葛建锐，牛永红，王正中，，谭志翔，张春洋，王 羿

（1.西北农林科技大学 旱区寒区水工程安全研究中心 旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100；2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000；3.南京水利学科学研究院 岩土工程研究所，江苏 南京 210024）

1 研究背景

在我国北方广大季节性冻土区，水资源短缺且时空分布不平衡的问题长期制约着社会经济的发展。针对此，我国已修建了一系列长距离输水、跨流域调水的渠道及配套工程措施[1]。为了挖掘渠系工程供水系统潜力、解决人口承载量增加与水资源供需矛盾等问题，诸多调水工程已采用常年输水或冬季输水形式[2]。冬季输水主要采用运行方式为：无冰输水、冰水两相流和冰盖下输水等运行工况[3]，其中明渠在冰盖下输水被认为是一种高效且经济节能的输水运行方式，即当寒潮来临前通过对水力条件进行人工调控形成稳定的平封式冰盖，利用冰盖对其下部水体的保温作用进行安全输水。但我国季冻区河渠冰冻破坏现象严重[4]，对寒旱区冬季输水渠道抗冰-冻设计方法及相关措施研究亟需完善。

目前，针对河冰形成、发展和消亡过程相关机理研究已有一定基础。Shen 等[5]基于冰凌生消演变规律和传热传质理论，构建了天然河道全周期冰情演变的数学计算模型，为实现河冰演变过程数值模拟提供了理论基础。杨开林[6]通过综合考虑Einstein公式[7]、Belokon-Sabaneev公式[8]及Larsen公式[9]的计算适用条件，建立了流冰过程的通用糙率公式和冰情演变模型。吴剑疆等[10]基于二维紊流理论对渠道内冰的生消及分布规律进行了数值模拟分析。Wang等[11]考虑将GIS地理信息系统与神经网络理论相结合，提出了适用于黄河河段的冰情预报模型。基于上述研究，对长距离输水工程中冰情预测与防控[12]、河渠冰水力学[13]、冰盖稳定性及其力学特性[14-15]等方面研究都得到进一步完善。而针对渠道工程抗冻胀机理及理论模型的相关研究有：王正中[16]根据材料力学理论及相关假设，建立了现浇混凝土梯形渠道冻胀破坏力学模型；基于此模型的理论构想，宋玲等[17]对无冰盖输水梯形渠道；肖旻等[18]对冻土弹性地基的梯形渠道；葛建锐等[19]对冬季冰盖输水条件下梯形渠道分别建立了力学分析模型。同时，考虑冻土三场耦合理论的渠道冻胀数值计算模型也相继开展[20-22]。上述成果为寒区渠系工程抗冰冻研究提供了技术支持和理论保障，但文献[18]认为各点的冻胀力大小仅与对应位置冻胀强度有关，即由各点自由冻胀量求出法向冻胀力并施加到衬砌结构上得到坡板的内力与应力，而这种预先假定的冻胀力大小与分布不能真实反映冻土与衬砌板之间相互作用，与实际冻胀过程差别较大。文献[19]研究仅是考虑冬季输水渠道中无冰盖和冰盖形成后的两种稳态运行工况，而实际上对冰盖生消动态过程中渠道冰冻破坏的控制阶段尚不明确。

输水渠道衬砌结构的抗冰冻问题需综合考虑河冰力学、冻土力学、热力学和冰水力学[23-25]等学科理论体系，然而目前学者大多关注于渠冰生消与发展、冰盖力学特性和渠道结构抗冻胀规律研究，而针对寒区混凝土衬砌渠道冰盖生消过程中关键时间段的冰盖-结构-冻土耦合作用的力学分析较为鲜见。针对此，本文考虑冰盖生消过程中结冰初期、流冰期和封冻期3个关键阶段的不同影响条件，将冬季行水渠道冰冻破坏过程中冰盖、衬砌结构与冻土间的相互作用视作3个相互耦合的过程，提出一种渠道由冰、结构与冻土协同作用下产生协调变形的冰冻破坏分析构想，基于弹性地基梁Winkler理论，考虑在冰-结构-冻土耦合作用过程中衬砌结构达到极限平衡状态，推导得到了冬季输水渠道弹性地基梁挠曲线微分方程。进一步对3个阶段分别建立了冰冻破坏力学模型，并结合不同荷载组合和边界条件的影响对方程求解获得渠坡板挠度、内力和应力的解析表达，最终提出基于冰-结构-冻土协同作用下的渠道衬砌冰冻破坏判断准则。以期为寒区冰盖输水衬砌渠道冰冻破坏的有效评价与防治提供理论方法。

2 冰-结构-冻土协同作用的衬砌渠道冰冻破坏分析

将冬季行水渠道冰冻破坏过程中冰盖、衬砌结构与冻土间的相互作用视作3个相互耦合的过程：当冰盖形成后，冰盖膨胀或收缩会对衬砌结构产生的冰压力或冰拉力的作用；在累计负温、水分迁移等条件下渠基土发生冻胀，但受衬砌结构对其约束作用时会产生冻胀荷载；当衬砌结构产生冰-冻位移且变形程度增强或减小时，相应地表现为对基土约束作用的削减和加强（即对冰盖约束作用的加强和削减）。在冰-结构-冻土间的3个耦合过程相互影响下达到极限平衡状态，最终得到冰-结构-冻土耦合作用下渠道衬砌结构的实际冰-冻位移（如图1）。综上，本研究根据冰盖生消过程3个阶段，通过建立并求解地基梁的挠曲线微分方程进而探明冰-冻荷载作用衬砌结构的实际变形分布，建立方程之前需先对冰-冻荷载分布情况进行讨论分析。

图1 冰盖下输水梯形混凝土衬砌渠道断面及冰-土-结构作用示意

2.1 基本约定和假设考虑在冬季输水过程中渠内水体、渠基土与大气环境之间进行热量交换，当冰盖稳定生成后对渠内水体具有保温作用而使渠道横断面内产生不均匀冰-冻现象：行水水位线以下土体保持未冻状态（下文称该区域为未冻区）；而水位线上方渠基土在累积负温作用下易发生冻结，同时又有渠水入渗补给而使该区域冻胀变形显著[14，19，25]（下文称该区域为受冻区），即渠道坡板整体受不均匀冰-冻作用。由于水分迁移及相变作用会改变冻土力学特性，导致对衬砌结构实际计算的复杂程度增大，且考虑的影响因素越多计算越困难[18，22]。因此，该文主要针对冬季行水渠道冰盖生消过程中关键时间节点段进行分析，即渠道受冻区坡板承受的冻胀荷载；未冻区坡板承受的静水压力，基土摩擦力和底板约束作用；加之冰盖生消过程中3个阶段的冰荷载作用的综合影响视为引起衬砌各点冰-冻位移差异的主要因素。

根据已有研究和实际工程经验[16-17，19]，对该力学模型作如下假设[2，5，26]：

（1）当渠道形成整体稳定、厚度均匀的平封式冰盖，冰盖与衬砌结构黏结稳定后冰层升温膨胀时水平方向作用于渠道坡板上的冰压力即为静冰压力。且暂不考虑沿渠道水流方向流动冰盖会对衬砌结构产生的动冰荷载影响[14，27]。

（2）考虑冬季冰盖输水由于冰盖的产生将渠道分为受冻区和未冻区两个部分，在冰冻荷载作用下，冰-结构-冻土由破坏前的平衡状态转化为冰冻破坏时的极限平衡状态，且整个冰冻破坏过程发生准静态变化。

（3）受冻区渠基土在冻结前已发生固结，暂不考虑未冻区基土的压缩效应，冰-结构-冻土协同作用下的变形均在弹性范围内，仅考虑冻深范围内冻土的变形对衬砌产生的冻胀荷载，暂不考虑冻深以外未冻土的固结变形。

（4）在流冰期冰冻荷载分析中，对衬砌结构冰冻破坏而言由悬臂冰盖自重引起坡板的冰荷载和基土冻胀引起坡板的冻胀荷载是一种协同加强作用，暂不考虑水体对冰盖的浮力作用，这是偏安全的。

2.2 输水渠道基土自由冻胀量分析根据弹性地基Winkler理论[28-30]，认为衬砌坡板各点所受自由冻胀变形大小与对应位置基土冻胀率有关，渠道坡板自由冻胀量的大小与分布由地下水位至衬砌板下对应基土位置的高度可计算获得[18]。已有研究表明[23，25]，基土冻胀率与地下水位的关系为

式中：η为冻胀率，%；e为自然对数的底；a、b为该地区土质、气温条件的相关参数；z为基土计算点至地下水位距离，m。

由于地下水位至渠道断面基土各点的距离不同，通过式（1）可得到各点对应的基土自由冻胀量ω0（x）为：

式中：ω0（x）为断面各点的自由冻胀量，m；η（x）为断面各点的自由冻胀率；z（x）为断面各点至地下水位的距离，m；H为冻结深度，m；x为计算点的坐标，m。

2.3 冰-结构-冻土协同作用的冰冻荷载分析

2.3.1 结冰初期的冻土-结构相互作用冰冻荷载分析 在北方降温初期，输水渠道行水表面未冻结成冰凌和岸冰时，受冻区坡板只有基土冻胀与衬砌结构约束的相互作用，假定衬砌结构完全约束住渠基土的自由冻胀量，且结构恰好处于未变形状态时（即结构的初始状态），此时地基梁弹簧被完全约束住处于初始压缩状态，而作用在衬砌结构上的冻胀力视为初始冻胀力。当衬砌结构发生冻胀变形时会使冻胀力产生释放，最终由基土冻胀与衬砌结构的相互作用下达到平衡，此时的结构冻胀变形为实际冻胀位移大小与分布，这个过程为结冰初期基土冻胀-衬砌结构相互作用阶段（下文称第1阶段）。

在实际工程中，衬砌结构往往不可能完全约束住基土的自由冻胀量ω0，而在冻土-结构作用下将基土微元的总长由ω0+H压缩至ωf+H，则被衬砌结构约束的实际冻胀量为ω0-ωf（如图1），第1阶段衬砌各点实际冻胀力与冻胀位移关系为：

式中：p1(x)为第1 阶段冰冻荷载，MPa；Ef为冻土的弹性模量，MPa；ω（0x）为断面各点的自由冻胀量，m；ωf为衬砌各点实际冻胀位移（即挠度），m。

当寒区基土冻结深度H＞1 m，自由冻胀量ω0=0.02m时，ω0/（ω0+H）这一项相对误差小于2%，即认为ω0+H与H等价。并引入木下诚一提出冻胀率与冻胀力的关系式[18，23]：p（x）=Ef·（ω0/H）=0.01Ef·ae-b·z（x），进而将式（3）化简为：

式中：p（x）为基土自由冻胀量被完全约束时作用在衬砌上的冻胀力（即初始冻胀荷载），MPa。

2.3.2 流冰期的冰-结构-冻土协同作用冰冻荷载分析 随着外界气温继续降低，输水渠道中开始产生的大量冰花、冰絮，由于在渠道同一横断面中，岸边流速相对较小而渠中心流速较大，这些漂浮的冰花和冰絮起初会在渠岸累积并逐渐黏结形成岸冰，而岸冰稳定后会向渠中心发展且在整个横断面形成完整的冰盖，最后通过上下游水力调控后实现冰盖下输水的目的。

图2 第2阶段悬臂冰盖作用荷载分析示意

事实上，在渠中心冰盖由于成冰时间较短使该处冰盖较薄（较岸冰处），当渠中心处冰盖未黏结稳定即通过水力调控降低水位后为该阶段最危险工况，将中心处未黏结成稳定冰盖时可视作渠坡板处作用悬臂冰盖（为1/2 平封冰盖长度），如图2所示。这种悬臂冰盖会对衬砌结构产生附加弯矩作用[19]，在这一阶段受冻区坡板有冰盖附加弯矩、基土冻胀与衬砌结构约束的共同作用，由于悬臂冰盖的存在使地基梁弹簧被释放，进而加剧了受冻区坡板的冰冻变形（较第1阶段），最终在基土、悬臂冰盖与衬砌结构的协同作用下达到平衡，此时在流冰期冰-结构-冻土耦合作用下渠道衬砌结构的变形即为实际冰-冻位移大小与分布，这个过程为流冰期的冰盖作用-基土冻胀-衬砌结构相互作用阶段（下文称第2阶段）。

在第2阶段中，根据结构力学理论，由悬臂冰盖自重引起的渠坡板附加弯矩为：

式中：Mix为悬臂冰盖自重引起的坡板附加弯矩，kN·m；qi为悬臂冰盖自重荷载集度，kN/m；lix为悬臂冰盖长度，m。

冰-土-结构耦合作用下将基土微元的总长由ω0+H释放至ωi+H，则被衬砌结构约束的冰冻变形量为ω0-ωi（如图1），第2阶段衬砌各点实际冰-冻荷载与衬砌结构位移关系为：

式中：p2（x）为第2阶段的冰冻荷载，MPa；Ef为冻土的弹性模量，MPa；ωi为衬砌各点实际的冰-冻位移（即挠度），m；p（x）为初始冻胀荷载，MPa；H为基土冻结深度，m。

2.3.3 封冻期的冰-结构-冻土协同作用冰冻荷载分析 当外界气温持续降低时并通过人工调控上下游水位变化后，输水渠道表面形成稳定的平封式冰盖，这种稳定冰盖会对衬砌结构产生静冰荷载及冰盖对衬砌结构的附加弯矩作用[14，19]，且对左右渠岸坡板而言静冰荷载及冰盖对衬砌结构的附加弯矩具有对称效应，即左右渠岸坡板冰冻荷载数值相等作用方向相反。在这一阶段受冻区坡板有基土冻胀、静冰荷载、冰盖附加弯矩荷载与衬砌结构约束的共同作用，并使地基梁弹簧被再次约束进而处于压缩状态（较第1、第2阶段），最终在基土、平封冰盖与衬砌结构间的协同作用下达到平衡，此时在封冻期冰-结构-冻土耦合作用下渠道衬砌结构的变形即为实际冰-冻位移大小与分布，这个过程为封冻期的冰盖作用-基土冻胀-衬砌结构相互作用阶段（下文称第3阶段）。

本模型通过对规范[26]中现场监测数据拟合得到冰盖作用在渠坡板上的静冰压力与冰厚关系为：

式中：Pis为静冰压力，kN；hi为冰厚，m（由冰冻度-日法冰厚与累积负温的关系求得[2，34]）。

根据结构力学理论，由平封冰盖自重引起的渠坡板附加弯矩为：

式中：Mis为平封冰盖自重引起的坡板附加弯矩，kN·m；qi为冰盖自重荷载集度，kN/m；lis为平封冰盖长度，m。

在冰-土-结构耦合作用下将基土微元的总长由ω0+H压缩至ωi+H，则被衬砌结构约束的冰冻变形量为ω0-ωi（如图1），第3阶段衬砌各点实际冰-冻荷载与衬砌结构位移关系为：

式中：p3（x）为第3阶段的冰冻荷载，MPa；Ef为冻土的弹性模量，MPa；ωi为衬砌各点实际的冰-冻位移，m；p（x）为初始冻胀荷载，MPa；H为基土冻结深度，m。

综合考虑公式（4）、式（6）、式（9）可反应输水渠道3个阶段中冰盖-基土-衬砌结构之间荷载、变形与约束的协同作用关系。

3 冰-土-结构协同作用衬砌渠道变形的挠曲线微分方程

3.1 衬砌渠道挠曲线微分方程建立根据弹性地基梁计算假定[28，31]，当荷载作用位置距地基梁两端均大于3L时，视为无限长梁问题；当荷载作用位置距地基梁一端小于3L，而距另一端大于3L时，视为半无限长梁问题；当荷载作用位置距地基梁两端均小于3L时，视为短梁问题，其中：L=1/β=（4EI/k）1/4为梁的特征长度，m；k为弹性地基抗力系数。

考虑输水渠道衬砌结构冰-冻破坏模型可视为二维平面应变问题[19]，将渠道坡板视为置于Winkler弹性地基上的两端简支梁，并根据工程力学方法对冬季输水渠道冰冻破坏弹性地基梁模型进行受力分析，如图3所示。

基于弹性地基Winkler理论，考虑冰-结构-冻土耦合作用过程中的变形协调性，冬季输水渠道坡板衬砌结构弹性地基梁挠曲线微分方程一般形式为：

式中：Ec为衬砌结构弹性模量，MPa；I为衬砌截面惯性矩，m4；ωj（x）为地基梁的实际法向位移（即挠度），m；k为弹性地基抗力系数，kN/m2；pj（x）为地基梁上作用的冰-冻荷载分布，MPa；变量下标j为1～3，分别表示3个阶段的不同冰-冻荷载作用。

根据文献研究[31]得到冻土地基系数k0与冻结深度H和弹性模量Ef的关系为：

式中：k0为冻土地基系数，kN/m3；Ef为冻土弹性模量，MPa。当计算冻深内的渠基土完全冻结时，则弹性地基抗力系数k=bk0，b为地基梁计算宽度，模型中取单位宽度；当计算冻深内的渠基土未完全冻结时，则弹性地基抗力系数k需对不同地基土层积分求解。

图3 冬季输水渠道弹性地基梁模型计算简图

对式（10）进行整理并标准化后得：

其中，

式中：βj为地基梁的特征系数，m-1。

3.2 挠曲线微分方程求解基本微分方程式（12）是一个四阶常系数线性非齐次微分方程。其相应齐次方程的通解为：

式中：c1—c4为积分常数。基本微分方程的通解由齐次微分方程的通解ωj（0x）与非齐次微分方程的特解ω（*x）构成，即：

根据材料力学理论，梁中任意截面转角θ（x）、弯矩M（x）、剪力Q（x）与挠度ω（x）存在如下微分关系：θ（x）=ω（′x），M（x）=-EIω″（x），Q（x）=-EIω‴（x）。则在地基梁的计算中，确定式（15）中积分常数c1—c4是一个重要环节，传统冻土地基梁解法[18]只涉及一种分布荷载且要求全断面分布，而实际渠道冰-冻破坏力学模型在冰盖生消过程中作用多种荷载且分布不均，因此不宜照搬传统冻土地基梁的方法，应当另寻简化途径。

考虑地基梁在每个截面有4个基本量（即4个参数）：挠度ω、转角θ、弯矩M和剪力Q，梁初始截面A与坐标原点O重合，则初始截面A端的4个参数ω0、θ0、M0、Q0可称为地基梁的初参数。将初参数代入式（14）并考虑对应挠度ω、转角θ、弯矩M和剪力Q间的微分关系方程，得：

联立求解式（16）四个方程，得：

由转化关系式（17）解出的c1—c4再代入式（14），即得初参数表示的挠度方程：

其中，引入克雷洛夫函数φ1（βx）、φ2（βx）、φ3（βx）、φ4（βx）为：

式（18）就是用初参数表示的齐次方程通解，且其每一项都有明确物理意义：φ1（βx）表示当原点O有单位挠度时地基梁的挠度方程；φ2（βx）/β表示当原点O有单位转角时地基梁的挠度方程；-φ3（βx）/（EIβ2）表示当原点O有单位弯矩时地基梁的挠度方程；-φ4（βx）/（EIβ3）表示当原点O有单位剪力时地基梁的挠度方程。

考虑4个初参数中两个由原点O端的边界条件可直接求出，而另外两个成为未知量，如图3力学模型中，在简支端O：ω0=0、M0=0；即θ0、Q0为未知量。为了统一考虑外荷载q、P和M的协同作用影响，继续推导如下：由于假设O处的边界条件为已知，式（18）所示的挠度方程适用于O≤x＜C的区段长度。在点x=C处，正如初始截面弯矩M0对原点O以右部分发生影响一样，弯矩M将对x=C以右部分产生同样的影响，则式（18）中含有M0项的系数就等同于影响系数。这一影响系数-φ3（βx）/（EIβ2）是与M0作用在原点时同样的情况推导而得。则弯矩M作用于C点右端任意位置的一般情况为：当xM＜x时（xM为弯矩M的坐标位置），地基梁内由弯矩M引起的挠度修正项为：

同理，当xp＜x时（xp为集中荷载P的坐标位置），地基梁内由集中荷载P引起的挠度修正项为：

同理，当xq＜x时（xq为分布荷载q的坐标位置），地基梁内由分布荷载q（x）引起的挠度修正项为：

式（19）—式（21）即为模型中非齐次微分方程的特解，则用初参数表示的微分方程的通解为：

考虑地基梁中任意截面转角θ（x）、弯矩M（x）、剪力Q（x）与挠度ω（x）的微分关系，整理后得：

由于前文已将地基梁端部视为简支约束，则有两个初参数根据边界条件可知：ω0=0，M0=0；另外两个初参数边界条件（ω（l）=0，M（l）=0）和作用不同荷载情况代入式（23）和式（25）而分别求出。

4 内力计算和冰冻破坏判断准则

输水渠道冬季结冰盖运行时，由于衬砌结构受力复杂且其材料的抗拉强度较低，当局部弯矩过大使衬砌材料截面拉应力达到抗拉极限时产生裂缝，而渠道产生裂缝后会加剧渗漏导致基土冻胀严重，“基土冻胀-衬砌开裂-渠道渗漏-基土强冻胀-衬砌破坏……”这种恶性循环破坏后，使渠道衬砌结构彻底破坏。因此，可以衬砌冻胀裂缝的产生来判断渠坡板是否发生冰-冻破坏，建立渠道发生冰冻破坏的判断准则，计算公式如下：

式中：σma（xximax）为危险截面的最大拉应力，MPa；Ej为截面材料的弹性模量，MPa；M（ximax）为危险截面的弯矩，（kN·m）/m；N（ximax）为危险截面的轴力，kN/m；bk为混凝土衬砌材料截面厚度，m；[ε]为混凝土材料许用拉应变，m/m。

考虑渠坡板发生鼓胀、拉裂等现象是由于渠道衬砌冰-冻破坏位移过大造成的，根据规范[32]中要求允许衬砌板法向位移作为其评价衬砌结构抗冻形变和稳定性的控制指标，则计算公式为：

式中：[Δh]为允许法向位移值，可依据规范[32]取值。

5 工程算例与分析讨论

5.1 工程研究背景与概况我国南水北调中线工程中输水渠道全长将近1200 km，其中以总干渠最北端的京石段（北京—石家庄段）冻害较为严重[33]。该渠段年实测最低气温为-9.0℃～-18.6℃（2011—2016年），基土历年最大冻深为：0.8～1.5 m，在冰期，实测年冰盖平均厚度为14～32 cm，属于寒冷地区。

图4 京石段某梯形渠道冰-冻破坏现场监测图

图4为京石段某梯形渠道冰-冻破坏现场监测图，该渠道为C15混凝土衬砌，坡板厚为10 cm，渠道实测越冬季最低温度为-16.5℃。渠基土冻结深度约为1.2 m，其土质为粉质壤土，坡角θ为45°，实测坡板裂缝主要发生在冻结区坡板的中下部位置处。相关参数和系数见表1，基于前文构建的冰-冻破坏渠道力学分析模型，现对冰盖生消过程关键节点冰-冻位移进行计算和对比分析。

表1 相关参数与经验系数[2,18,24,31]

5.2 渠坡板衬砌结构冰-冻位移求解与数据分析经前分析，由式（1）和木下诚一冻胀力公式求得计算渠段坡板最大冻胀率为：ηmax=7.32%；最大冻胀力为：pmax=191.04 kPa。根据式（23）、式（25）所示的方程可解得冻胀荷载作用下的初参数：ω0=0，θ0=0.6772，M0=0，Q0=1936.0809；悬臂冰盖附加弯矩作用下的初参数：ω0=0，θ0=-9.705×10-7，M0=0，Q0=-0.0101；静冰荷载作用下的初参数：ω0=0，θ0=3.949×10-3，M0=0，Q0=13.6378；封冻冰盖附加弯矩作用下的初参数：ω0=0，θ0=-1.329×10-6，M0=0，Q0=-1.387×10-2；静水压力作用下的初参数：ω0=0，θ0=1.203×10-3，M0=0，Q0=2.9733。将上述初参数分别代入式（22）可得渠道坡板各截面冰-冻位移解析表达，考虑冰盖生消过程中结冰初期、流冰期和封冻期3个关键阶段的不同影响条件，并对弹性地基梁法、材料力学法、数值解法[22]和现场监测[33]进行对比分析。

图5 第1阶段渠坡板截面冰-冻位移及最大拉应力分布

如图5—图7所示，在结冰初期-流冰期-封冻期变化的3个阶段，对应的渠坡板截面挠曲变形的最大值分别为10.62、13.89 和5.05 cm，且挠曲变形的峰值都出现在受冻区坡板的68%～88%位置上；而对应的渠坡板截面最大拉应力分别为3.63、4.11和2.05 MPa，且最大拉应力的峰值都出现在受冻区坡板的56%～69%位置处。说明冬季输水渠道衬砌结构在受冻区中下部是变形和拉应力最大区域，设计中应重视该区域形变与强度超标问题。

图6 第2阶段渠坡板截面冰-冻位移及最大拉应力分布

图7 第3阶段渠坡板截面冰-冻位移及最大拉应力分布

由结冰初期-流冰期-封冻期变化过程中冰盖对衬砌结构产生的荷载逐渐增大，即衬砌结构对冰-冻位移约束作用逐渐增大的过程，使渠道坡板冰-冻位移逐渐减小，进而渠坡板趋于安全服役。建议寒区冬季输水渠道应适当调节3个阶段的运行周期：缩短第1、第2阶段，增加第3阶段平封冰盖的服役时间。该研究方法由于考虑衬砌冰盖-结构-冻土协同作用下渠基土地基反力影响及相互约束作用对冻胀力的削减，冰-冻位移计算结果相比材料力学法偏小，符合文献假设[18，31]；由于本模型将坡板视为薄板结构未考其自重作用，计算结果比数值解偏大，这是偏安全的[18]；且文本计算结果与文献[33]现场监测破坏位置及规律基本相符，证明了本文中力学模型对冬季输水条件下渠道冰-冻破坏计算分析的适用性和准确性。

图8 考虑不同地下水位渠坡板冰-冻位移及截面弯矩分布

图9 考虑不同冰盖厚度渠坡板冰-冻位移及截面弯矩分布

5.3 衬砌结构抗冰-冻破坏影响因素讨论图8为衬砌结构弹性模量Ec=2.2×104MPa，冰盖厚度hi=28 cm时，仍以该渠道为原型，考虑当地下水位变化时对寒区输水渠道衬砌结构的冰-冻破坏的影响。现假定地下水位分别为2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 m 时（对应计算最大冻胀率为34.14%、19.69%、11.37%、6.56%、3.78%），对渠道坡板冰-冻位移和截面弯矩分布进行计算分析：衬砌结构冰-冻位移和截面最大弯矩随地下水位降低而逐渐减小，且变化幅值也趋于平缓。其对应的冰-冻位移峰值分别为34.89、23.76、16.38、10.52和6.21 cm，位移峰值基本出现在受冻区坡板的69%～88%处；而对应的截面最大弯矩峰值分别为193.89、130.69、88.65、55.33和30.52 kN·m，弯矩峰值基本出现在受冻区坡板的63%～75%处。由于地下水位升高促使基土冻胀作用加剧，因此在寒区输水渠道地下水埋深较浅时更易发生冰-冻破坏，这与事实相符[23，25]。

图9为地下水位z0=390 cm，衬砌结构弹性模量Ec=2.2×104MPa 时，仍以该渠道为原型，考虑当平封冰盖厚度变化时对寒区输水渠道衬砌结构的冰-冻破坏的影响。现假定形成稳定的平封冰盖厚度分别为20、25、30、35、40 cm时，对渠道坡板冰-冻位移和截面弯矩分布进行计算分析：衬砌结构冰-冻位移和截面最大弯矩随冰盖厚度增加而逐渐减小。其对应的冰-冻位移峰值分别为9.84、6.91、4.79、2.78和1.77cm，位移峰值基本出现在受冻区坡板的69%～79%处；而对应的截面最大弯矩峰值分别为58.41、49.60、26.14、11.15 和5.44 kN · m，弯矩峰值基本出现在受冻区坡板的32%～69%处。由于冰盖厚度增大后对衬砌结构产生冰荷载增强（事实上加强了对坡板的冻胀时约束力），则坡板越不易发生冰-冻破坏，但同时要考虑由冰盖增厚后对其冰盖稳定性的影响[14，19，24]。

6 冰-结构-冻土协同作用渠道冰-冻破坏机理

在冬季不输水渠道中，“基土冻胀融沉+接触面冻结融化+衬砌体渗冻互馈”三者相互循环作用是导致衬砌结构发生冻胀破坏的主要原因。但在冬季冰盖输水渠道中，土体冻结速率缓慢且有水源补给条件下使土体冻胀显著，冬季输水渠道渠内水体与基土产生热量交换：行水位以下由于渠内水保温作用视为该区域为未冻区即渠基土处于未冻状态；而行水位以上渠基土在累计负温影响下发生冻结，同时伴随渠水入渗和水分迁移作用，使受冻坡板发生不均匀的冻胀变形。在持续负温环境和通过水力调控形成冰盖后，与冰盖接触的衬砌结构会受到冰荷载作用，主要表现为：流冰期形成悬臂冰盖产生的附加弯矩、封冻期平封冰盖产生的静冰荷载及冰盖自重产生的附加弯矩作用。衬砌结构在基土冻胀和冰荷载共同作用下会在冰盖附近产生不协调冰-冻位移，出现较大弯矩和拉应力。当渠道衬砌极限承载力不能满足冰-结构-冻土协同作用下的最大荷载时即发生冰-冻破坏。

7 结论

探讨并剖析寒区冬季行水渠道冰-冻荷载对结构的破坏机理，对不输水条件弹性地基梁模型和稳态条件下冰盖输水模型进行修正和补充，提出一种考虑冰盖作用-基土冻胀-衬砌结构协同作用影响下坡板冰-冻破坏分析计算方法。得出如下结论：

（1）推导得到了复杂冰冻荷载作用下渠道弹性地基梁力学模型和解析表达式，对3个阶段分别建立了冰冻破坏力学模型，结合不同荷载组合和边界条件对挠曲线微分方程求解，得到了渠坡板挠度、内力和应力的解析表达，本模型弥补了不输水条件弹性地基梁模型中预先假定一种简单冻胀荷载大小与分布规律，且不能真实反映基土冻胀与衬砌结构之间相互关系的缺陷。

（2）以京石段某输水渠道为原型研究，应用本文方法对衬砌结构各点冰-冻位移和截面应力进行分析计算，结果表明：结冰初期、流冰期和封冻期衬砌结构的法向冻胀位移最大值分别为10.62、13.89和5.05 cm，对应最大拉应力分别为3.63、4.11和2.05 MPa，形变与强度校核都表明流冰期为冰盖生消过程中最危险工况，且破坏位置与监测结果基本相符。

（3）分别对地下水位和冰盖厚度变化影响下衬砌结构冰-冻破坏进行对比分析，结果表明：衬砌结构冰-冻位移和截面最大弯矩均随地下水位降低和冰盖厚度的增加而逐渐减小，证明依据工程条件应考虑降低地下水位和增加冰盖厚度的影响作用，但同时要满足冰盖增厚后对其冰盖稳定性的影响条件。

本研究中第3阶段只考虑冰盖与衬砌结构粘结稳定后形成平封冰盖的静冰压力作用。事实上，当昼夜温差变化较大时，冰盖对衬砌结构冰拉力的影响也需加以重视，综合考虑冰盖拉拔效应和冻融循环作用的相关模型有待进一步开展研究。