刘庆鹏，于 雨，惠 力，鲁成杰

(1.齐鲁工业大学(山东省科学院)，济南 250353；2.齐鲁工业大学(山东省科学院)，山东省科学院海洋仪器仪表研究所，青岛 266100)

0 引言

机械式海流仪经历了几代发展[1]，在其姿态角数据测量中，传感器测量的数据经算法处理后，变为实时的角度显示。而角度融合算法在工程上有几种不同的方法[2]，采用欧拉角微分方程式需要进行三角函数的运算，且方程会出现“奇点”，方程式退化；用方向余弦法计算姿态矩阵，没有方程退化问题，但需要求解6个微分方程，计算量较大，影响嵌入式系统的响应时间。文章采用四元数微分方程式，计算量不大且没有“奇点”问题，并在实验基础上对算法可行性进行了验证。

1 姿态解算原理

1.1 常用的坐标系

为了求解机械海流计的姿态角信息，引入北东地坐标系作为地理坐标系[3]。具体来说，OXg指向北方，OYg指向东方，OZg垂直指向地面。由机械海流计的纵轴OYb、横轴OXb和竖轴OZb所构成的右手系作为载体坐标系，将两个坐标系的原点定在机械海流计的质心，解算出地理坐标系和载体坐标系之间的角度关系即可求得机械海流计的姿态信息。

1.2 四元数解算原理

四元数是一种超复数，其形式可以表示为a+bi+cj+dk，有1个实部和3个虚部，其中a，b，c，d都是实数[4]。四元数可以用来描述机械海流计相对于地理坐标系的方向矢量，其中实部表示转角大小，虚部表示转动方向。通过四元数可以求出一个物体相对参考坐标系旋转之后的坐标信息，参考坐标系和旋转后的坐标系的转换关系用变换矩阵式(1)来解算。……