冯 岩， 宋 珊， 张子明， 徐常青

（苏州科技大学 数学科学学院，江苏 苏州215009）

协方差矩阵是多元统计学中的基本概念，它反映多变量之间的线性相关性及变量分布离散程度。 方差测量单个随机变量的变化（比如一个群体中人的身高变化），而协方差则是衡量两个随机变量的变化程度（如一个群体中的一个人的身高和体重的变化情况）。 Magnus J R 在1978 年提出了在干扰协方差矩阵中具有未知参数的GLS 模型的最大似然估计[1]，Meng X 等人在1991 使用EM 获得渐近方差协方差矩阵[2]，Odell P L等人在1966 年提出了生成样本协方差矩阵的数值程序[3]，Danaher P 等人在2012 年提出了用Lasso 方法对协方差矩阵的逆进行估计[4]。 矩阵的理论发展也非常迅速，在19 世纪末，矩阵理论体系已基本形成。 到20 世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。 目前，它已经发展成为在物理学、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支。 而矩阵理论在统计中主要用于估计线性模型的参数、对估计和模型进行比较和利用矩阵的广义逆研究随机向量之间的关系等。 分块矩阵是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。 对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。 笔者主要运用矩阵分块理论对协方差矩阵进行研究。

协方差矩阵反映随机变量离散度及不同变量线性相关性的一类重要的二维统计参数，其对角元为相应变量方差，而非对角元为相应两个变量间的协方差，它反映变量之间的线性相关性。……