朴勇杰

(延边大学理学院数学系，吉林 延吉 133002)

1 预备知识

2001年，Branciari[1]引进了广义度量空间的概念，将通常度量空间定义中的三角不等式用含3项而不是2项的不等式所代替.文中指出任何度量空间都是广义度量空间，但是其逆不成立，并给出了Banach型不动点定理.自此，很多研究人员[2-10]在该空间上讨论并得到了一些不动点和公共不动点存在定理.特别地，文献[11]利用文献[12]中引进的(ψ，α，β)-弱收缩条件在广义度量空间上讨论了2个映射重合的点和公共不动点存在问题，文献[13]也利用该收缩条件在偏序的G-度量空间上讨论了相同的问题.

本文引进4种实函数ψ，φ，φ，φ*和2个收缩条件，即(ψ，φ，φ)-弱收缩条件和(ψ，φ，φ*)-弱收缩条件，然后讨论广义度量空间上的2个映射重合的点和公共不动点存在问题.

定义1.1[1]设X是非空集合，d：X×X→[0，∞)是映射.如果对任何x，y∈X和任何不同于x和y的2个不同的u，v∈X使得下列关系成立：

(ⅰ)d(x，y)=0，当且仅当x=y；

(ⅱ) 对任何x，y∈X，d(x，y)=d(y，x)；

(ⅲ)d(x，y)≤d(x，u)+d(u，v)+d(v，y)(四角不等式).

则称(X，d)是广义度量空间(简记为GMS).

定义1.2[1]设(X，d)是GMS，{xn}是X中的一个序列且x∈X.

(ⅰ) 称{xn}是GMS收敛于x，如果d(xn，x)→0(当n→∞时)，并记xn→x.

(ⅱ) 称{xn}是GMS Cauchy序列，如果对任何>0，存在正整数N()使得对任何n>m>N()，d(xn，xm)<.

(ⅲ) 称(X，d)是完备的GMS，如果每个GMS Cauchy序列都是GMS收敛的.

定义1.3[14]设X是非空集合，T，F：X→X是2个映射.如果当Tx=Fx时,TFx=FTx，则称T和F是弱相容的.

定义1.4[15-16]设X是非空集合，T，F：X→X是2个映射.如果存在u，x∈X使得u=Tx=Fx，则称x是T和F的重合点，u是T和F的重合的点.

定义1.5[17]设(X，⪯)是偏序集，T，F：X→X是2个映射.如果对任何x，y∈X，Fx⪯Fy推出Tx⪯Ty，则称T为F-单调递增的.

定义1.6[18]设T是度量空间X上的自映射.称T为序列收敛的是指X中任何序列{xn}，如果{Txn}收敛，则{xn}收敛.

引理1.1[15-16]设X是非空集……