裘依玲

摘  要：折叠在初中阶段的几何学习中有较广泛的应用，2017年金华数学中考第23题就以折叠为背景，叠合矩形的定义展开，探究了特殊四边形折叠成叠合矩形所存在的图形类型和图形中存在的数量关系，三小题由浅及深，充分考察了学生的数学核心素养。本文以23题为基础对多边形折叠成叠合矩形展开进一步的分类探讨研究，归纳折叠方法和类型，为折叠复习提供一些思路。

关键字：折叠，叠合矩形，多边形

一.前言

2017年金华数学中考的第23题总题干中通过将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形（如图一），从而给出叠合矩形的定义，即类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形。而后的三个小题针对平行四边形和直角梯形折叠成叠合矩形，进行了图形的分类探讨计算，故下文中我们也针对多边形进行分类，先探讨不同类型的多边形如何折叠成叠合矩形，以及折叠中存在的一些数量关系。

二.分类讨论，探究叠合矩形产生方法

研究叠合矩形产生的方法不妨先研究折叠需要产生的角和边，因为折叠可以产生的图形有很多，而我们需要的叠合矩形是一种特殊的平行四边形，它有四个直角，这就是折叠方法的关键突破口。折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对……