毛北行

(郑州航空工业管理学院数学学院，河南 郑州 450015)

0 引言

混沌系统的同步日益成为研究的热门[1-11]，滑模控制由于其精确性、高效性以及良好的鲁棒性成为控制学科重要的研究方法之一.随着人们对混沌的深入研究，滑模同步引起了控制界的广泛兴趣，自适应滑模方法、积分滑模方法、有限时间滑模方法被相继提出.文献[12]利用Laplace变换根据分数阶终值定理研究了分数阶Genesio-Tesi系统的滑模混沌同步问题.文献[13]研究了一类整数阶不确定混沌系统的终端滑模问题，给出了非奇异终端滑模面的设计与控制器的构造.文献[14]研究了一类新型混沌系统的滑模同步，给出了新型滑模面的设计.另一方面，Victor-Carmen系统的同步控制引起众多学者的密切关注，例如：文献[15]研究了整数阶Victor-Carmen系统的投影同步，得到了系统取得投影同步的充分性条件；文献[16]研究了分数阶Victor-Carmen系统的自适应滑模同步，给出了自适应规则的设计和控制器的选取.在以上研究的基础上，研究分数阶Victor-Carmen系统的自适应比例积分滑模同步，设计新型分数阶比例积分滑模面，能够使误差动态系统快速收敛到滑模面.

1 主要结果

定义1[17]Caputo分数阶导数定义为

设计分数阶Victor-Carmen混沌系统作为主系统[18]：

(1)

其中：x1，x2，x3∈R3为系统的状态变量；a，b，α，β，γ为系统参数.当α=50，β=20，γ=4.1，a=5，b=9，q=0.873时出现混沌吸引子，其相轨如图1所示.

图1 Victor-Carmen混沌系统的相轨

其对应的从系统为

(2)

假设1设不确定项Δf1(y)和外部扰动di(t)有界，即存在mi，ni>0使得|Δfi(y)|

(3)

假设2|Δfi+d1|<|ei|.

自适应律为

上式两边积分，得

根据引理1，si(t)→0，结论证毕……