板式铅黏弹性阻尼器性能的有限元模拟

2021-03-27石文龙柏冀东

结构工程师 2021年1期

石文龙柏冀东

（上海大学土木工程系，上海201900）

0 引言

针对耗能减震装置一般采用单一机制或元件进行耗能而存在耗能能力不强的问题，周云等提出了“综合利用不同耗能原理或机制来设计耗能减震装置，即同时利用两种或两种以上的耗能原理、耗能元件同时工作、同时耗能”研制和开发阻尼器的思想。该种阻尼器，铅芯及黏弹性材料是核心的耗能部件，铅黏弹性阻尼器是利用铅的剪切或挤压屈服后产生塑性变形和黏弹性材料的剪切滞回变形耗能［3］，其充分利用了黏弹性阻尼器小变形时就能发挥耗能作用和铅剪切、挤压型阻尼器屈服位移小、屈服后刚度小、自恢复性能优良的优点，可以用于控制结构的地震反应和风振反应。典型的铅黏弹性阻尼器是由铅芯、橡胶、薄钢板，约束钢板以及剪切钢板组成［1-2］，如图1 所示。铅黏弹性阻尼器一般设置在能产生相对变形的位置，如斜撑、人字形支撑、上下层梁间和桁架下弦杆。当结构层间发生位移时，铅黏弹性阻尼器会产生剪切滞回变形，耗散输入的振动能量，减小结构的振动反应。文献［4］研究了频率、应变幅值、铅芯直径、循环次数对铅黏弹性阻尼器性能的影响规律，结果表明加载频率对阻尼器的耗能能力影响较小，刚度、阻尼比、屈服力及最大力基本保持不变，可知铅黏弹性阻尼器可以在较大的频率变化范围内提供有效可靠的耗能能力。应变幅值、铅芯直径以及循环次数对阻尼器刚度、屈服力、最大力及耗能能力等性能参数有明显的影响。本文主要针对铅芯布置形式、薄钢板与橡胶层厚度比、铅芯个数以及铅芯直径对阻尼器的耗能特性的影响，利用ABAQUS 有限元软件对其进行模拟分析。通过分析滞回曲线面积、最大力、等效阻尼比以及等效系数的变化情况，得到上述因素对阻尼器耗能能力的影响。

图1 板式铅黏弹性阻尼器效果图Fig.1 Effect diagram of plate lead viscoelastic damper

1 板式铅黏弹性阻尼器设计

本文模拟的铅黏弹性阻尼器主要由铅芯、薄钢板、橡胶、约束钢板以及剪切钢板组成。为了研究铅芯布置形式、薄钢板与橡胶厚度比（μ）、铅芯直径以及铅芯个数对阻尼器的耗能特性的影响，本文设计了11 组阻尼器试件，剪切钢板及约束钢板尺寸均为300 mm×500 mm×20 mm，薄钢板与橡胶层平面尺寸为400 mm×300 mm，其余各具体尺寸及参数见表1。其中对铅芯布置形式的模型设计，主要控制铅芯的屈服剪力不变，具体转换方法见表2，示意图见图2。

2 板式铅黏弹性有限元模型建立

2.1 部件建立与组装

板式铅黏弹性阻尼器主要有铅芯、橡胶、薄钢板、约束钢板以及剪切钢板等部件组成。按照表1 的对应尺寸，将上述部件全部建立为可变形的三维实体模型，最终组装成如图3 所示的整体模型。

表1 板式铅黏弹性阻尼器设计尺寸Table 1 Design dimensions of plate lead viscoelastic dampers

表2 等效铅芯换算方法Table 2 Conversion form of equivalent lead core

图2 等效铅芯布置示意图Fig.2 Schematic diagram of equivalent lead core arrangement

图3 有限元模型示意图Fig.3 Schematic diagram of finite element model

2.2 材料定义

本文的黏弹性材料采用的是天然橡胶，橡胶材料受力以后，变形时伴随大位移和大应变，其本构关系呈非线性，并且在变形过程中体积几乎保持不变，其有很强的非线性黏弹性行为［5］。橡胶为超弹性材料，假定为各向同性、几乎不可压缩材料，其泊松比接近且小于0.5，对于橡胶材料的参数选取，采用五常数Mooney-Rivilin 模型，Mooney-Rivilin 模［6］是一个比较经典的模型，材料常数可通过橡胶材料的试验数据（如单轴拉压试验、双轴拉压试验和剪切试验）拟合确定［7］。

铅芯是一种理想的弹塑性体，对塑性循环具有很好的耐疲性能，在反复荷载作用下会借助塑性功而大量的吸收并耗散振动能量，本文铅芯简化为理想弹塑性材料，使用双线性等向强化模型，铅芯的屈服应力取12 MPa，弹性模量取16.46 GPa，泊松比为0.44。本文根据设计的板式铅黏弹性阻尼器进行有限元模拟，约束钢板、剪切钢板以及薄钢板均采用Q345 钢，为弹塑性材料，约束钢板、剪切钢板以及薄钢板均考虑实际工作状态，将其处理为线弹性材料，其弹性模量Es=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3。

2.3 边界条件及加载制度

铅黏弹性阻尼器两块约束钢板底部均采用固定约束，在剪切钢板顶部设置耦合点，在耦合点上进行位移加载，加载方式以连续施加20%，40%，60%，80%，100%应变幅值，频率为0.2 Hz 的正弦激励位移荷载［8-12］各一圈，如图4所示。

图4 位移加载幅值曲线Fig.4 Displacement loading amplitude curve

3 有限元模拟验证

本文基于以上的建模方法，通过对比模拟结果与试验结果的方法验证本文以上建模方法的准确性。铅芯橡胶支座的耗能原理与板式铅黏弹性阻尼器的耗能原理相同，故可参考文献［13］中相关的模拟与试验结果。文献［13］对河北宝力工程装备股份有限公司生产的5 个多铅芯橡胶支座（J4Q-1～J4Q-5）进行单向压剪试验。试验中采用正弦波位移加载，幅值为200%的支座剪应变，加载频率为0.5 Hz，加载时间为10 s。文献［13］中模拟与试验结果吻合较好。为了验证本文以上建模方法的准确性，应用本文所提出的建模方法在ABAQUS软件中建立与文献［13］所做模拟和试验相同的构件，并将本文模拟结果与文献中的模拟结果进行对比，如图5 所示为模型网格划分示意图，图6 所示为采用本文建模方法得出的滞回曲线与文献［13］中所得滞回曲线的对比图。从图6可以看出，本文建模方法得出的结果与文献［13］所得结果吻合较好，较为理想，所以可以认为本文采用的有限元建模方法正确，可应用于板式铅黏弹性阻尼器的有限元模拟分析。

图5 模型建立及网格划分示意图Fig.5 Modeling and grid generation schematic

图6 本文模拟结果与文献结果对比图Fig.6 Comparison of simulation results with literature results

4 阻尼器耗能特性指标分析原理

滞回曲线可以直观地表现阻尼器耗能能力，同等条件下，滞回环面积越大，耗散能量越多，表明阻尼器耗能能力越强。耗能系数ψ是指一个加载周期内所耗散的能量与加载位移最大处所具有弹性势能的比值，其大小反映阻尼器的耗能能力，可参照图7和式（1）进行计算。等效阻尼比ξ的大小是反映阻尼器吸能水平的一个重要指标［14］，可参照图6和式（2）计算。

耗能系数计算公式：

等效阻尼比计算公式：

5 有限元模拟结果分析

5.1 铅芯布置形式对阻尼器耗能特性的影响

图7 计算方法示意图Fig.7 Schematic diagram of calculation method

编号为P-6、P-7、P-8 的试件模拟得出的滞回曲线如图8 所示，最大力、滞回环面积、耗能系数以及等效阻尼比随铅芯布置形式变化的曲线分别如图9—图12 所示。从图9—图12 可以看出，在相应的应变幅值下，阻尼器最大力以及滞回环面积基本保持不变，变化范围大致在2%～5%；耗能系数和等效阻尼比基本保持不变，变化范围大致在3%～8%，比较稳定。

图8 滞回曲线Fig.8 Hysteretic curves

图9 最大力随铅芯布置形式变化Fig.9 Maximum force variation with lead core arrangement

5.2 薄钢板与橡胶厚度对阻尼器耗能特性的影响

图10 滞回环面积随铅芯布置形式变化Fig.10 The area of hysteretic loop varies with the layout of lead core

图11 耗能系数随铅芯布置形式变化Fig.11 Energy dissipation coefficient varies with lead core layout

图12 等效阻尼比随铅芯布置形式变化Fig.12 Equivalent damping ratio varies with lead core arrangement

编号为P-9、P-10、P-6、P-11 试件的薄钢板与橡胶厚度μ分别为0.27、0.44、0.67、0.95，其余尺寸和参数均相同。P-9、P-10、P-6、P-11 的滞回曲线如图13 所示，最大力、滞回环面积、耗能系数以及等效阻尼比随比值μ变化的曲线分别如图14-图17 所示。从图13 可以看出，在相等的应变幅值下，阻尼器最大力随着比值μ的增大而增大，在20%～100%应变幅值下，P-11试件的最大力较P-9试件的最大力增幅分别达16.5%、23.5%、27.2%、29.8%、31.7%。从图14 可以看出，滞回环面积随着比值μ的增大基本保持不变。在图15、图16 可以看出，耗能系数以及等效阻尼比随着比值μ的增大而逐渐减小，在20%～100%应变幅值下，P-11试件的耗能系数较P-9 试件的耗能系数降幅分别达12.8%、18.4%、21.4%、22.4%、25.1%；P-11 试件的等效阻尼相比P-9 试件降幅分别达10.6%、14.8%、14.4%、17.2%、20%。

图13 滞回曲线Fig.13 Hysteretic curves

图14 最大力随μ值变化Fig.14 Maximum force varies with the value of μ

图15 滞回环面积随μ值变化Fig.15 Hysteresis loop area varies with the value of μ

图16 耗能系数随μ值变Fig.16 Energy dissipation coefficient varies with the value of μ

图17 等效阻尼比随μ值变化Fig.17 Equivalent damping ratio varies with the value of μ

5.3 铅芯个数对阻尼器耗能特性的影响

编号为P-2、P-3、P-4 试件的铅芯直径均为40 mm，铅芯个数分别为1 个、2 个、3 个，其余尺寸与参数均相同。模拟所得的滞回曲线如图18 所示，最大力、滞回环面积、耗能系数以及等效阻尼比随铅芯个数变化的曲线分别如图19—图22 所示。从图17 可以看出，随着铅芯个数的增多，滞回曲线相应增大，P-4 的滞回曲线完全包络了P-2、P-3的滞回曲线。从图19 可以看出，最大力随着铅芯个数的增多而增大，在20%～100%应变幅值下，P-4 的最大力较P-2 的最大力增幅分别达41.9%、43.4%、30.8%、23.7%、19.2%。可见，在位移幅值较小的情况下，最大力的增幅较大，随着位移幅值增大，最大力增幅减小。从图20 可以看出，滞回环面积随着铅芯个数增多而增大，在20%～100%应变幅值下，P-4 的滞回环面积较P-2 的滞回环面积增幅分别达191.4%、223.3%、199.6%、205.1%、221.5%。可见，随着铅芯个数增多，阻尼器耗能能力得到大幅提高。从图21、图22 可以看出，耗能系数和等效阻尼比随着铅芯个数增多而增大，在20%～100%应变幅值下，P-4 的耗能系数较P-2的耗能系数增幅分别达69.4%、125.6%、129.6%、146.7%、171.1%；P-4 的等效阻尼比较P-2 的等效阻尼比增幅分别达68.9%、126.2%、128.8%、144.9%、168.8%。可见，随着铅芯个数增多，耗能系数与等效阻尼比都大幅提高，并其在较大位移幅值情况下增幅更大。

5.4 铅芯直径对阻尼器耗能特性的影响

图18 滞回曲线Fig.18 Hysteretic curves

图19 最大力随铅芯个数变化Fig.19 Maximum force variation with number of lead cores

图20 滞回环面积随铅芯个数变化Fig.20 The area of hysteretic loop varies with number of lead cores

图21 耗能系数随铅芯个数变化Fig.21 The energy dissipation coefficient varies with the number of lead cores

图22 等效阻尼比随铅芯个数比变化Fig.22 Equivalent damping ratio varies with lead core Number Ratio

编号P-1、P-2、P-5、P-6 试件的铅芯直径分别为30 mm、40 mm、50 mm、60 mm，其余尺寸和参数均相同。模拟所得的滞回曲线如图23 所示，最大力、滞回环面积、耗能系数以及等效阻尼比随铅芯直径变化的曲线分别如图24—图27 所示。从图23 可以看出，随着铅芯直径增大，滞回环逐渐饱满，P-6 滞回曲线完全包络前述试件的滞回曲线，可知阻尼器耗能能力得到提高。从图24 可以看出，最大力随着铅芯直径增大而增大，在20%～100%应变幅值下，P-6 的最大力较P-1 的最大力增幅分别达75.3%、42.8%、26.8%、22.3%、17.9%。可见，阻尼器的最大力在各应变幅值下随着铅芯增大而增大，且对小变形更加敏感，增幅更大。从图25 可以看出，滞回环面积也随着铅芯直径增大而增大，在20%～100%应变幅值下，P-6 的滞回环面积较P-1 的滞回环面积增幅分别达313.9%、314.8%、325.8%、324.3%、328.9%，P-6 的滞回环面积在各应变幅值下为P-1滞回环面积的3倍左右，且在各应变幅值下增幅都保持稳定，可见随着铅芯直径增大，阻尼器耗能稳定能力提高。从图26、图27 可见耗能系数和等效阻尼比随着铅芯直径的增大而增大，在20%～100%应变幅值下，P-6的耗能系数较P-1 的耗能系数增幅分别达138.1%、186.8%、240.1%、246.2%、266.2%；P-6 的等效阻尼比较P-1 的等效阻尼比增幅分别达138.8%、191.4%、233.3%、245.1%、269.5%。可见，随着铅芯直径增大，耗能系数和等效阻尼比在各应变幅值下均得到大幅提高，阻尼器的耗能能力得到提高。