袁海军　徐诗佳

分类讨论是一种重要的数学思想方法，是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.俗称“化整为零，各个击破，再积零为整”.它是一种重要的解题思想，也是高考重点考查内容之一. 纵观近年的数学高考，无论是选择题、填空题、还是解答题，都非常重视对分类讨论思想的考查，是考生数学逻辑思维、理性思维能力高低的体现. 常见的分类情形有：按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等.

为了更好地掌握分类讨论思想，本文就它在数学解题中的应用举例分析，供同学们参考.

一、科学合理的分类

把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集. 即

① A1∪A2∪A3∪…∪An=A;

②Ai∩Aj=？准（i，j∈N，且i≠j）.

则称对集合A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏;条件②保证分类不重复. 在此基礎上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类.

二、探讨引起分类讨论的原因，从而确定分类讨论的标准或题型

在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有以下有六种：

（1）根据数学概念来确定分类标准，

如绝对值，直线的斜率，指数与对数，直线与平面所成的角等的定义中都包含了分类.

例如，绝对值的定义是：a=a （a>0）0 （a=0）-a （a<0）

例1 已知f（x）=x2+2x-4+a.

（1）当a=-3时，求不等式f（x）>x2+x的解集;