季海波

(宿迁学院 文理学院， 江苏 宿迁 223800)

0 引言

1942年，Burr在研究关于分布函数的微分方程,时引入了Burr分布. BurrXII分布在保险精算学、环境环境科学、社会经济学等领域都有比较广泛的应用,还被列为精算师常用的八大分布之一，这也充分说明了该分布的重要性。通过截尾的方式来降低可靠性寿命试验的成本和减少试验的周期，其中比较常用的截尾方式有定数截尾和定时截尾，这两种截尾下的相关分布参数的Bayes估计的结果已经比较完整了[1-3]. 例如，随机截尾情形下Rayleigh分布和Pareto分布参数的Bayes估计[4-5].但目前研究MLINEX和复合MLINEX损失下随机截尾BurrXII分布参数的Bayes估计的学者却不多，故本文将研究该分布参数的估计问题.

假设X1,X2,X3,…,Xn,表示随机截尾试验中受试产品的寿命，是一列相互独立且都服从BurrXII分布的随机变量，其密度函数和分布函数分别为

f(x;θ)=θγxγ-1(1+xγ)-(1+θ)

(1)

(2)

为了估计方便，假设式(1)、式(2)中的参数γ已知，θ未知.

(3)

1 参数θ的Bayes估计

接下来，主要研究BurrXII分布在已知γ的情形下，未知参数θ在MLINEX及复合MLINEX损失下，利用随机截尾试验找出该参数的Bayes估计.

本文取参数θ的广义先验分布，其先验密度函数为

π(θ)=1,θ>0

(4)

由式(3)、式(4)可得参数θ的后验条件密度函数为

(5)

其中

由式(5),有

(6)

文[6]中给出了MLINEX损失函数为:

(7)

本文仅考虑c>0的情形，在此损失函数下有如下定理：

定理1 在损失函数(7)下，若参数θ取广义先验分布时，则分布(1)中参数θ的Bayes估计为:

文[7]给出了复合MLINEX对称损失函数如下，

(8)

则在该损失函数下有如下结论.

定理2 在损失函数(8)下，若参数θ广义先验分布时，则分布(……