宋泰宇，李国平

(1.同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092； 2.同济大学 土木工程学院，上海 200092)

1 引 言

有限单元法是在当今技术科学发展和工程分析中最强有力的数值方法[1,2]，广泛应用于机械、桥梁和房屋等工程分析中。梁-杆件是工程结构的重要组成，有限元分析一般通过引入平截面假设将杆件简化为一维问题，从而采用梁单元求解。在实际工程中，常会采用曲线形梁结构，如桥梁工程中的弯梁和房屋工程中支撑球形网壳的曲梁等。由于曲梁的轴线是曲线，所以梁中的拉压、弯曲和扭转是耦合的，梁内存在扭矩。

有限元分析曲梁主要有两类单元,(1) 可以考虑扭矩的空间直梁单元； (2) 由三维实体单元退化而来的空间曲梁单元。空间直梁单元是用折线代替曲线，优点是表达格式较为简单，但是，直梁单元中的拉压、弯曲和扭转各自独立，互不耦合，因此使用直梁单元模拟的曲梁在离散时较为困难，会出现弯矩和扭矩不连续等问题，同时划分必须用较密集的网格；三维空间曲梁单元中的拉压、弯曲、扭转几种变形和应力状态是相互耦合的，这类单元的有限元程式是由三维实体单元推导而来，其位移和转动自由度相互独立，因此形函数只需要C0连续性[1]，可以适用于各种形状的直、曲梁结构。同时，这类单元构造时考虑了横向剪切变形，可以同时适用于浅梁和深梁的分析。因此，当考虑计算的精确度和有限元程序的普遍适用性时，宜采用空间曲梁单元进行曲梁结构的分析。……