刘婷，吕丹，韩艳敏

（温州医科大学 信息与工程学院，浙江 温州）

一 引言

医学的发展不仅仅来源于临床试验，其科研越来越依赖于数据挖掘、建模分析、数学表达[1]。高校需要培养医学生逐步增强如何实施“科学理论－技术－生产力”转化的观念和方法，提高学生利用数学方法解决问题的技能。所以医用高等数学需要提供科学的数学思维、合理的数学模型来培养学生的实际应用能力，为医学生的科研和实践发展奠定重要的数学基础。

由于高等数学的内容具有“高度抽象性、严密逻辑性、广泛应用性、结构的复杂性、深度灵活性和体系综合性”的特点，而医用高等数学更是面临“学时少、应用少、实践少、深度浅”的困境，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系，造成医学生学习高等数学的困难。当然，随着现代教育技术的高速发展，使得高等数学已经不再局限于课堂上的老师讲学生听的传统模式。有少数院校已经开展了高等数学在线开放式课程、基于MOOC、微课的翻转课堂的改革。从数据角度对线上线下混合式教学实施方案及其效果的实证研究，对于提高医用高等数学课程的教学水平和质量、充分调动学生的学习积极性及加强学生的实践应用能力具有重要的意义[2]。

二 关于医用高等数学的线上线下混合式教学实施方案调查研究

为了掌握学生对混合式教学的接受程度及方式偏好，本文对涉及到临床医学、眼视光医学、麻醉学等多个本校医学专业进行了大范围的调查研究。

1.混合式教学相比其他方式的倾向度调查

学生关于医用高数三种模式的偏好结果为：线上线下混合式教学66%，完全线上教学3%，传统线下教学31%，表明现代大学生对混合式教学这种模式接受程度较高，特别在近两年的疫情影响下，线上教学手段和平台建设都得到大幅提升，师生已经逐渐适应了这种方式。

2.混合式教学中线上占比偏好调查

本文对学生关于线上教学在总体教学课时中的占比的偏好统计得到表1，可见共计79%的学生认为线上教学占总体教学课时比例应在40%以内，表明现阶段医用高数的线上教学还不能取代线下教学的主体地位。

表1 学生对于线上教学课时占比的认可情况表

（一）线上与线下教学内容的组织方式调查

在具体的混合式教学实施过程中的内容组织形式方面，只有28%的学生认为线上线下教学内容相互独立，有72%的学生认为应该加以融合，线上内容主要作用为简单概念的消化及重难点的第一遍认知，线下教学时对重难点进行再次讲解，并补充一些习题讲解及章节内容的整体总结归纳。

（二）线上授课视频的适宜时长的调查

对于线上授课视频的时长方面，只有12%的学生认可按常规授课45分钟左右的时长录制编辑，有84%的学生认为视频时长不宜超过30分钟，有55%的学生认为应该以知识点为单位，不必采用固定时长。

（三）混合式教学补充资源的偏好调查

在线上平台的视频、文档等资源方面，本文调查发现，除了常规的课本知识讲授以外，学生还希望看到更为丰富、更能提升综合素质的内容，各项课外资源的支持度情况见图1。

图1 各项课外资源的学生支持度柱形图

（四）混合式教学相比传统线下教学的优势的认可度调查

本文对该种方式在医用高等数学的教学中带来的优势和相比传统线下教学也进行了认可度的调查，如表2所示。

表2 混合式教学优点的认可度表

由表可见，学生对于混合式教学中线上教学环节的认可度较高，不仅体现在线上学习的便捷性、实用性、辅助性，也体现在对学生掌握情况的督促性和科学全面的考查性[3]。

（五）学生对医用高数的整体评价调查

由调查数据可得，有84%的学生认为高数对医学生的思维训练十分必要，75%的学生认为高数对医学生科研活动的开展非常重要，55%的学生认为当前医学生的高等数学课时量是不足的，65%的学生认为应该加强医学生对高等数学知识和数学建模方法的学习，只有2.3%的学生认为没有必要学习高等数学。55%的学生认为线上平台只能作为线下的补充和辅助，不能完全依赖于线上平台。

这说明现代医学生越来越多地意识到高等数学课程对于培训抽象思维能力、建立基本的科学思维、学习现代的医学信息处理模型的重要性，但基于高等数学这门课程自身的理论推导多等特征，暂不宜转化为完全线上教学。

三 医用高等数学的线上线下混合式教学的实践情况

本文的课程团队在医学专业开展了3个周期的实践研究，实现以下几个方面的目标：

（一）整合线上视频资源，实现适合医学生的高数学习平台

由于现有线上平台中高数的授课资源多面对理工科或经济类学生开设，内容偏理论且课时偏多，不适合医学生的教学大纲及教学目的，因此本团队录制了符合医学生学习的高数授课视频。

（二）以医学应用为驱动，基础理论与学科应用相结合

本文将通过三个方面来实施应用驱动作用。第一是在每个知识点概念给出前结合医学、生物学背景给出引例；第二是在知识模块的习题中布置相关的应用题；第三是在某些知识模块结束后，给出数学建模中与此知识点有关的优秀论文让学生学会具体的应用思想或布置简单的数学建模问题，供学有余力的学生开始尝试利用数学理论进行专业领域的科学研究。

（三）探索线上和线下的有机融合

由于高等数学的知识点难度各不一致，有些在中学已经有所涉及，有些是全新理论难度较大，有些计算问题则灵活度、综合度较高，因此需要针对不同模块的内容特征“因材施教”，对应的采用TBL、CBL、翻转课堂等不同的模式。

四 医用高等数学的线上线下混合式教学实施后的效果统计分析

（一）混合式教学实施前后平时成绩对比

为了对线上线下混合式教学在医用高等数学中开展的效果进行对比，本文首先将实施前后的学生平时成绩作出频率直方图，并用正态分布进行拟合，绘制出对应的分布曲线图，见图2。由图可见，在实施前，由于平时成绩的组成较为单一，学生分布没有正态分布的规律；在实施后，频率直方图较左图呈现明显的正态分布，这反映出线上平台的单元测验等资源功能对于学生的形成性评价更具有客观性和区分度。

图2 混合式教学实施前后学生平时成绩分布的对比图

（二）混合式教学实施前后期末成绩对比

本文对同专业的期末考试成绩进行了类似上文的频率直方图和正态分布的拟合，得到图3。由图可见，混合式教学实施前后的学生期末成绩在均值和标准差上都没有出现显著差异（前后均值分别为76.2和76.4，前后标准差分别为12.1和12.6），表明混合式教学并未使得学生学习积极性降低。

图3 混合式教学实施前后学生期末成绩分布的对比图

同时，本文通过计算得到前后两组数据在正态分布拟合中的标准均方差分别为3.4和3.0，说明混合式教学实施后的期末成绩更加符合正态分布，验证了该教学改革的可行性和科学性。

（三）线上阶段测验成绩、视频完成度与课程成绩神经网络预测模型

线上阶段测验能反映学生平时对高等数学课程的重视程度及掌握程度，而视频完成度则体现学生的学习态度及线上课时的学习情况。本文对学生的线上阶段测验成绩、视频完成度与学生最终成绩之间进行了相关性分析，得到表3。

表3 线上阶段测验及视频完成度与最终成绩间的相关系数矩阵表

由表可见，各次线上阶段测验成绩、视频完成度与最终成绩之间均具有显著的相关性，但单变量因素线性相关程度不大，因此这些单变量不宜作为预估学生最终成绩的标准，若将这四个变量综合起来形成一个预估系统，则可以更加准确地预估学生的最终成绩。

本文选择了神经网络模型作为进行综合预估的方法。神经网络模型是现代智能算法，通过数学和物理方法，从信息处理的角度对人脑的神经网络进行抽象和简化，从而实现类似人脑的学习、联想和综合处理信息的能力，较为适合实现此类型多变量非线性的综合预测问题。本文将各次线上阶段测验成绩及视频完成度作为神经网络的输入，以最终成绩是否及格的逻辑值作为靶值，构造BP神经网络。从线上平台提取2600余条某年级医学生高数数据，从教务系统导出其最终高数成绩，并从数据中拿出约95%的样本对BP神经网络进行训练，接着将训练样本和剩余5%作为测试使用的样本分别代入该神经网络模型进行仿真，计算结果表明，该神经网络预测模型不仅对于训练样本有着99%的回判正确率，对于测试样本也有着94%的正确率，检验了本预测模型的合理性，这使得建立学生科目预警机制具备可行性[4]。

五 医用高等数学的线上线下混合式教学的总结和改进方向

前文阐述了线上线下混合式教学在医用高等数学中的平台建设、融合机制、学生调研及数据分析等方面，由研究结果表明这一教学改革收到了较好的效果，克服了该课程传统教学方式的一些弊端，符合“互联网+”新教学时代的发展趋势，具有更适合医学生学习的特色内容[5]。

同时以下几项是继续深化混合式教学的教学改革研究的方向。

（一）完善阶段测验等环节使其更能反映学生真实掌握情况

正如前文阐述过线上测验时，无法保证学生独立完成，因此可以通过设置更少的重新答题次数以减少学生刷分行为，且增加题库量和题目知识点类型和难度等级标定，随机生成同等难度测验卷。

（二）建立高数科目预警机制使师生能及时得到线上信息反馈

前文中利用神经网络模型，根据学生的线上信息对学生的科目成绩等级进行预测、得到了较好的效果，由此可以开发应用程序，实现实时的成绩预估，在一定程度上起到督促学生学习、提升教学效果的作用。

（三）开展数学实验等实践环节以补充高数实践教学

通过对学生的调研发现，学生对医用高等数学的实践知识有强烈的需求。受课时和实验室条件限制，这一需求在线下难以满足，需要通过线上平台补充这一方面的教学内容，并通过线上实验、答案解析等功能，让学生能得到数学实践能力的训练。

（四）将医用高数混合式教学改革的经验向其他向非医类专业推广

由于高数知识体系是相通的，主要是侧重点和难度要求的不同，因此线上平台的资源加以整合补充就可以在非医专业中开展。