艾孜海尔·哈力克，艾合麦提·麦麦提阿吉

(新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐830046)

0 引言

在现实世界中,两个种群之间有着多种相互作用.其中捕食-食饵关系是最常见和最原始的生态相互作用之一.值得注意的是,数学生态学的整个领域都是从种群间的捕食-食饵相互作用的种群动力学开始的,例如Lotka[1]和Volterra[2]的工作.近年来国内外学者对种群捕食者-食饵动力系统进行了广泛的研究[1-8],并且取得了很多研究结果.在描述捕食者及其食饵的动态相互作用时,大多数种群捕食-食饵动力系统研究总是利用功能反应函数(比例依赖函数)来描述捕食者的捕食率和转化率[3-8].例如,文献[5]研究了以下具有Crowley-Martin功能反应函数的两种群自治捕食-食饵系统

的持久性、非持久性以及几个正平衡点的局部和全局渐近稳定性.其中x(t)和y(t)分别是食饵种群和捕食者种群x和y在时刻t的密度;在系统(1)中cy(t)(1+a1x(t)+b1y(t)+c1x(t)y(t))-1和fx(t)(1+a1x(t)+b1y(t)+c1x(t)y(t))-1表示Crowley-Martin功能反应函数,并且作者在文献[1]中用这两个功能反应函数来描述捕食者和食饵之间的捕食-食饵关系.值得注意的是,Crowley-Martin功能反应与Beddington-DeAngelis功能反应的主要区别是Crowley-Martin功能反应是依赖于捕食者.文献[5]指出,依赖于捕食者的功能性反应可以更好地描述一系列捕食者-食饵数量上的捕食行为.

另一方面,在自然界中种群的栖息地环境都会随着时间的变化而发生变化,这导致这些种群的生长特征发生变化.所以建立种群动力学模型时应该考虑非自治模型,这将与……