高平，张建峰，2

（1.神华铁路装备有限责任公司，北京 100120；2.中车山东机车车辆有限公司，山东 济南 250022）

自然界不只是存在刚性世界，同时，还存在着柔性世界。动物可以利用自身的柔性机构产生惊奇的运动，如图1中所示的跳蚤，利用其柔性关节可以弹跳至其身长的数百倍；心脏中的瓣膜，这种柔性机构可以经受上百亿次的冲击而不疲劳，这些运动通过传统刚性机构都难以实现。

图1 跳蚤及心脏瓣膜

人类使用柔性机构的历史可以追溯至远古时期。几千年前，人类就利用柔性机构做成弓、弩等工具。尽管人类使用柔性机构的历史悠久，但是，真正对其进行科学系统的研究才仅仅几百年的时间。柔性机构学的基础是虎克在1678年提出的弹性定理，经历了近百年的发展后，麦克斯韦首次使用柔性机构实现了精密定位的功能。但是，柔性机构学理论研究却开端于20世纪。1965年PAROS等首次对圆弧型缺口的柔性铰链进行系统分析，直到20世纪80年代末，在Purdue大学才成立专门的学科开始系统的研究含有柔性部件的机构，现代柔性机构学正式开端。

刚性机构是依靠各种刚性运动副来传递运动的，而柔性机构的运动则是依靠构件的弹性变形来实现的，在发生形变的同时实现对力的传递以及能量转换。相比刚性机构，其构件的数量大大减少，重量更轻，加工、装配更简单。与刚性机构相比，柔性机构在结构和功能上的优势主要有：（1）结构简单，可整体化设计加工，可靠性高；……