袁祖霞, 林 敏, 刘笑宇, 王子宁, 黄 波

(南京邮电大学通信与信息工程学院, 江苏 南京 210003)

0 引 言

卫星通信以其覆盖范围广、不受地理条件限制、通信容量大等优点,成为全球覆盖中不可或缺的有效信息传输手段,已被广泛应用于导航定位、天气预报、地震救灾等领域[1-4]。然而,卫星与地面终端之间的直达链路易受到障碍物遮挡而出现通信盲区,为了提高卫星通信的可靠性,采用地面中继技术与卫星通信相结合的星地混合协作传输网络(hybrid satellite-terrestrial cooperative network, HSTCN)能够有效对抗信道衰落,提高通信质量,扩展通信覆盖范围,因此受到了国内外学者的广泛关注[5-8]。星地混合协作传输技术已经在DVB-SH(digital video broadcasting-satellite services to handhelds, DVB-SH)标准中得到应用,给用户带来无缝的网络覆盖和完善的服务质量,满足了多媒体业务不断增加的需求。

HSTCN中采用中继协作传输技术可显著提高卫星通信系统存在遮蔽效应下的通信质量[9]。目前,广泛应用的中继协议主要有两种:译码转发(decode and forward,DF)和放大转发(amplify and forward,AF)。文献[10]采用门限判断的DF协议,推导出随机选择和最佳选择两种中继选择下系统的中断概率闭合表达式。实际应用时,AF协议实现复杂度低而受研究人员青睐[11],如文献[12]推导了AF协议下目的用户存在干扰条件下系统平均误符号率的闭合表达式。需要指出的是,上述文献仅研究了单天线技术,而相关研究表明多天线技术利用天线空间优势,提高了频谱效率和通信系统容量。HSTCN中利用多天线技术对提升卫星通信系统性能具有重要意义,因而开展相应的研究工作。例如,文献[13]利用Meijer-G函数推导得到中继多天线系统的平均误符号率的闭合表达式。文献[14]分析了目的用户多天线条件下,系统遍历容量和平均误符号率的性能。文献[15]针对一个合法用户和多个窃听者的情况,采用迫零波束成形技术,分析了中继在AF和DF两种协议下的系统安全遍历容量。

虽然文献[13-15]研究表明星地混合协作传输网络中多天线技术的显著优势,但上述研究未考虑更符合实际的多用户场景。文献[13-15]仅研究了单个目标用户下采用多天线技术的系统性能,而针对多用户情况,文献[16-17]研究了采用多用户调度算法选择最佳瞬时信噪比(signal to noise ratio,SNR)的用户进行通信的系统遍历容量性能,文献[18]针对多个合法用户和多个窃听者场景,研究了系统安全中断概率性能。目前,大多数文献中,多用户调度算法的用户反馈需要全部用户反馈信道状态信息(channel state information,CSI)到基站,大量反馈信息会增加系统开销。在保证用户性能的同时,减少系统的反馈这也成为了当前研究的难点。针对这一问题,极少数文献,如文献[19]以信道质量信息为准则设置反馈门限,分析了系统和速率性能;文献[20]基于门限设置分析了系统性能和用户数的关系,文献[19-20]是针对地面中继网络建立的系统模型,在设置反馈门限条件下对系统性能进行分析。

基于上述多天线中继的HSTCN系统的研究现状和多用户调度算法实际反馈量大的问题,本文提出了基于门限设置反馈的多用户调度方案,即只有当用户SNR大于预设门限值时用户才会将CSI反馈至中继,从而减少系统CSI的反馈量。具体而言,本文研究了中继端采用AF协议和基于门限设置反馈的多用户调度方案下的HSTCN性能。首先,在多天线中继接收端和发射端分别采用最大比合并(maximum ratio combining, MRC)和最大比发射(maximum ratio transmission, MRT)的前提下,得到多用户调度方案下系统的输出SNR表达式。其次,在卫星链路服从阴影莱斯(shadowed-Rician,SR)分布和地面链路服从Rayleigh分布的情况下,推导出基于门限设置的CSI反馈下系统的反馈中断概率的理论表达式。接着,进一步得到遍历容量和平均反馈用户数的闭合表达式。最后,计算机仿真不仅验证理论推导的正确性,而且与现有的反馈方案需要反馈所有用户的CSI相比,本文所提出的基于门限设置反馈的多用户调度方案在性能几乎不变的情况下,显著降低了系统的反馈量。因此,本文为实际卫星通信网络系统性能的研究提供了理论参考依据,并对实际系统设计具有指导意义。

1 系统模型

如图1所示,本文研究的HSTCN由地球静止轨道卫星(S),配置N根天线的地面中继(R)及M个用户Ud(d=1,2,…,M)组成。其中卫星与地面用户之间衰落因障碍物阻挡而存在遮蔽效应,故不存在直达径链路影响[12]。与文献[4,15]一样,不失一般性,假设卫星链路的衰落服从SR分布,而地面链路的衰落服从Rayleigh分布。

图1 HSTCN系统模型

符号说明:E[·]表示数学期望;|·|表示绝对值;‖·‖F表示Frobenius范数;CM×N表示M×N维空间;(·)H表示共轭转置;0N表示N×N全零矩阵;IN表示N×N单位矩阵;Nc(μ,∑)表示均值为μ,协方差矩阵为∑的复高斯分布;Γ(·)表示gamma函数;exp(·)表示指数函数。

整个通信过程可分为两个时隙,在第一个时隙,卫星向中继发送信号xs(t),且满足E(|xs(t)|2)=1,地面中继接收到的信号可表示为

(1)

(2)

(3)

与文献[17]一样,忽略用户端噪声的影响,式(3)中用户端SNR可表示为

(4)

为了要实现系统端到端输出SNR最大,采用多用户机会调度方案,根据用户反馈选择用户端SNR最佳的用户进行通信。现有的反馈方案需要所有用户反馈CSI,最佳用户k满足

(5)

由数学推导易得,式(4)可重新表示为γd=γ1/(γ1/γ2,d+1),当γd取得最大值时,即为中继-用户链路输出SNR最佳的用户k′,则

(6)

当采用现有反馈调度方案时,最佳用户端到端SNR表示为

(7)

式中,γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M}为中继-用户链路所选择的最佳链路输出SNR。

在现有的机会调度方案中,需要反馈所有用户的瞬时信道状态信息从而进行多用户调度。在这种情况下,所有用户反馈CSI会增加系统的反馈量,特别是当用户数量很多时,导致大量的无线资源用于CSI反馈。因此,我们考虑通过设置反馈SNR门限值,将信噪比高于门限值的用户CSI反馈给中继,低于门限值的用户CSI不进行反馈。本文后面内容将在反馈门限设置条件下对系统性能进行分析。

2 性能分析

本文基于门限设置CSI反馈的多用户调度方案,将重点研究多天线中继的HSTCN在该反馈方案下的系统反馈中断概率、遍历容量和平均反馈用户数性能。

2.1 系统反馈中断概率

中断概率(outage probability, OP)是衡量无线通信服务质量的一项重要指标。本文基于设置反馈SNR门限的条件下,分析HSTCN的反馈中断性能。反馈中断概率定义为系统端到端输出SNR低于反馈SNR门限γth的概率,由文献[17]可知,其表达式为

Pout(γAF)=Pr(γAF≤γth)=FγAF(γth)

(8)

(9)

因卫星到多天线中继的链路满足SR衰落的特性,由文献[21]可知γ1的概率密度函数(probability density function, PDF)为

(10)

此外,多天线中继到地面用户的链路满足Rayleigh衰落的特性,由文献[11]可知γ2,d的CDF为

(11)

式中

由于γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M},利用概率论最大值的分布函数可得γ2的CDF表达式

⋮

(12)

(13)

计算可得

(14)

I2的表达式经过代数运算可表示为

(15)

式中,

(16)

为了求解A(u)的积分表达式,利用换元法令t=x-u,

则

(17)

(18)

[Reβ>0,Reγ>0]

(19)

得到

(20)

式中,Kv(·)表示第二类v阶变型贝塞尔函数。

(21)

可得

(22)

将式(20)、式(22)代入式(15)得I2,再将I2和式(14)I1同时代入式(9)得γAF的CDF表达式为

FγAF(u)=

(23)

式中,A(u)表达式为式(20)和式(22)。由式(23)得,当设置反馈信噪比门限为γth时，系统反馈中断概率为FγAF(γth)。根据FγAF(γth)解析表达式可以得出,随着中继天线数和用户数的增加反馈中断概率减小;卫星链路阴影衰落增强,反馈中断概率增大。各个参数对系统反馈中断概率的影响见仿真实验。

2.2 遍历容量

遍历容量是通信性能评估的重要指标。本文基于门限设置的多用户反馈CSI条件下,研究HSTCN系统遍历容量性能。根据信息论原理,遍历容量定义为信源节点和目标节点之间的最大平均互信息量,其表达式为

(24)

现有理想反馈方案下,全部用户反馈CSI给中继,系统遍历容量表达式为式(24)。而门限设置条件下,当用户SNR小于预设门限值时,用户不反馈CSI,而大于预设门限值时,用户反馈CSI给中继。因而系统遍历容量受门限γth的影响,由文献[17]可知,其表达式为

(25)

然后分别求解C1和C2表达式。

首先,求解C1表达式,因C1解析解较难获得,根据文献[24],通过对式(24)对数函数进行泰勒展开,得遍历容量的二阶近似表达式为

(26)

为了求得遍历容量的近似表达式,需要推导出输出信噪比γAF的普通矩E[(γAF)n](n=1,2,…)的计算公式。由于

(27)

将式(23)γAF的CDF代入式(27),可得E[(γAF)n]表达式为

(28)

式中,A(x)表达式为式(20)、式(22),接下来分别求解式(28)中I3和I4表达式。I3利用文献[22]中式(3.351.3)

(29)

可得

(30)

再求解I4的表达式,由(28)式和A(x)表达式(20)、式(22)可得

(31)

与A(x)一样,式(31)中G也分两种情况表示:

(32)

利用文献[22]中式(6.621.3)

[Reμ>|Rev|, Re(α+β)>0]

(33)

式(33)可进一步表示为

(34)

式中,2F1(α,β;γ;z)是合流超几何函数文献[22]中式(9.100)。

(35)

最终,式(28)中E[(γAF)n]表达式为

(36)

式中,G求解结果见式(34)、式(35),令E[(γAF)n]的阶数分别等于1和2,并将它们代入式(26),得C1的表达式。

其次,求解式(25)中C2的表达式。因C2的闭合式较难获得,利用换元法,C2可表示为

(37)

再利用近似公式进行计算,根据文献[23]中式(25.8)

(38)

可以得到C2的近似表达式

(39)

式中,fγAF(u)为γAF的PDF,由γAF的CDF表达式FγAF(u),即式(23),对变量u求导后所得,其表示为

(40)

式中,fγ1(u)为式(8)。

(41)

式中,A′(u)由A(u)对变量u求导后所得,因A(u)表达式分两种情况,分别表示为式(20)和式(22),所以A(u)求导分情况讨论。

(42)

对A(u)求导,得

(43)

(44)

将式(43)和式(44)代入式(41)得Ξ,并代入式(40),得到γAF的PDF表达式为

fγAF(u)=fγ1(u)+

(45)

其中,A′(u)分别为式(43)和式(44),再将式(45)代入式(39)可得C2表达式。

最后,将式(26)中C1、式(39)中C2分别代入式(22),可得基于门限设置的系统遍历容量表达式

(46)

式中,E[γAF]、E[(γAF)2]由式(34)、式(35)代入式(36)得到,A′(γthxi)由式(43)和式(44)可得。通过式(46)给出的反馈门限设置条件下的系统遍历容量解析表达式可以得到,随着中继天线数和用户数的增加,系统遍历容量增大;卫星链路阴影衰落增强,系统遍历容量减小;星地链路平均SNR满足一定条件时,随着反馈门限的增大,系统遍历容量几乎不变。各个参数对系统遍历容量的影响见仿真实验。

2.3 平均反馈用户数

本文研究的基于门限设置的多用户CSI反馈,平均反馈用户数是系统一项重要性能指标。由文献[17]可知,对于单个用户来说,系统中第d个地面用户发送反馈的概率Pd定义为用户SNR大于预设反馈SNR门限γth的概率,表达式为

(47)

(48)

式中,Fγ2,d(x)为式(11),经过代数运算,式(48)可进一步表示为

(49)

令t=x-v,并利用二项展开式,可得

(50)

利用式(19)得Fγd(v)表达式为

(51)

3 仿真结果与分析

表1 卫星信道参数

从图2中可以看出,反馈中断概率曲线Pout与蒙特卡罗仿真结果一致,证明理论推导的正确性。同时可以看出,当中继天线数相同时,用户数越多系统反馈中断概率性能越好。当用户数相同时,反馈中断概率随中继天线数增加而减小,这表明中继配置多天线并利用波束形成技术能有效提升系统反馈中断概率性能。因此,可以通过增加地面用户数和中继天线数来减少反馈中断概率。

图2 不同天线配置下的系统反馈中断概率曲线

图3 不同阴影衰落下遍历容量曲线

图4 不同门限限制条件下遍历容量曲线

表2 反馈门限γth与单个用户反馈概率Pγth,遍历容量CγAF的关系

由表2可以发现系统反馈量随着门限值的增大而减少,并结合图4仿真结果可知,当平均SNR满足一定条件时,考虑到现有的反馈方案需要所有用户都反馈CSI,而门限设置反馈方案在用户SNR大于设置门限时反馈CSI,因此所提方案在不降低系统性能的情况下,显著降低CSI反馈消耗的资源,具有明显优势。

4 结束语

本文研究了门限设置反馈条件下多用户HSTCN性能。首先,在中继端采用放大转发协议和多用户机会调度方案下,得到系统的输出SNR表达式。其次,在卫星链路服从阴影莱斯分布和地面链路服从Rayleigh分布的情况下,推导出基于门限设置的CSI反馈下系统的反馈中断概率的理论表达式。接着,进一步得到遍历容量和平均反馈用户数的闭合表达式。最后,计算机仿真不仅验证理论推导的正确性,而且,与现有的反馈方案相比,本文所提出的基于门限设置反馈的多用户调度方案在性能几乎不变的情况下显著降低了系统的反馈量。因此,本文为实际卫星通信网络系统性能的研究提供了理论参考依据,并对实际系统设计具有指导意义。