工作记忆负荷对初中生心算和口算准确率影响的调查研究

2021-03-20王文义赵继源朱惠英

南宁师范大学学报(自然科学版) 2021年4期

王文义，赵继源，何男，朱惠英

(南宁师范大学数学与统计学院，广西南宁 530100)

1 问题的提出

《义务教育数学课程标准(2011)》把运算能力作为十大核心概念之一，作为各种运算的基础，口算和心算受到教育者们的高度关注。Logie等人采用双任务实验范式发现心算受工作记忆影响。Wanner和Shine研究发现加数和被加数的位数越多，口算就越困难。[1]那么，工作记忆对心算和口算有哪些影响？工作记忆如何影响中学生的运算？这些问题值得我们做进一步的研究。

以往的研究中，李晓东研究了工作记忆对小学三年级学生解决比较问题的影响[2]，王明怡等人研究了工作记忆对儿童的算术认知加工产生的影响[3]，陈英和等人研究了工作记忆广度对儿童算术认知策略的影响[4]，华巧云等人研究了工作记忆广度对小学生算术应用题解决的影响[5]，Daneman等设计了阅读广度测验来研究工作记忆对阅读理解的影响[6]，代曼等人分析了工作记忆负荷和自动化提取对小学生加法心算策略执行效果的影响[7],连四清等人研究了工作记忆在简单指数乘法等式判断中的作用[8]。

从研究内容来看，工作记忆对运算影响的研究更多侧重于实数的加减，缺少对代数式和方程等内容的研究。从研究对象看以往的研究只涉及小学，缺少对初中的研究。从研究领域来看，关于工作记忆的研究目前只涉及记忆广度，缺少对工作记忆加工和存储的整体研究。因此，研究工作记忆对初中生运算能力的影响可以弥补相关领域的空白。

2 概念的界定及模型构建

2.1 概念界定

(1) 心算与口算

心算和口算都是指不借助计算工具，在人的头脑中直接算出结果的计算。本研究的心算是指以视觉形式呈现题目，被试者看着测试卷的题目，不借助笔算或者其他计算工具在头脑中算出结果后写在测试卷上。口算是指以听觉形式呈现题目，主试口述题目，被试听到试题后，不借助任何外在的手段，只通过头脑计算后直接说出结果。心算和口算最大的不同是获取试题的方式不同，心算是通过视觉获取题目，口算是通过听觉获取题目。

(2) 工作记忆

工作记忆(working memory)是对信息进行暂时性加工和储存的、能量有限的系统。[9]根据巴德利和黑钦最早提出的工作记忆的概念，工作记忆不仅仅是一个记忆系统,也代表一种对信息进行同时加工和储存的能力。

(3)工作记忆负荷

根据认知负荷理论，个体在进行运算的过程中对信息进行同时加工和储存的荷载信息量称为工作记忆负荷。[10]为了衡量工作记忆负荷量大小，Tuner和Engle用不同数位的数字相加来衡量工作记忆广度。Tows和Hitch用计数广度来比较工作记忆的容量大小。用计数广度和数位相加来衡量运算能力忽视了进退位对运算的影响。John和Graham将运算分为进位加法与不进位加法，并没有考虑进退位次数对运算的影响。各学者采用的衡量标准各不相同，因此需要一个更具普遍意义的模型来衡量工作记忆对运算的影响。

2.2 模型的构建

(1) 引入变量

根据巴德利和黑钦的资源-共享模式，工作记忆过程是一个在不同的加工和贮存任务上灵活地部署能量的过程。[11]本研究我们引入M、P两个变量，对运算题目进行工作记忆负荷量的测评，M(Memory)表示个体一次活动中能同时记忆并暂时存储的项目数。P(Procession)表示头脑对已经进入记忆的项目进行运算等操作的累计次数。用M+P来衡量工作记忆负荷的大小，此设定符合工作记忆系统的特点，兼顾了暂时存储与加工两个方面。

(2)M值和P值的界定

运算过程是动态的思维过程，在运算的每个阶段M和P在不断变化。[12]心算与口算的计算策略和操作过程各不相同，如何建立一个统一标准来确定M和P是一大难点。数字的拆分过程、临时存储结果和后来记忆对原有记忆的覆盖等会使M和P发生变化。

为了量化工作记忆对心算和口算的影响，在测试题的编制中对M和P进行操作性定义：M取能同时记忆并暂时存储项目数的最大值，即M=max{M1,M2,M3,…,Mn}(其中n为运算阶段)；P为运算过程中中央执行器的累计加工次数。为避免重复统计，对P值进行如下规定：(a)M值中已经统计过的项目，即使在运算过程中需要暂时加工，也不再纳入P值的统计。(b)通常情况下进位、退位、约分、移项、合并同类项、消元等操作都纳入中央执行器的加工项目数统计。每操作一次，加工的次数增加一次。(c)特别简单的题目和长时记忆的题目不纳入加工项目的统计。例如：1.22，学生可以直接从长时记忆中提取信息，不需要加工运算。

(3) 心算和口算模型的构建

M为同时记忆并暂时存储项目数的最大值，用来衡量能同时记忆并暂时储存的最大信息记忆容量，P为运算过程中中央执行器的累计加工次数，用来衡量工作记忆中信息加工的负荷量。根据工作记忆的定义，个体在进行运算的过程中对信息进行同时加工和储存的荷载信息量。[13]为了量化工作记忆对学生心算、口算的影响，用同时记忆并暂时存储的项目数与信息加工的累计次数之和M+P来表示完成该题所需要的工作记忆负荷量。

由于M+P值表示完成计算题所需要的工作记忆负荷量，因此测试题需要经过严格按以下规则进行的筛选。(a) 测试的题目都是计算题。(b) 测试的题目不能使用简单算法。(c) 测试的题目只能有唯一确定的解法，或者其它解法所需的工作记忆负荷相同。(d) 该年级段本应该记住的公式和口诀，不纳入工作记忆负荷的统计范畴。例如122、平方差公式和完全平方公式等。(f) 测试题的筛选需要经过学生和教师的共同努力。先进行预测和预访谈，了解学生思考的方法和做题的每一步以及易错的题目，之后将非工作记忆原因易错的题目剔除掉。

(4) 心算和口算模型的统一

心算和口算都是指不借助计算工具，在人的头脑中直接算出结果的计算。无论是通过听觉系统获取的信息还是通过视觉系统获取的信息，最终都会被转化为大脑中的短时记忆信息暂时存储起来。为了统一心算和口算模型，只考察学生获取信息之后，信息在大脑中的记忆存储和加工过程。因为心算和口算的区别在于获取信息的方式不同，而进行心算和口算的前提条件是学生能够真正地获取信息，即能看懂和听懂题目，因此，如果学生没有听懂题目，测试人员可以再重复一遍，确保学生听懂题目。

工作记忆负荷研究关注的是个体在获取信息之后，在头脑中对信息进行同时加工和储存的荷载信息量，因此个体在这一阶段的心算、口算的操作是相同的。心算和口算最大的区别在于，心算不需要记忆题目，而口算需要记忆题目。因此对于同一道题，口算的工作记忆负荷大于心算的工作记忆负荷，这也是口算比心算难的原因之一。

(5) 工作记忆负荷水平的划分

经过初测和初次访谈后，根据答题情况和M+P的值，删除非工作记忆原因出错的题目和准确率过高的题目。根据对学生的正式访谈情况，确定M和P的值。为了将实验结果展现得更加简洁明了，对M+P的数值进行划分，将题目最终化为三个维度，如表1.

表1 M+P维度划分

3 研究方法

3.1 调查对象与手段

本次调查研究取样于桂林市一所普通初中，选取七至九年级进行心算和口算测试。根据期中和期末考试的平均分，确定测试班级前10名为优秀生，后10名为学困生，其他学生为中等生。每个年级随机抽一个班参加心算测试和口算测试。心算和口算测试结束后根据测试情况选取优秀生、中等生、学困生各2人(共6人)进行访谈。在正式测试之前先进行预测试和预访谈，了解学生情况，筛选题目。预测试、预访谈的安排和正式测试、正式访谈一样。进行过预测的班级不再进行正式测试。

3.2 测试卷的编制

(1) 试卷的测试题经过了严格筛选，在选题时会预测每道题的M+P值和学生可能的做法，根据划分的M+P维度,选用相应的预测题目。

(2) 根据预测试题和预访谈的结果，删除可简便运算的题目，删除过于简单或过于复杂的题目，删除有多种解题方法的题目，删除M+P值无法确定的题目。

(3) 正式测试题充分考虑了学生的心算和口算能力的差异，编制了七年级心算测试题、八年级心算测试题、九年级心算测试题、七年级口算测试题、八年级口算测试题、九年级口算测试题。

(4) 由表2可知：6套测试卷Cranbachα系数均达到了0.8，KMO和Bartlett球形检验达到了0.6以上，试卷的信度达到要求，效度较好。

表2 信效度检验

(5) 测试题和测试的特点：第一，根据不同年级学生的数学能力水平不同，每个年级各一套心算和口算测试题。第二，为了比较相邻年级的心算工作记忆负荷，各年级都有20%以上的题目与低一年级的题目相同或相似。第三，心算和口算测试都采用计时法。

3.3 实施过程

(1) 心算测试

心算测试只能看试卷题目直接写出答案，不能笔算或运用计算器算，不得用草稿纸演算。测试采取计时法，答完卷子后立即举手交卷，监考员记录答题所用时间。答题时间最长不得超过15分钟。

(2) 口算测试和访谈

根据学生期中和期末考试成绩随机抽取成绩优秀生、中等生、学困生各两人(共6名)进行口算测试和访谈。访谈包括口算访谈和心算访谈，记录学生做题的步骤和方法，答错的题目问清楚错因和在哪一步出错。口算测试和访谈全程录音。

(3) 数据整理

整理与汇总测试结果，整理好每个年级的试卷和录音材料。对试卷进行批改，统计正确率。去掉无效试卷后，将学生的答题情况按年级进行统计。将数据导入spss25进行均值和方差分析。

4 工作记忆负荷的测试结果及分析

4.1 心算的测试结果及分析

(1) 不同层次学生在不同工作记忆负荷题目下心算的比较

以八年级为例，对不同层次的学生进行单因素方差分析。

由表3可知：心算低、中、高负荷题目的显著性均大于0.05，所以方差齐性。可以进行ANOVA方差分析。

表3 方差齐性检验

由表4 ANOVA 方差分析结果知：对于低负荷的题目，不同层次的学生心算准确率之间具有显著性差异(F=22.35，R2=1.21，p<0.05)。对于中负荷的题目，不同层次的学生心算准确率有统计学差异(F=17.57,R2=0.97,p<0.05)。对于高负荷的题目，不同层次的学生心算准确率之间也具有统计学差异(F=17.06,R2=0.60,p<0.05)。根据效应量R2得知，随着负荷的升高，不同层次学生心算成绩的差距在加大。

表4 ANOVA方差分析

由表5可知：(1) 对于低负荷的题目，优秀生与中等生、优秀生与学困生、中等生与学困生之间心算准确率均具有显著性差异(p值均小于0.05)。(2) 对于中负荷的题目，优秀生与中等生、优秀生与学困生、中等生与学困生间也都有显著性差异(p值均小于0.01)。在低负荷和中负荷的题目上，学生的心算成绩分化很明显。优秀生的准确率非常高，学困生的准确率很低。(3) 对于高负荷的题目，优秀生与中等生，优秀生与学困生间的高负荷心算准确率均有显著性差异(p<0.05)，而中等生与学困生在高负荷心算准确率上不存在统计学差异(p>0.05)。中等生与学困生在面对高负荷题时受工作记忆影响程度相近，主要受到工作记忆负荷量大的干扰，心算准确率偏低。

表5 LSD多重比较

从均值来看，随着题目负荷的增加，八年级优秀生和中等生的准确率都在不断下降，中等生在中、高负荷题目上的准确率下降幅度最大，优秀生在中、高负荷题上的准确率降幅也非常明显。由此可知随着题目负荷量增加，心算受工作记忆的影响会增大。学困生的准确率随着题负荷的增加，先上升后下降。从均值差来看，随着题目负荷的增加，中等生与优秀生之间的差距在逐渐加大，而中等生与学困生的差距在不断缩小，最终趋近于0。

通过访谈得知，学困生的准确率之所以出现先升高后下降的反常现象是因为：在熟练程度上，中负荷题目与平时作业难度相差不大，因此学困生的准确率升高，低负荷的题目虽然简单，但缺乏练习，错误率增大；在学习态度上，学困生不认真对待低负荷题目，错误率很高，而稍有难度的中等负荷的题目才引起学生的重视，正确率有所升高；在记忆水平上，学困生受高负荷题工作记忆容量的限制，准确率降低。

(2) 相邻两个年级在不同负荷题目下的比较

八、九年级心算题目的相似率达到60%，因此可以对八、九两个相邻年级在不同记忆负荷题上的准确率进行比较。由于两独立样本的方差不齐，故采用Mann-Whitney秩和检验。

表6和表7表明：(1) 在低负荷题目上，八年级的心算准确率(平均秩=55.22，秩和=2 926.50)与九年级的心算准确率(平均秩=45.18，秩和=2 123.50)没有显著性差异(U=777.50,p=0.30>0.05)。(2) 在高负荷题目上，八年级的心算准确率(平均秩=55.02，秩和=2 916.00)与九年级的心算准确率(平均秩=45.40，秩和=2134.00)没有统计学差异(U=859.50，p=0.76>0.05)。(3) 在中负荷题目上，八年级的心算准确率(平均秩=55.76，秩和=2 955.50)与九年级的心算准确率(平均秩=44.56，秩和=2 094.50)具有显著性差异(U=359.00，p<0.05)，根据平均秩次进一步知，对于中负荷的题目，八年级心算准确率高于九年级心算准确率。

表6 检验统计

表7 秩和检验

通过访谈得知：(1) 八年级的心算准确率高于九年级的心算准确率是因为，八年级的学生正在学习相关的内容，对平方差公式和完全平方公式记忆深刻，而九年级上学期主要学习平面几何，缺乏对相关内容的练习，许多学生反映他们对平方差公式和完全平方公式记忆有所遗忘，因此九年级中负荷心算的准确率低于八年级。(2) 高负荷题目两年级心算准确率没有差异是因为，八、九年级的学生都受高负荷题工作记忆影响较大。学生记忆水平相近，题目所需的记忆量增大时，学生的记忆容量不足，都容易出错。

4.2 工作记忆负荷的口算测试结果及分析

(1) 同一年级不同层次学生口算测试结果对比

以八年级为例，对八年级学生在不同负荷题目上的口算准确率进行单因素方差分析。得到结果如表8。

表8 方差齐性检验

由表8可知：口算低、中、高负荷题目的显著性均大于0.05，所以方差齐性。可以进行ANOVA方差分析，如表9。

表9 ANOVA方差分析

由表9 ANOVA 方差分析结果知：对于低负荷的题目，不同层次的学生口算准确率之间具有显著性差异(F=74.79，R2=0.26，p<0.05)。对于中负荷的题目，不同层次的学生口算准确率有统计学差异(F=66.50,R2=0.35,p>0.05)。对于高负荷的题目，不同层次的学生口算准确率之间也具有统计学差异(F=2.59,R2=0.24,p<0.05)。根据效应量R2得知，在中负荷的题目上不同层次学生口算成绩的差距最大。

由表10可知：(1) 对于低负荷的题目，优秀生与中等生口算准确率没有显著差异(p>0.05)，中等生与学困生口算准确率之间有显著性差异(p<0.05)。(2) 对于中负荷题目，优秀生与中等生口算准确率有显著性差异(p<0.05)，中等生与学困生口算准确率有显著性差异(p<0.05)。(3) 对于高负荷的题目，优秀生与中等生、优秀生与学困生、中等生与学困生口算准确率没有显著性差异(p值均大于0.05)。

表10 八年级不同层次的学生口算准确率(LSD多重比较)

从均值来看：(1) 随着记忆负荷的增加，学困生口算准确率变动幅度不大，优秀生口算准确率一直保持在较高水平，中等生在高负荷题上的准确率下降幅度最大。说明工作记忆负荷对中等生影响最明显。(2) 在低负荷的题目上，优秀生与中等生口算准确率差距较小，中等生与学困生的口算准确率差距较大；在中负荷的题目上，学生的分化较为明显，优秀生口算准确率最高达到100%，学困生口算准确率最低。

表11 中等生中负荷题的答题情况

(2) 相邻两个年级在不同负荷题目下的比较

为了比较相邻两个年级学生在口算测验中的答题情况，选取七、八年级相同的题目进行对比分析，如表12、表13。

表12 检验统计量a

表13 秩和检验

表12和表13表明：(1) 在低负荷题目上，七年级的口算准确率与八年级的口算准确率没有显著性差异(p=0.74>0.05)。(2) 在高负荷题目上，七年级的口算准确率与八年级的口算准确率没有统计学差异(p=0.33>0.05)。(3) 在中负荷题目上，七年级的口算准确率和八年级的口算准确率没有统计学差异(p=1.00>0.05)。根据平均秩次进一步知，在低、中负荷口算题上，八年级学生的准确率高于七年级；而在高负荷口算题上，七、八年级学生的准确率相同。

表14 相邻两个年级在不同负荷口算题目下的比较

表15 正态检验

表16 配对样本t检验

4.3 心算与口算测试结果的对比

(1) 同一年级的学生在不同负荷题目上的心算和口算对比

以七年级为例进行心算成绩和口算成绩对比分析。从测试班级选取优秀生、中等生、学困生各10人(共30名)进行心算和口算对比分析。根据分析结果，选取反常类型的学生进行访谈。以30名学生为例，对口算、心算在不同负荷题目上的准确率进行Shapiro-Wilk正态检验得到表15。

p值越大，样本越服从正态分布。p>0.05时，我们就可以得到数据分布符合正态分布的结论。由表15可知，p值均大于0.05，因此口算、心算在不同负荷题目上的准确率服从正态分布，可以进行配对样本作t检验。

表16是在不同工作记忆负荷题上的心算和口算准确率对比分析。运用配对样本t检验对30名学生在不同负荷题目上的心算和口算准确率进行比较分析。结果发现：学生在低负荷题上的口算和心算准确率无显著性差异(t(5)=1.38,p=0.23>0.05)，学生在中负荷题下的口算和心算准确率无显著性差异(t(5)=1.73,p=0.14>0.05)，学生在高负荷题上的口算和心算准确率无显著性差异(t(5)=0.62,p=0.57>0.05)。为了进一步检验心算准确率与口算准确率之间到底有怎样的联系，在同一负荷题目下是不是心算成绩越好，口算成绩也越好呢？带着这样的问题，进行进一步研究。

通过计算心算准确率与口算准确率在不同负荷题目上的皮尔逊相关系数，进行心算与口算的相关性分析。由表17可知，对于低负荷的题目，心算与口算准确率有较强的正向的相关关系(ρ=0.85，N=21，p<0.05)，心算成绩越好，口算成绩越高；对于中负荷的题目，心算与口算准确率有很强的正向的相关关系(ρ=0.86，N=21，p<0.05)，心算准确率高，口算准确率也会越高；对于高负荷题的题目，心算准确率与口算准确率的相关性不显著(ρ=0.79，N=21，p>0.05)。研究发现对于高负荷题，心算准确率高的学生，口算准确率不一定高。为什么会出现这种现象呢？下面选取6名反常类型的同学来进行访谈和研究。

表17 配对样本相关性

由表18可见：在高负荷题目中，优秀生A不仅心算的准确率高，口算的准确率更是达到了100%。优秀生B虽然心算准确率高达70%，但口算准确率却很低，只有33%。学生A和学生B学习成绩优异，可是两人的口算成绩差距非常大。中等生C和D的心算准确率同为40%，可是口算准确率相差较大，分别为67%、33%。学困生E和F都答不出高负荷心算题。为什么学生B的口算准确率这么低？学困生E和F为何答不出来？为什么学生C与学生D的心算准确率相同，而口算准确率差距这么大呢？

表18 高负荷题目答题状况

经访谈知：(1) 学生B说他对心算试卷上的数学符号语言能够很快地理解，但对于听到的口算数学符号和数学语言理解困难。出现这样情况的其中一个重要原因是学生B平时只重视做题，没有养成熟读课本的习惯，对数学语言表达不够重视。口算需要将听到的数学语言转换为头脑中的符号语言，而心算可以直接将看到的数学文字和符号语言在头脑中加工，如果学生没有养成正确的数学语言表达习惯，会对口算的题目不理解。(2) 与学生C交流发现，学生C对听到的语音信息记忆不深刻，误把加号记成减号。工作记忆的语音环路系统包括两个部分，一个是语音存储，另一个通过默读重新激活消退着的语音存储。学生C在默读题目时误把加号读为减号，导致后面运算出错。因此语音回路影响着学生口算的答题准确率。心算可以通过视觉保持对题目记忆，不需要占用工作记忆容量，而口算只能不停默读题目从而保持对语音信息的记忆。(3) 中等生D说3a-a+5a+a=需要记忆的字母太多，记不住导致出错。如果这道题改成心算题，学生可以毫不犹豫地答出。口算需要记忆题目，而心算不用记题目。因此同一道题，口算的记忆负荷大于心算的记忆负荷。(4) 学困生E和F的心算和口算准确率太低。他们说在面对难度高的题目时不知所措，不知道采用什么方法来解题。对难题形成了一种恐惧心理，面对加工次数多，记忆量大的题目，他们会放弃。

表19 描述统计

表20 方差齐性检验(误差方差的莱文等同性检验a)

表21 主体效应检验

(2) 不同年级的学生在同一负荷题目上的测试结果及分析

(a) 不同年级在低负荷题目上的心算与口算测试结果及分析

通过表19可知，随着年级的增加，低负荷题目的口算和心算准确率在逐步升高。表20为心算和口算准确率之间的方差齐性检验。F=1.1，p=0.36>0.05，因此方差齐性，符合方差分析条件要求。协方差分析结果说明模型有统计学意义(F=43.53，p=0.00<0.05)。表21结果表明：年级因素对低负荷题心算和口算准确率没有显著性差异(F=0.15，p=0.93)，而各年级学生在低负荷题上心算和口算准确率之间有显著性差异(F=24.54，p=0.00<0.05)。研究表明对于低负荷的题目在各年级都存在不少反常现象，有的学生心算准确率高而口算准确率低，有的学生口算准确率高，心算准确率低。为什么会出现这种现象呢？

表22 反常类型

表23 高负荷题目描述统计

表24 方差齐性检验(误差方差的莱文等同性检验a)

表25 主体效应检验

(b) 不同年级在高负荷题目上的心算与口算测试结果及分析

通过表23可以看出，随着年级的增加，高负荷题目的口算和心算准确率在逐步下降。表24为心算和口算准确率之间的方差齐性检验，F=0.48，p=0.63>0.05，因此方差齐性，符合方差分析条件要求。协方差分析结果说明模型有统计学意义(F=12.87，p=0.00<0.05)。通过表25可知：年级因素对高负荷题心算和口算准确率没有显著性影响(F=0.19，p=0.91)，而各年级在高负荷题上心算和口算准确率之间有显著性差异(F=16.61，p=0.00<0.05)。经统计发现：对于高负荷的题，22%的学生口算准确率高于心算准确率，这与低负荷题5%的比例截然不同。而且随着年级的增加高负荷的心算和口算准确率依次降低，这也与低负荷的口算、心算准确率升高形成了鲜明对比。口算与心算准确率相差20%及以上视为反常现象。