李艳杰 佟福奇

沈阳理工大学 机械工程学院 沈阳 110159

1 分析背景

倒立摆系统是一个非线性、强耦合、多变量自然不稳定系统,需要采用有效的控制策略。基于倒立摆系统,可以检验控制理论与方法的合理性、有效性。军工、航天及一般工业中的很多问题都可以简化为倒立摆系统,如人型机器人行走过程中的平衡控制问题、航天飞行器飞行中的姿态控制问题等。

单级倒立摆系统可以简化为小车和摆杆两部分。小车由电机带动,沿直线轨道移动。摆杆与小车铰接,可绕铰接点旋转。单级倒立摆系统的控制目标是通过向小车施加控制力,使小车停留在期望的位置,并且摆杆竖直向上。

自20世纪50年代美国麻省理工学院设计出一级倒立摆实验装置以来,众多学者对单级倒立摆系统的控制与仿真进行了大量研究。杨世勇等[1]对单级倒立摆系统进行了比例积分微分控制研究。李秋菊等[2]针对单级倒立摆系统提出一种基于广义扩展线性化的非线性控制方法,并进行了仿真分析。蒲建波等[3]在Matlab软件中建立单级倒立摆系统的线性化仿真模型,进行多种控制方法的仿真对比。

笔者针对单级倒立摆系统设计了双比例积分微分控制、极点配置控制、线性二次型调节器控制三种控制方案[4-10],在单级倒立摆系统数学模型的基础上,应用Matlab/Simulink软件Simscape子模块建立单级倒立摆系统的物理仿真模型,进行控制方案的对比与分析。

2 单级倒立摆系统数学模型

忽略空气阻力及摆杆与支点之间等各种次要摩擦阻力后,将直线单级倒立摆系统抽象为由小车和匀质刚性摆杆组成的系统,如图1所示。……