赵 青，韩光明，梁 娟

（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000）

学习空间理论是在知识空间理论的基础上发展而来的.知识空间理论[1-2]是Doignon 和Falmagne 于1985年提出的以集合论和组合数学为基础的知识表示和自适应评估理论．它的基本思想是通过学生对某学科一些问题的应答情况，得出能够解释一切应答反应的问题集合．这个问题的集合就刻画了学生当前的知识水平．由于确定学生知识水平的过程实质上反映了学生的学习过程，因此在知识空间理论的基础上发展出了遵循教学基本规律的学习空间理论[3]．

目前该理论在美国和欧洲不仅广泛的用于测评个体的知识水平和自适应教学，如计算机教育系统ALEKS，RATH 和APeLS 等，还成功地用在设备错误分析、医疗诊断和模式识别等领域[3]．国内对知识空间理论也有一定的研究.孙波和傅骞[4-5]从理论上概述了技能结构相关内容，对比研究了知识空间理论与项目反应理论.杨文正等[6]运用知识空间理论分析概念图，增强了概念图的教学功用.苗夺谦等[7]研究了知识空间的粒度空间模型.麦裕华等[8]应用知识空间理论分析了学生的氧化还原反应学习情况.李进金等[9]通过知识空间的基建立了知识空间和形式背景间的联系.

在知识空间理论中，个体的知识水平不仅可以由问题集刻画[10-14]，还可以由技能集刻画.为了更高效的表示知识，Falmagne等[14]等在认知能力的基础上建立了问题和技能之间的联系，给出了技能……