崔洪艳，赵 凯

(1.青岛黄海学院数理教学部，山东 青岛 266427；2.青岛大学数学与统计学院，山东 青岛 266071)

0 引言

虽然双倍条件在调和分析理论中起着重要的作用，但是近年来的许多研究结果表明，在非双倍条件下，Rn上许多经典的函数空间理论和奇异积分算子有界性的结果依然成立.[1-4]

文献[5]引入了一类同时满足几何双倍条件和上双倍条件的非齐度量测度空间，这类空间实际上包含了齐型空间和非双倍测度空间.文献[6-7]引入了非齐度量测度空间上的Hardy空间，并讨论了此空间的等价刻画和奇异积分算子的有界性.关于非齐度量测度空间奇异积分算子及交换子的有界性问题也被许多作者关注[8-13].文献[14-15]对Herz型空间的研究取得了丰硕的成果.基于上述结果，2018年，文献[16]引进了非齐度量测度空间上的Herz空间和Herz型Hardy空间，讨论了其等价刻画和相互关系，并研究了Calderón-Zygmund算子的有界性问题.

自1965年Calderón[17]研究交换子以来，交换子理论备受关注，取得了丰富成果[10-12，18-20].基于齐型空间的结果，本文主要在非齐度量测度空间上，讨论Calderón-Zygmund算子和广义分数次积分算子与Lipschitz函数生成的交换子在Morrey-Herz型空间的有界性问题，证明了这两类交换子都是Morrey-Herz空间上有界的.

1 基本概念和理论

定义1[16]设(X，d)是一个度量空间.如果存在某个正整数N0，使得对任意的球B(x，r)⊂X，其中x∈X，r∈(0，∞)，都存在至多N0个球{B(xi，r/2)}i构成B(x，r)的一个覆盖，则称度量空间(X，d)是几何双倍的.

定义2[5]如果μ是X上的Borel测度，并存在一个控制函数λ：X×(0，∞)→(0，∞)，使得对每一个x∈X，λ(x，r)关于r都单调不减，且存在一……