王小利，邓雅清，梁 娟，凌永辉

（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000）

本文考虑如下形式的非对称代数Riccati方程

其中,O为零矩阵,矩阵A,B,C,D分别为

这里e=(1,…,1)T∈ℝn,q=(q1,…,qn)T∈ℝn,Δ=diag(δ1,…,δn),而和分别是用Gauss-Legendre法求得的权重和节点.

Juang[1]在1995年就研究了矩阵方程(1)正解的存在性，但实际应用中最小正解才有物理意义，于是如何近似计算最小正解是研究者所关注的主要问题，例如Juang 等[2]提出用Gauss-Seidel 迭代法近似方程的解，并证明了其单调收敛性.特别地，Lu[3]在2005年证明了矩阵方程(1)的解X∈ℝn×n必须满足以下形式

其中∘表示Hadamard乘积，n阶方阵阶向量u和v满足

这里n阶矩阵P=(pij)和矩阵中元素分别为若令f:ℝ2n→ℝ2n,则式(2)可改写成如下等价形式

于是，求解式(1)的最小正解等价于求解向量式(3)的最小正解.

近年来，有大量的研究着重关注计算式(3)最小正解的高效数值算法.Lu[3]在2005年首先给出了一种基于不动点迭代的数值算法，该算法相较于Juang 等[2]提出的基于Gauss-Seidel 迭代算法有更好的计算效能.随后，Lu[4]进一步提出了基于不动点迭代法和Νewton法的数值算法，Lin等[5]在2006年对Lu[1]的算法进行改进得到一种新的算法.此外，Bai[6]等在2008年给出了基于非线性分块Jacobi迭代和非线性分块Gauss-Seidel迭代的有效算法.同年，Lin[7]等也提出了一种基于两步Νewton 法的数值算法，并证明了相应的单调收敛性.随后，Lin[8]又通过对文献[6]中方法进行改进得到一类新的迭代算法.Huang[9]等在2010年提出了一种基于King-Werner法的数值算法，并证明了非奇异情形的单调收敛性及奇异情形(α=0,c=1)的收敛性，数值结果显示该方法在接近奇异时有更好的……