吴小雪，刘贺平，吴慧明

（1. 北京科技大学 自动化学院，北京 100083；2. 辽宁工程技术大学 理学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

现代工程领域的许多问题都与二维系统密切相关，如图像处理[1]、多维信号处理[2]、多维数字滤波[3]、重复过程等[4]. 近几十年来，二维系统理论一直受到广泛关注，至今仍然是控制领域的研究热点[5-6]. 二维系统的故障检测问题更是受到广大学者的关注：文献[7]～文献[9]提出用全频方法处理二维系统的故障检测问题，然而，事实上故障一般都处在有限频域内[10]，在全频域内研究故障检测问题存在一定的保守性.近年来，有些学者考虑到这一特点研究了一系列二维系统有限频域内的故障检测问题[11-13].

由传感器掉电引起的“卡死型”故障是系统运行中常见的故障，但关于该问题的研究成果鲜见报端，且都集中在一维系统：文献[14]、文献[15]分别研究线性不确定系统和随机时滞系统的传感器故障检测问题，文献[16]研究带有传感器故障的同时故障检测与控制问题，而二维系统中具有代表意义的FM系统，其有限频域内的传感器故障检测问题并没有相关报道.

本文采用有限频H_指标和有限频H∞指标分别描述残差对故障的敏感性以及残差对扰动的鲁棒性.利用广义KYP引理，直接处理干扰和故障的有限频信息，将有限频性能指标转化为矩阵不等式条件.在处理有限频H_指标时，首先给定耦合项的上界，可以使目标变量的解集位于半径为常数的球的外部，再通过施……