殷商甲骨文“士”运算黄金分割率

2021-03-24张天弓

书画艺术 2021年1期

关键词：代数

张天弓中国书法家协会学术委员会副主任、湖北省书法家协会副主席，湖北省人民政府文史馆员，华中师大长江书法研究院副院长，郑州大学书法学院特聘研究员、暨南大学书法中心特聘研究员。出版书学专著《书法学习心理学》（1988）、《张天弓先唐书学考辨文集》（2009）、《中国书法史大事年表》（2012）、《书法欣赏》（2013）等，执行主编《书法经典赏析丛书》（篆隶楷行草五卷，2013—2019），发表书学论文150余篇。获首届中国书法兰亭奖理论奖、第四届中国书法兰亭奖理论奖一等奖、第五届中国书法兰亭奖理论奖三等奖。长期从事书法创作，在韩国首尔、湖北武汉举办个人书法展览。

摘要：本文在前期运用墨子的名辩数理逻辑，去探索殷商甲骨文的数理的基础上，进一步探究其黄金分割率。重点依据殷人的字形思维，分析“士”“书”“中”“日”“旬”“周”“片”“反”等字形与《六十干支表》中的数理，并进行数理运算，计算出黄金分割率数值0.618。这是第一书之第一楮木之“版”的长宽之比“0.618：0.382”，同时又是商王第一次籍田中的第一旬的昼夜之比与螺旋线，又是“中”字的第一次数理运算，还是《六十干支表》的第一次“倒版”等，所以黄金分割率又关联完全数六、集合论函数六牵连三。这集中体现出农耕文明的特性，也是文明论哲学的数理逻辑。逻辑证明是用黄金分割率计算殷商武丁元年（公元前1250年）与南朝宋祖冲之《大明历》（公元461年）相距1710年，而这1710年间一回归年的天数仅相差0.96781481日，不足1天，证明殷商甲骨文中的黄金分割率的科学性、特殊重要意义。初步论证殷墟甲骨文中数理逻辑是“代数”与数量、序数、集合论函数、几何学的合体。

关键词：黄金分割率；数理逻辑；代数；集合论函数；字形思维；书版

一

笔者探究殷商甲骨文（公元前14―公元前11世纪）中的数理，一见到“旬（）”字就有预感，与我们熟悉的黄金分割率螺旋线非常相似。本人年幼时习画，油画板旁就放着一张印刷精美的达·芬奇的画着黄金分割率的《人体解剖图》，又数十年探究书法审美，还做了大量书法作品中的字势、字组的审美实证分析，[1]自觉不自觉地都在与这个审美的数律交往。这一次，是先看到郭店楚简《大一生水》篇中的“字形思维”，是与我们已经习以为常的语音思维不同的另一种的哲学思维，[2]然后完成了墨子（约公元前470—约公元前381年）的名辩数理逻辑初步研究、许慎文字学理论“六书正名”的初步研究，再追根溯源进殷商甲骨文中的数理（始于2020年10月10日，张天弓陆续刊发书法讲堂《殷商甲骨文中的数理》微信，计有8篇）。尽管有了甲骨文数理的前期研究的铺垫，但最后的运算还是十分曲折而艰难，只是到考释出殷墟卜文中的“书”字，才有可能依据数理逻辑而运算出黄金分割率的准确数值。[3]

运算黄金分割率数值可有多种算法，最简易的算法是用“士”字中的“数学公式”，只用运算4步，请打开手机上的计算器计算：

殷墟甲骨文有一块断代为第一期武丁时期的牛胛骨版，名为《祭祀狩猎涂朱牛骨刻辞》，长32.2厘米，宽19.8厘米，是记事刻辞，系河南安阳出土，现藏中国国家图书馆。[4]正面卜文中有3个“旬”字（附图1），其第2个“旬”字形（附图2），即黄金分割率螺旋线上部十（|）以上的短线的数值为0.618。

笔者运算“旬”字的殷商时期的确切起点，为武丁元年（公元前1250年）立春，这是人类数学史上第一个黄金分割率，可谓黄金分割率的原型。数学上黄金分割率的符号希腊大写字母Φ，与殷商甲骨文“中”字同形。“中”字是第一次采用十进位制的数理运算，[5]即成为一个数理公式，其初文就是黄金分割率，而且“中”还是0与1二进制的源头。当然，殷墟卜文“旬”字是书契在甲版、骨版上，其初文是楮木之“版”，肯定早于殷商的甲版、骨版，可以运算相关数理来确定其初文之楮木第一版的时限，这是另一个研究的论题。

这种“初文”为第一次成形，直接显示造字之意的数理逻辑，令人无法想象。许慎文字学的“初文”竟然是意味着殷墟甲骨文中每一字都有“第一次成形”，直接表示“第一次造字之意”，这只能是文字哲学的“字理”，“字理”中有“数理”。

《说文》开篇第一个字、第一个部首“一”，释“一”：“唯初大极，道立于一。”[6]1这是讲字理中的数理。我们一直以为这个“道之一”，就是借用《老子》哲学之最高抽象的形而上之“道”，结果在殷墟甲骨文中，“书”就是“道”，“书”字、“道”字就是“初文”的造字“第一次成形”，“道立于一”是说文字学的数理，在殷商甲骨文中每一字的初文都是“第一次成形”，是指象形性的字形这“个别”与多字“整体”的牵连，这与现代世界上通行的语言文字学理论：“文字”是记录词语符号，都是“语词·音节文字”或“语素·音节文字”大相径庭。

殷墟甲骨文的核心部分是常用字，常用字的字理中，均有数理。所以，“士”字第一次作为数理运算主体的士，第一次运算“士”的数学公式，就第一次運算出黄金分割率，包括：

A.第一次“书”之主体的“书”，第一次“书”就是第一次数理运算。

B.“书”的第一块楮木“版”，长宽之比为“0.618：0.382”。

C.“版”同时是六个格，为完全数（Perfect number）六，为集合论（set theory）函数六牵连三。

D.第一块“版”书记着商王第一次籍田之“周”，第一个“方周”之“方形”对角的长宽之比“0.618：0.382”。

E.第一次籍田的第一个工作日（十日）是“旬”，表示第一个工作日的籍田工作量已经全部登记造册而书“版”，第一个工作日（十日）是“旬”，同时也是“中”字的运算数理。

F.第一个“旬”是《六十干支表》之第一个“旬”与第六“旬”的第一次循環，即运算十进位之始。

G.“中”第一次作为代数、数学、几何学之合体的运算公式，始于第一次射中十日中的第一日，表示第一次运算公正划分十日的昼夜之比“0.618：0.382”[7]20，也是第一次划分万物之生与文明之生的同根共长之比，还是第一次表示人类从蒙昧中睁开眼睛见到的第一片光明之比。

H.这一切，都是“士”第一次成为独特的“代数”（algebra），代数的主体、公式与运算。

这八项中的每一项都令人震惊，梳理其逻辑关系十分困难，讲述清楚更困难，因为与我们习惯的逻辑思维、数学思维完全不同，似乎又有某种“数”的通约性，还有蛛丝马迹可寻。

完全无法想象的是，这八项相互牵连而逻辑严密，都是“初文”表示的第一次成形，这种自成一体的数理逻辑。如果不是运算准确的数值，必须探究字形的“第一次成形”，我们真还想象不出这是字形思维中的“第一次成形”，许慎也恐怕是没有完全料想到，殷墟甲骨文中的数理逻辑真是“书立于一”，立于“第一次成形”。

二

东汉许慎（约公元58年―公元148年）首创的文字学，出发点与落脚点是文明论哲学。《说文叙》提出，依类象形之“文”与象形字之例字“文”“明”，合起来就是“文明”。[6]754-755这意思是，你每日识字、用字、书字就是将“文”与“明”合起来，你每日都在“文明”。我们现在只要书写中文，就是在“文明”。这是许慎的演绎逻辑，自证自明，永远在自证自明。

许慎是知晓文字学中的数理逻辑的：

A.知晓“代数”，把十天干的“甲”“乙”“丙”“丁”等十个字，十二地支的“子”“丑”“寅”“卯”等十二个字，算入《说文》小篆540部首，又把从一至十的数字也计入540部首，即为代数六十干支，乘以数字九：60×9=540。[8]

B.知晓“数理”，《说文》释“员”为“数理也”，也知晓刘歆所谓的数理“天地‘中合”“太极元气，‘函三为一”[9]。这个“函三”，就是指墨子数理逻辑的集合论函数的数值三。

C.知晓孔子正名的数理逻辑，援引孔子关于“士”的正名，即“推一合十为士”，并有清醒的数理运算的意识。“道立于一”就是数理运算。

D.知晓东汉章帝元和二年（公元85年），朝廷下令在全国推行干支纪年。[7]177

E.知晓班固（公元32年―公元92年）、崔瑗（约公元77年―约公元142年）的书法审美理论与马融（公元79年―公元166年）的“千里面目”之说。[10]所以，界定书体、字体之“体”为数理“总十二属也”[6]166。

F.知晓墨子的名辩数理逻辑，并用于“六书正名”。例如，《说文叙》所谓“建类一首”之“建”，就是采用墨子数理逻辑运算第一阶“说在建”[11] 317-320，同时《说文》又有关于“建”字之字理最准确的诠释，即“立朝律也”，[6]77意思是建立天下公平公正“分数”之数律。

但是，许慎没有见过埋在地下的殷墟甲骨文，他从东汉的小篆去反溯造字之初文，坚守“信而有征”的原则，自然受到时代的局限。

墨子是春秋末战国初的著名科学家，又有生产实践、社会实践的丰富经验，创造出了名辩数理逻辑，提出了“命文”，其实是初文的命题逻辑，并且把“书”界定为“生”，[11]102，162就是指数理逻辑的命题、证明、运算。这个“命文”应该是最初的命题逻辑。

笔者运算出了黄金分割率，才发现这个初文的命题逻辑贯穿于殷墟甲骨文的数理，或者说“初文”就是一个完整的数理世界，核心就是“命文”的数理逻辑。殷墟273年时间，这一时段可以保障卜文日臻完善，成为一个非常成熟的文字体系，这是指其核心部分的字形内部的广泛联系就是数理逻辑。

一百余年的甲骨学研究，取得的丰富的学术成果，基础就在“识字”，目前大约可识之字已经逾千，基本解决了常用字的辨识问题，卜文基本可以通读，这构筑起释读卜文的一个坚实的古文字学基础，书写出一部可信的殷商史。不过，初文的问题则非常凸显，据《古文字诂林》等工具书可知，能够形成共识的初文的解释非常有限，十分突出的卡口就是数学、数理、数理逻辑，一直被古文字学研究关闭着；对孔子的“推一合十为士”予以否定，就彻底关闭这个阳光通道。[12]今学人是用现代语言学、文字学的方法与术语来解释殷墟卜文，这是一种必需的“翻译”，没有这种“翻译”，我们说不清楚殷墟卜文。但是，殷墟卜文中未见“音”字、“词”字、“句”字、“辞”字、“章”字、“篇”字、“语”字，这些字所具有的意思不是殷人的想法。字形思维的原则，首先是要见字形，字形内部与字形间关系。

应该提一下，我们现在通行的逻辑哲学、数学哲学、语言哲学这种非常重要的专门学科，全是从西学引入的，确实推动了学术的进步，但在学术研究中，这些学科与中国古代先哲的哲学智慧毫无关系。其实，这些学科需要探究的基础性问题，如逻辑主义、形式主义、直觉主义，[13]在殷墟甲骨文中都有其独特的解答。

所以，用墨子的“命文逻辑”去探究殷墟甲骨文，可以开启一个科学的数理逻辑的大门，看到的是一个完整的数理逻辑的世界。简单地说，殷商甲骨文的核心即字形的初文，就是“命文逻辑”。

三

本文用“士”字的数理十、十二、二，很快运算出黄金分割率的准确数值，读者肯定会觉得不可思议，也不排除会有各种怀疑。这里先举一例，证明殷墟甲骨文相关字形中黄金分割率的可靠性、科学性与有效性。

南朝宋大明五年（公元461年），祖冲之制定《大明历》。他认为“甲子是六十干支的第一个干支，历元年的岁名应该从甲子算起”，经过翔实统计的数据和严密的计算，确定一个回归年为365.24281481日，[7]269-271这与殷墟《六十干支表》的数理相吻合。

笔者的证明过程是：

A.依据殷墟甲骨文《六十干支表》、“旬”字诸字的黄金分割率0.61875，计算多于每一旬平均切分昼夜的0.5的数值，即“0.61875-0.5=0.11875”。

B.将一年依据数理逻辑划分为36“旬”，计算每一回归年的黄金分割率多出的天数，即“0.11875×36=4.275”。

C.依据祖冲之所谓元年岁名从“甲子”算起，将一年划分为6个《六十干支表》，即“6×60=360”。

D.将6个“六十干支”循环加上一回归年36旬多出的天数，即“360+4.275=364.275”。

E.将依据殷墟甲骨文中的黄金分割率与祖冲之的理念，计算出一回归年的数值364.275，与南朝宋《大明历》计算的一回归年的数值365.24281481”对比，相差0.96781481天。

F.依据殷商卜辞记载武丁元年（公元前1250年）立春举行的耤田礼的祭祀活动，[14]再与南朝宋大明五年（公元461年）的《大明历》的数据比较，二者之间的一回归年相差0. 96781481天，即“1710年：0.96781481日”，是极其重要的时空距离运转的速度之比，在祖冲之则为岁差，这具有广泛的实用价值。见下面图示。

这个例证，可以精确的证明，从殷商武丁元年（公元前1250年）到现在的这种纪年是连贯的，可信的。同时也可以准确证明，我们在殷墟甲骨文相关字形中运算出黄金分割率是可信的、科学的。

现在2021年，可以用两种算法，一种是殷墟甲骨文中黄金分割率的算法，一种是现代科技的算法，可以建立起三个时空距离坐标之关系。

祖冲之计算是另一种算法，殷墟甲骨文的算法与祖冲之的算法不同，但存在着一种共通的数学规律。否则，我们今天无法去推算三千多年殷商甲骨文中的准确纪时。

补充说明一点，笔者考释黄金分割率与耤田直接相关，就是依据武丁元年（公元前1250年）的这次立春的“耤田礼”，考释出了商代的耤田制度。没有籍田制度，也没有黄金分割率。商代“耤田制度”，目前还是一个学术研究的空白，这个问题另文探讨。

总之，殷墟甲骨文的相关字形的黄金分割率，可以证明的历史证据不少，这里不一一列举了。

四

现在依次考释殷商甲骨文的相关字形的“初文”，依据字形，不谈误释，只限于本论题，与运算黄金分割率的直接相关的“士”字、“书”字、“中”字、《六十干支表》、“旬”字、“周”字、“片”与“反”字等，全部是探究“命文逻辑”的第一次。

六十干支任何运转？见《六十干支表》。

（四）《六十干支表》

诸多的“干支表”的残片，包括练习书刀的残片，遍及殷墟各个时期。《六十干支表》（《甲骨文合集》37986）[16]187，是六旬式，契刻在一块牛胛骨上（见附图3），完整的六十干支排序表，背面有若干简短的卜辞，属于董作宾“五期说”的第五期。《六十干支表》是一个最为丰富的综合数量、序数的《代数数理表》，几乎囊括了殷墟甲骨文中全部数理，同时又是祭祀商代先公先王的排序表。纪日表，这是人类文明的一个奇迹。这个《代数数理表》本身就是人类文明论哲学，把日月星辰、自然万物与人类文明同生共长的数理与运算包揽其中。也就是时间距离、空间距离、加速度的合體。今天学人把“六十干支”只是当为纪日的时间序数，就把殷人数理逻辑的时空加速度的思维方法抽象的分割开来了。

这里只说本论题相关的要义，笔者已做此《六十干支代数数理表》（附图4），现在探讨其数理：

此表六竖行、十横栏，是仿简册的形制，下行、左行，其数理运算是有序而依次运算五行，每行十格，第二轮从六行开始。所以，这个表的排序，就是五十一循环与六十一循环之交替而并进。

A.《六十干支表》中的一旬为“十日”，一“日”即是一昼夜，这包含有数学的“十进位”，所以“旬”为基数（cardinal number）。

B.六十是“十”与“十二”的最小公倍数（Least Common Multiple），即10=2×5，12=2×2×3；最小公倍数：2×2×3×5=60。所以，用“二”来“分数”，即是“中”来分“六十干支”之“数”，这就是“六十干支”的有序循环。

C.依次“中”分第1“旬”至第5“旬”则止，余第 6“旬”。如果“中”分至第6“旬”，则“六十干支”之“旬”分至为0。所以，《六十干支表》依次循环至第6“旬”，必须书之倒“版”为“周”，即“周”的第1“旬”，同时衔接下一个《六十干支表》的第1“旬”。

这种《六十干支表》的依次循环：第一是以六十为一个数量、序数、集合论数集之合体。第二是有序而依次的“分数”，以十日一“旬”为基数，实际上是分十日之昼夜，从数量看，就是分十加十二之总数，即最小公倍数，而数理运算的数値则不同，有每一步分数皆有速度之变化。第三是六十之数的有序循环是第一旬与第六旬交替循环，从第一旬看是演绎法，从第六旬看是反溯法（递归法）。第四是第一旬与第六旬的交替，第六旬同时倒版为“方周”，成为运算六十干支循环的核心，即反溯《六十干支表》之初文。

D.这种运算《六十干支表》之初文，即第6“旬”翻“版”第1“旬”，即成为完全数（Perfect number）6，6=1+2+3。看《六十干支表》，右上角第1“旬”的“甲子1：1”为2，嵌入左上角第6“旬”的“甲寅1：3”中，即为“1+2+3=6”。

总之，这个“反”字，是数理逻辑的关键点，就是说，没有“版”就没有“书”，没有“书”就没有“版”，而“版”必须“片”与“反”合，而“反”与“片”合必须用数学之“倒数”概念。

所以，运算黄金分割率数值的最后一步是用倒数概念计算，即0.6875×0.9=0.61875；0.61875-0.00075=0.618。

这里须强调一下，这里所用“倒数”，应该是数学“倒数”概念的本源，它的数理逻辑的意义是寻根问祖，寻根问祖就是初文的第一次成形，《六十干支表》的初文也是第一次。这种字形思维决定了哲学思维，反溯是命文逻辑，是逻辑哲学的前提，所以，中国古代不可能有基于语音思维的抽象性的哲学“宇宙论”。

《六十干支表》的科学依据，是殷人关于天文学的研究。据《中国科学技术史》的论述，殷代历法是阴阳合历，1年约365日，1月平均29.54日，1年平均12个月，间或加进闰月以调节年与月之间的关系。[7]28从《六十干支表》的数理看，殷人的阴阳合历应该是以推步历法为主。这是与耤田制相关的推步历法，并且已经提升为数理逻辑。

《六十干支表》的文化根源，是殷人祭祀先公先王的排序。此表最后一字“亥”，是指商代先公“高且（祖）亥”，第一個字“甲”是指太甲，殷人祭祀先公先王就是数理的反溯运算，运算数理非常精准。这可以证明王国维等研究者关于商人乃用十干支的次序而以日为先公之名号推论是基本正确的。[23]而从《六十干支表》的严密的数理看，“亥”字涉及十二地支，不是殷人追忆，而是殷商之前这个《六十干支表》的造表之意，也就是将天干与地支相合，这也是初文的第一次成形的应有之义。

五

关于人类文明的起源，西方19世纪关于文明及文明起源的哲学理论有一个基本的推断，“人类生命所依赖的自然界的一年一度的生死循环，开始而长期的作为衡量一年的唯一方式”，但是最早的一种比较准确的计算方法，甚至在文明以前，是有月亮的盈亏所提供的，并将月亮予以神化，尔后就是用太阳来测量四季的变化，也予以神话。[26]这种推测是合理的，视而可见的，可能中土的原始人类也是如此，但从考古出土的殷墟甲骨文的文明哲学思维看，“天圆周方”的数理逻辑是在已知的古代文明中独一无二的。

古希腊毕达哥拉斯学派认为，十这个数目是一个完满的数目，天体的数目也应该是十个。但是只有九个是看得见的，于是他们就捏造出第十个天体，称之为“对地”（引自亚里士多德《形而上学》第一卷第五章）。他们认为，“在地球上光明的部分与黑暗的部分是相等的，冷与热、干与湿也是相等的”，这是就春夏秋冬的昼夜长短的变化在一年中的均等而言的。[27]可见，在各古代文明中，认识一年的昼夜交替的变化确实存在数理的相通之处。

而在中国远古最富有农耕文明特色的地方是，文明起源与文明论哲学起源是同步的，并一直延续数千年，从未间断。所以，黄金分割率在殷墟甲骨文中是文明论哲学的数理逻辑运算出来的第一书之第一块楮木“版”的一种数值。

我们关于“黄金分割率”的记忆，是从西学中引入的，在西学中它与19世纪的文明论的史学、哲学没有关联。我们的数学家曾经着力推广，画家、雕塑家、建筑师、书法家、视觉艺术设计都有应用黄金分割率，可以说关联各个艺术门类，美学家也有相关论述，异彩纷呈，但基本理念也是黄金分割率与文明论哲学毫无关系，这完全不同于中土殷商甲骨文中的黄金分割率与文明论哲学的数理逻辑之合体。

法国米卡埃尔·洛奈《万物皆数》这本关于人类数学史的中译本，封面就用黄金分割率螺旋线作装饰。这本书论述黄金分割率比较全面而具体。主要涉及五项：（1）古希腊毕达哥拉斯关于几何图形的计算；（2）古希腊欧几里得《几何学》关于“线”的定义及相关计算；（3）古印度的数学与阿拉伯传播而成为“印度–阿拉伯数字”，也有相关计算；（4）9世纪波斯数学家花拉子米《印度数学算术》的代数方程式；（5）十三世纪希腊数学家斐波那契《计算之书》中的数列，即著名“兔子数列”。

最终应该是斐波那契（Leonardo Fibonacci）的数列计算出黄金分割率的数值。其一，用“十进制”；其二，用“十进制”的无穷小数；其三，命名这个无穷小数用希腊字母“Φ”作为符号；其四，结合花拉子米的代数方程式计算。结果为黄金分割率：Φ=（√5-1）：÷2≈0.618034，当然还有一系列的相关黄金分割比率的数值。

《万物皆数》提出，为什么黄金分割率形成过程中同时出现在数学的三个领域——几何、代数、数列？其作者认为，黄金分割的现象早已存在于几何学、代数学中，并且做了一个大胆的推论：“必将渗透到其他数学分支中……，成为学科分支之间非常出色的调解员”[28]。这种设想是合理的，是基于语音思维的抽象的普遍性，并且试图克服学科分支之间的隔膜乃至壁垒。

中国殷商甲骨文是象形性的字形是个别性优先，个别牵连整体，这种数理逻辑一开始就是用“代数学”，把数量、序数、集合论函数、几何学合体，其中包含着普遍性数学的计算。所以《六十干支表》的第一“旬”的黄金分割率是多性质的，即同时是完全数六、集合论函数六与三、几何学的方周、耤田执“中”斿的螺旋线等，[16]246这种个别性的黄金分割率数值是唯一的，没有相关黄金分割的一系列的比值。可见下面图示：