施婷婷，鲍 猛，林福财，2

（1.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000；2.闽南师范大学粒计算及其应用重点实验室，福建漳州363000；3.四川大学数学学院，四川成都610064）

拓扑群作为数学中一个研究领域一直被广泛研究，比如Arhangel’skii等[1]的专著.拓扑回转群作为拓扑群的推广，它是比群具有更弱的代数结构.2008年，Ungar[2]引入了回转群的定义，而拓扑回转群的定义在2017年被Atiponrat[3]首次提出，此后许多学者对其进行了深入研究.2017年，Atiponrat[3]研究了拓扑回转群的一些性质，证明了拓扑回转群的直积还是拓扑回转群等结果.此外，Cai[4]证明了每一个第一可数拓扑回转群是可度量化的.2019年，鲍猛等[5-7]在提出了强拓扑回转群的定义之后也证明了一些相关结论，比如：1)每一个T0强拓扑回转群是完全正则的;2)每一个具有可数伪特征的T0强拓扑回转群是子可度量化的，等等.但是目前，对左强拓扑回转群的研究相对来说较少，仍然有许多需要解决的问题.

本文主要定义了左(右)拓扑回转群和左(右)强拓扑回转群，研究左(右)拓扑回转群的基本性质并证明左(右)强拓扑回转群的相关结论，将每一个可数Hausdorff左拓扑群是由闭离散子集生成的结论推广到左(右)强拓扑回转群上，证明了每一个可数Hausdorff左(右)强拓扑回转群G是由闭离散子集生成的.

1 拓扑回转群的相关定义

定义1[2]设(G，⊕)是广群，(G，⊕)称为回转群，如果它的二元运算满足条件：

1)任取a∈G，存在单位元0 ∈G使得0⊕a=a=a⊕0；

2)任取x∈G，存在逆元素ϴx∈G，使得ϴx⊕x=0 =x⊕(ϴx)；

3)任取x，y∈G，存在gyr[x，y]∈Aut(G，⊕)，对所有z∈G，x⊕(y⊕z)=(x⊕y)⊕gyr[x，y](z)；

4)任取x，y∈G，gyr[x⊕y，y]=gyr[x，y].

注群是回转群(G，⊕)，使得gyr[x，y]是恒等映射，对所有x，y∈G.