沈莞蔷，张 虎

一种低次的变次数样条曲线的细分算法

沈莞蔷，张 虎

(江南大学理学院，江苏 无锡 214122)

提出一种变次数样条曲线的细分算法，在细分前可指定每段的次数和异次段间的连续性，其中，每段的次数可在[1,4]上任选，异次段间的连续性可在C0和C1中任选，同次段间的连续阶为次数减1。算法使用变次数样条的插节点性质，在所有非零节点区间中，整体插入中点，精确地给出细分前后基函数的关系，同时，利用细分生成的变次数样条的节点区间与次数成比例的方法，使得细分过程中，异次段间的插值系数较为简单。细分过程可表示为线性插值的形式，但不同于非对称的每段分别进行的局部插值方法，而是具有类似均匀B样条的Lane-Riesenfeld细分的整体插值方式，因此，包含次数≤4时的Lane-Riesenfeld细分方法。

变次数样条；B样条；细分；连续阶；线性插值

细分是曲线曲面的一种快速造型方法[1-2]，已成为计算机辅助几何设计(computer aided geometric design，CAGD)中一种强大的造型工具[3]，被广泛应用于汽车、船舶等外形放样工艺的造型领域[4-5]。

曲线的多种细分方法[6]中，有的极限曲线不一定能给出具体的代数表达式，也有针对特定的、有表达式的曲线给出的细分方法。如，B样条作为一种基本的造型工具，其曲线细分已有大量的研究：如经典的均匀B样条的Lane-Riesenfeld的插值细分[7]，一次性加入多个点的高效细分[8]，对应关系明确的均匀B样条细分[9]，基于插节点公式的一般非均匀细分[10]，基于开花的非均匀B样条细分[11]等。随之，其他空间中的均匀或非均匀的细分方法[12-13]逐渐兴起，逐步地被推广开来。……