李小龙

（陆军步兵学院 江西·南昌 330000）

0 引言

复变函数这门课程是数学专业的基础课程之一，同时也是高等院校工程学相关专业的必修课程。从复变函数的整体内容来看，复变函数所研究的内容和方法是高等数学在复数域上的推广和延续，例如，在复变函数中研究的极限、连续、微分等是与高等数学中极限、连续、微分等概念是平行的，对于此类概念，在教学中我们就要注意处理的方式，既要注意不同的地方的本质，又要兼顾相似之处的联系。

此外，复变函数中的许多理论和方法在其他数学分支中都得到了非常广泛的应用，比如说泛函分析、调和分析等数学分支都能见到复变函数的身影，所以，复变函数是其它许多数学分支的基础，研究复变函数是非常有必要的，同时又具有重大的理论意义。除此之外，复变函数在其他领域的应用也十分普遍，特别是在物理、电子电工、工程领域的应用尤为突出。总的来说，研究复变函数具有重大的理论意义和现实意义。

高等院校的核心任务是教学，复变函数教学方法的探索研究相对其它数学课程来说相对较少，那么复变函数应该如何展开教学呢？院校会针对本学校学生的情况采用合适的教学方法，不同的学校可能会采取不同的教学方法，甚至不同的专业其教学方法也不尽相同，那么军队院校复变函数的教学工作如何开展呢？本人在阅读了大量的文献，查阅了许多的书籍，并结合自身的经历，初步对此进行了探索，以下想法，纯属个人观点，如有不合适的地方，请各位读者批评指正。

1 合理安排教学内容

军队院校平时的训练强度比较大，学习文化知识的时间相对较少，并且由于高强度的训练导致了学员身心疲惫，这就造成了学员听课效率降低，课下也没有时间复习，如此循环就会带来一系列的负面问题，这也是军队院校全体教员需要迫切解决的问题。那么针对此问题应该如何去解决呢？或者说应该如何提高学员的学习效率呢？由于复变函数的内容比较多，并且复变函数实际的教学课时量又比较少，所以，这就需要教员合理的安排教学内容了。本人认为对于复变函数教学内容的安排应该把握下面的这几点：（1）紧贴学员的专业；（2）实际的应用。

紧贴学员的专业：对于工程学专业的学生而言，他们毕竟不是专门学习数学（非数学专业）的，他们学习复变函数是因为该课程与其专业的联系比较紧密，对他们以后的发展帮助很大。而复变函数这门课程中有些内容比较抽象，理解起来比较困难，对这部分内容主要从培养学生的数学思维能力和数学方法入手，重点是与学员专业联系比较密切的内容，例如，共形映射在静电势中的应用，对于电子电工专业的学生来说共形映射就是需要重点学习的内容之一。

2 改进教学方法

上文已经提到传统的复变函数的教学方法一般是填鸭式、灌输式的教学，采取这种教学方法教师在教学的过程中会花费大量的时间和精力，但是，学员的学习效率和学习的积极性并不高，很难达到预期的教学目的了，有时候可能会因为课时量少，有的内容采取走马观花式讲解，甚至不讲，前后内容联系不起来，学生听得一头雾水，一知半解，知识得不到有效的掌握，并且《工程数学 复变函数》这门课程的内容普遍比较抽象，学员理解起来相对困难一些，这就导致了学员的学习积极性差，上课的学习效率降低。那么如何提升学员的学习积极性，进而提高学习效率呢？这就需要改进教学方法，或者说进行教学方法的改革。

在工科复变函数的教学过程中可以采用问题教学法，将问题教学引入到复变函数的教学中，能充分调动学员的学习积极性，提高学员教学过程中的参与度，变外在压力为内部动力，能有效提高课堂教学效率和质量，并且在教学的过程中能够暴露出学员的一些问题，教员可以有针对性的对这些问题进行讲解，除此之外，问题教学法还可以锻炼学员的归纳总结、综合理解和逻辑推理的能力，充分体现出学员为主体，教师为主导的新教学理念。

在教学过程中采用问题教学法的同时，还可以根据教学内容注意教学的衔接、教学的转化思想、教学的类比思想以及教学中反例学习等教学思想的运用，可以有效的提高学员学习的效率和学习的积极性。下面就以教案为例，采用了问题教学法，选择了合适的教学思想。

复习引入：（1）复变函数导数的定义；（2）解析函数的定义。

由上式得：

此处就用到了教学中的转化思想，把复变函数的极限转化为了实变函数的极限，学员理解起来就容易一些，把未知转化为已知。

再比如，在讲解复变函数的定义的时候，可以采用类比的教学思想，首先实变函数的定义：设和是两个变量是一个给定的数集，如果对于每个数，变量按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称是的函数，记作：为自变量为因变量；数集叫做这个函数的定义域，当时，称为函数在点处的函数值，函数值全体组成的数集，称为函数的值域。以上是实变函数的定义，在实际的讲解过程中在给出的实变函数的定义之后，可以引导学员类比实变函数的定义尝试的给出复变函数的定义，采用这种方式去处理该问题，能够使学员更容易理解复变函数的定义，并且还培养了学员思考问题，解决问题的能力。

3 体会

随着时代的发展，我国的经济、文化、政治等发生了翻天覆地的变化，教育的发展变化也是有目共睹的，教育的改革是时刻都在进行中，传统的教育思想和观念也受到了冲击，现代的教育观念是“以学生为主，教师为辅”，这种教育观点也慢慢的得到了社会的认可，《复变函数》作为工科大部分专业的主修课程，它的教育方法和目的同样的备受关注，传统的复变函数的教学方法主要是采取灌输式、填鸭式的教学，只注重外在而忽视了内在。复变函数的教学不应该只注重结果，而抛弃了过程，要以培养学员的数学思想和应用能力为主要目的，培养学员的逻辑思维、分析问题、解决问题的能力，学会应用数学知识和数学方法解决实际问题的能力。