封 钰， 刘 存， 黄弦超

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引 言

近年来我国鼓励分布式能源，特别是屋顶光伏发电发展的相关政策不断出台，分布式光伏发电在我国得到了迅猛的发展[1-3]。以光伏和储能系统为主要构成的居民型微网系统的优化调度问题，得到了广泛的研究。同时，随着新一轮电力体制改革的不断深化，售电公司面临越来越大的竞争压力，盈利方式从利用中小用户信息获取能力差的劣势获得“粗暴价差”，逐步转为精细化经营，不断提高服务质量[4-5]。售电公司的定价策略问题也已成为研究热点问题之一。

大部分居民型微网系统处于并网状态。一方面，它可以向配电侧购、售电，在分时电价的影响下，如何优化各时段购售电电量是降低用户用电成本的重要一环；另一方面，需求响应(如可平移负荷)是居民用户日常用电行为的组成，如何优化这些用电行为也影响着用户用电的经济性。可见，居民型微网系统的优化运行是一种基于分时电价的，以购售电量优化和需求响应行为优化为核心的调度问题。文献[6]提出了一种分时电价下含蓄电池的微网系统的实时优化策略。文献[7]建立了一种基于分时电价的含光伏、储能系统的家庭能源管理系统，优化各调度时段的购电量或售电量，以达到用电成本最低的目标。不过以上研究采用的分时电价均为确定值，而非优化变量。

在电力市场环境下，与微网进行交易的售电公司可以采取更为灵活的定价策略，例如实时电价，从而将批发市场购电成本的变化传导至用户。考虑到实时电价较为复杂，实施难度大，因而可以平衡电价制定可操作性和效率之间的矛盾的分时电价将是售电公司青睐的定价策略之一。文献[8]建立了一种双层优化模型，上层优化问题以售电公司销售收益最大为目标函数，下层模型以工业大用户用电成本最小为目标函数，从而得到各个时段的分时电价水平以及用户的用电计划；文献[9-10]则基于用户的主动负荷响应生成实时电价，而后以用户综合购电成本和环境处理费用最低为目标进行优化调度。

当分时电价和发用电计划同时进行优化，在求解时将面临电价变量与电量变量相乘的问题，因此从整体来看，此类优化问题由常规的混合整数线性规划问题变成了混合整数非线性规划问题，使得求解难度增大。面对这一问题，文献[9]在建模过程中，通过电量电价弹性矩阵，在分时电价与用户用电量之间建立线性关系从而实现解耦，而后采用遗传算法进行求解。而文献[11]则预设各时段耗能上限，并据此进行电价的分段设置。以上研究均是通过对电价与电量这两个变量的函数关系进行解耦的方式消除非线性关系，但这样的方法本质是将两个变量合并成一个变量进行表达。文献[12]以当地边际电价为基础，采用两阶段能量调度方法对智慧家庭能量调度进行研究。文献[8]对上层优化问题利用遗传算法优化求解分时电价，下层则利用商业求解器GAMS求解混合整数规划中的电量部分，通过迭代寻优最终得到最优解。这种两阶段优化方式可以同时优化电价和电量，但是遗传算法等智能算法一般求解时间较长，且无法判定求得最优解[13]。

本文以电力市场中售电公司和居民型微网之间的定价策略和购售电计划为研究对象，提出了动态分时电价下的微网优化调度模型。通过所建立的模型，售电公司可以得到下一个交易日逐时的购售电电价水平，微网运营者可以得到最优的发用电和购售电计划。此外，本文提出了一种解决电价与电量相乘问题的线性化方法，通过引入电价离散矩阵，分别将购、售电电价与电量的实数变量相乘问题转化为0-1变量与实数变量相乘问题，而后通过建立Big-M约束将问题进一步转化为线性规划问题，最终实现将混合整数非线性规划问题转换为混合整数线性规划问题以利用GUROBI求解器求解。最后，在算例分析中定量研究了电价离散矩阵离散程度对求解目标的影响，并将本文所提出的算法与常见的两阶段求解方法进行了对比以验证算法的有效性。

1 微网优化调度模型

本文建立了基于动态分时电价的含可平移负荷的微网优化调度模型，可以一次性同时优化分时电价与微网的购售电量。优化目标为在不减少售电公司现有收益的情况下，最大程度地降低微网的调度成本，即对微网实行动态分时电价后，售电公司的收益不低于实行之前。

所研究的微网系统包含光伏发电(Photovoltaic, PV)和储能系统(Energy Storage System，ESS)，需求响应方面考虑了可平移负荷。由于本文重点研究居民型微网，因而忽略了风力发电(Wind turbine，WT)、微型燃气轮机(Micro Turbine，MT)、柴油机(Diesel Engine，DE)等分布式电源，但是本文所提出的方法同样适用于包括上述机组的并网型微网系统。

1.1 优化目标

优化目标为调度周期内微网的调度成本最小，如式(1)所示。

Ctotal=min(Copera+Cshift+Cexch)

(1)

式中：Ctotal、Copera、Cshift和Cexch依次代表微网的日调度总成本、系统日运行成本、可平移负荷日调整成本和联络线功率日交互成本。

(1)系统运行成本Copera

系统运行成本为光伏系统和ESS运行费用。其中光伏运行成本忽略不计，ESS运行成本用寿命损失费用代替，表达式如下：

(2)

(2)功率交互成本Cexch

(3)

(3)可平移负荷调整成本Cshift

(4)

(5)

1.2 运行约束部分

约束条件包括功率平衡约束、ESS运行约束、PV出力约束和可平移负荷调整约束。

(1)功率平衡约束。

(6)

(7)

(2)可平移负荷调度约束

(8)

(9)

(3)PV出力约束

(10)

(4)储能电池运行约束[19-20]

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2 动态分时电价模型

分时电价设置的目的是为了引导用户调整用电行为，进而达到既能使用户侧降低用电费用，也能让售电侧平滑负荷曲线的双赢局面。本文的优化目标为在保证售电侧基本收益不降低的情况下，最大程度降低微网的总调度成本，即实行动态分时电价后，售电侧的收益不小于实行之前。故在优化前需设置基础固定分时电价，而后进行动态分时电价优化，所得到的动态分时电价需满足以下约束：

(1)售电公司收益约束

(17)

(18)

式中：θbuy代表售电公司向微网售出单位电量的收益；θsell代表售电公司从微网购入单位电量的收益。

(2)动态分时电价均值守恒约束

(19)

(3)购售电价格上下限约束

(20)

(4)购售电价格关系约束

(21)

3 优化求解

近年来混合整数规划法在微网优化调度领域得到了广泛的应用。然而在本文所建立的优化模型中，存在电价变量与购售电量变量相乘的非线性表达，因而在应用混合整数规划算法进行求解时，首先需要对式(3)进行线性化处理。本节将提出一种基于离散价格矩阵的线性化方法。

(22)

进而得到离散购电电价矩阵：

MB=[mBmB…mB]NB×T

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：[]T代表向量转置，以符合向量相乘原则。

引入NB×T维度变量矩阵QB和RB，并约束：

(27)

(28)

(29)

(30)

进而得到离散售电电价矩阵：

ME=[mEmE…mE]NE×T

(31)

(32)

(33)

(34)

引入NE×T维度变量矩阵VE，并约束：

(35)

(36)

(37)

4 算例分析

为了验证本文提出的模型与算法，下面将设计三组算例：(1)固定分时电价和动态分时电价下微网调度结果对比分析；(2)价格离散矩阵离散度敏感性分析；(3)与常规两阶段优化结果对比分析。本文使用MATLAB编程，GUROBI求解器求解。

4.1 基础数据

本文涉及的基础数据如下：

(1)固定分时电价和ESS系统参数分别见表1、表2；

(2)动态电价价格离散矩阵设置见表3(4.3节)；

(3)可平移负荷数据。如2.1节中所述，每类负荷在允许调度时间内随机产生30组。叠加后的可平移负荷如图1所示；其余负荷为固定负荷，见图1；

(4)光伏日前预测曲线，见图1；

(5)售电公司从用户收购单位电量盈利0.06元/kW·h,向用户售出单位电量盈利0.08元/kW·h；

(6)可平移负荷调整费用为1元/次。

表1 固定分时交易电价

图1 光伏和负荷日前预测功率 Fig.1 Day-ahead prediction power of PV and loads

表2 储能系统参数

可平移负荷是居民负荷的重要组成，在分时电价的影响下居民会对可平移负荷的用电时间进行调整。对可平移负荷的建模，既要考虑到不同类型负荷的用电持续时间不同，也要考虑到同类型负荷的功率差异。基于文献[14]，本文选取了三类可平移负荷：消毒柜、洗衣机和电热水器，工作持续时间依次为1 h、2 h和3 h；每类各两种，具有不同的功率特性。三类共六种可平移负荷功率特性如图2所示。

图2 可平移负荷功率特性Fig.2 Power characteristics of shift loads

此外，本文中设置，这三类可平移负荷允许开始运行的时间均介于早上7点和22点。

图1为叠加后的可平移负荷、其余负荷、总负荷和光伏日前预测出力数据，对应4.1节所述的基础数据设置部分。

4.2 固定/动态分时电价调度结果对比

根据本文提出的调度策略和优化模型，基于固定分时电价和动态分时电价两种情况分别进行计算，调度结果如下图3-6所示。

图3 固定分时电价下含可平移负荷调度结果Fig.3 Scheduling results with shiftable loads under fixed TOU electricity prices

图4 固定分时电价下不含可平移负荷调度结果Fig.4 Scheduling results without shiftable loads under fixed TOU electricity prices

图5 固定和动态分时电价 Fig.5 Fixed and dynamic TOU electricity prices

图6 动态分时电价下含可平移负荷调度结果Fig.6 Scheduling results with shiftable loads under dynamic TOU electricity prices

首先，对固定分时电价下可平移负荷的作用进行分析。从图3和图4的对比中可以看出：固定电价下考虑可平移负荷后，19-22电价高峰时段的可平移负荷平移到电价较低的16-18时段。在不含可平移负荷的情况下，优化结果中16时段售出电量，17-18时段买入电量；平移后，16时段不与售电公司发生电量交易，而17-18时段买入电量增加。

费用方面，由于可平移负荷的作用，可平移负荷调整费为18元，购电费用降低了39.95元，售电收入减少了6.43元，总成本降低了15.52元。由此可见，充分发挥可平移负荷的作用有利于降低微网的总调度成本。此外，可平移负荷没有平移到固定分时电价中购电电价最低的1-6时段的原因是该时段不在平移范围内。

而售电公司收益方面，考虑可平移负荷后，两种情况下，其收益将由67.45元增至69.50元。

接下来，对动态分时电价结果进行分析。从图5中可以看出，动态分时电价下购售电价高峰均出现在光伏高发时段和3-4时段。这是因为在光伏高发时段，微网售出电量大，在提高售电收入的目标导向下，将倾向抬高该时段售电电价。同时段下购电电价也处于较高水平的原因在于，在式(19)动态分时电价均值守恒约束下，抬高该时段购电电价将有利于其他时段购电电价的降低；与此同时，该时段微网不存在购电需求，因此，抬高该时段购电电价并不会造成微网购电成本的增加。而3-4时段微网负荷全部由ESS供给，购售电价高企更多出于均值约束需要。在动态电价的作用下，微网总调度成本最终由固定分时电价下152.78元下降为-142.43元，效益提升明显。

值得注意的是，如图6所示，在动态分时电价下，可平移负荷由早高峰和午高峰向晚高峰移动，这是因为在晚高峰时段购电电价最低。对比图3和图6可以看出，在固定分时电价下ESS在白天利用光伏发电充电，在夜间放电，而在动态分时电价下，ESS夜间不放电，反而在光伏出力较高同时售电电价也较高的7-8和16-17时段放电，一方面增加了微网白天向售电公司的售电量，另一方面也增加了微网夜间向售电公司的购电量。因而，在动态分时电价下，虽然微网的总调度成本显著降低，而售电公司收益因总交易量增加，不但没有减少，反而比之前增加，由固定分时电价下的69.50元变为78.19元。

在动态分时电价的引导下，售电公司和微网之间的调度结果相比于固定分时电价存在着较大差异，如表3所示。

从表3可以看出，在不同的电价机制下售电公司和微网的交互电量在第9时段、第16时段以及第19-22时段存在较大差异。在动态电价机制下，因微网对外售电电价在第9、16时段大幅提高，因而微网在这些时段显著增加了外售电量；而在第19-22时段，微网购电电价显著降低，所以在这些时段大幅增加了外购电量。

经过以上分析，可以得出，灵活的动态分时电价可以有效调节微网的购售电策略，与售电公司共同取得经济上的双赢。

4.3 价格离散矩阵离散程度敏感性分析

为分析价格离散矩阵的离散间隔对优化结果的影响，设计了3个对比算例进行敏感性分析，如表4所示。

在其他参数不变的情况下，算法到达最优解用时依次为168 s、990 s、32 s和6.8 s，而最优解相同。随离散间隔的缩小，求解时间大大增加，可见选择恰当的离散间隔可有效平衡求解效率。

4.4 与两阶段求解方式对比

参照文献[8]中求解方式，进行两阶段优化求解，参数设置与上文中基本算例相同。上层使用遗传算法进行求解，下层在MATLAB平台调用GUROBI求解器求解。迭代次数为100次，群体为50，交叉率取0.6，变异率取0.05，购售电价采用二进制编码，编码长度为10。调度成本随遗传代数变化情况如图7所示。

表3 固定/动态分时电价下售电公司和微网调度结果

表4 价格离散矩阵参数设置

图7 调度成本变化曲线Fig.7 Evaluation of the scheduling cost value

从图7可以看出，即使迭代100次，两阶段优化算法得到的最优解依然劣于本文所提出算法求出的最优值，且遗传算法调用求解器(固定分时电价求解)一次用时约3 s，每代50个群体，因此每一代群体进行选择前用时都约150 s，100代用时将近五小时才求解完毕。综上，本文提出的求解算法用时和精度都具有优势。

5 结 论

本文建立了基于动态分时电价的含可平移负荷的微网优化调度模型，提出了一种解决电价变量与电量变量相乘问题的线性化方法，将混合整数非线性规划问题转换为混合整数线性规划问题以利用GUROBI求解器求解。所建立的模型和提出的算法可以一次性同时优化分时电价与微网的购售电量，较两阶段求解方法具有时间和效率优势，且离散矩阵离散精度对最优影响不大，具有较强的稳定性。同时，根据算例计算结果可以看出，所建立的动态分时电价能促进售电公司与微网之间的交易，从而实现双赢。不过，本文的研究重点在于论证所提算法与常见两阶段求解方法在求解“动态分时电价下的微网优化调度模型”问题中的有效性和先进性，并没有考虑售电公司与微网之间的博弈行为，在后续研究中可考虑该因素。