陈经纶 邱海江

（中国北京 100045 中国地震台网中心）

0 引言

地震频度（seismic frequency）是指一定时空范围内，单位时间所发生的地震活动次数。地震频度能表示地震活动性的强弱。

震级—频度关系（earthquake－frequency relation）是指不同震级与相对应的地震数之间的关系。1954 年，古登堡和里克特在《全球地震活动性及其相关现象》一书中，根据1899—1952年全球强震活动的仪器记录资料，系统地研究了全球强震活动的时空分布特征，划分出了全球主要地震带，研究了主要地震带的活动特征，以及地球物理、地震地质和地球动力学等方面的问题。研究结果（Gutenberg et al，1944）表明，全球或一个地震区内的震级和地震频度之间满足lgN=a-bM，式中，N是大于等于震级M的地震数，a、b是常数。通常认为，a代表一个地区的地震活动性（Turcotte et al，1992；Rundle，1989）；地震活动水平可以认为是由无震地动位移速率决定的（McGarr，1976），a可以看成是这一速率的反应，b表示大小地震之间的比例关系，b值的变化是用来判断震情是否异常的重要参数。一个地区的b值变化表征着该地区介质破碎发展的状态。岩石试验结果表明，应力增加时b值下降，当应力接近岩石破裂强度时，b值加速下降。b值的变化受介质不均匀性、应力水平和应力积累速度的制约，当介质不均匀性增加、应力水平提高和应力积累速度增大时，b值亦增加。不少震例表明，大震前震源区及其附近构造应力的增大引起b值变化（一般是出现低b值异常）。前震和余震的研究也表明，前震的b值低于余震的b值。

由于b值不仅可用于表征前震和余震的特性，还能用于研究不同地区和时间段的地震活动性（吴开统等，1986）。近年来，许多地震学家研究了b值随时间和地区的变化及其与地震发生的对应关系，并将b值作为预报的一项指标使用（段华琛等，1995）。黄玮琼等（1989）使用累积频度—震级关系，对不同尺度的时空范围进行统计，从中寻找各因素对b值统计结果的影响；段华琛等（1995）介绍了改进的b值计算方法，增强了地震发生频次在b值计算中的作用，增大b值的变化幅度，使之能清晰反映地震震级和频次结构的显著变化；黄玮琼等（1997）利用实际资料探索使b值具有物理内涵的时空强范围；杨马陵等（1999）提出b值的稳健估计方法，该方法更加符合震级—频度关系中的大小比例；秦长源等（2000）研究了震级误差对b值的影响；李世杰等（2021）通过分析中国大陆不同地震带和不同震源机制的强震震例，得出b值初期较高，随后降低，最后上升直至大震发生的结论。

1 资料选取

从1996 年开始，模拟记录测震台站逐步实现数字化改造，并新建了一些数字测震台站，我国现运行测震台站均为数字化台站。截至2016 年，我国已建成由170 个测震台站和3个小孔地震台阵组成的国家测震台网，由892 个地震台站组成的区域测震台网，地震监测能力得到提升。

从中国测震台网全国统一正式报目录中选取2016—2020 年中国大陆地区0.0—7.0级地震，共345 026 个。由于使用了大量地震资料，有大地震，也有小地震，有浅源地震，也有中源地震和深源地震，地震目录中包含地方性震级ML、面波震级MS和体波震级mb等多种震级。全国统一正式报目录采用国际上普遍的“震级优选”方法从多个震级中优选出一个震级，即较大地震优选面波震级MS，中源地震、深源地震则选择体波震级mb，小地震用地方性震级ML。因此，在做地震活动性统计时，不再标注震级的类型，而统称为M。不同震级段地震数量统计见表1。

表1 中国大陆地区2016—2020 年不同震级段地震数量Table 1 Statistics on the number of earthquakes of different magnitudes in Chinese mainland from 2016 to 2020

2 b 值计算方法

b值的计算方法有多种，如线性最小二乘法、最大似然法、最大熵谱法、指数最小二乘法等。根据孙文福等（1992）的研究结果，线性最小二乘法比最大似然法优越，可对实际资料进行拟合，并进行统计检验。本研究采用线性最小二乘法，计算我国大陆地区b值。

对于2 个或多个存在统计相关的随机变量，可根据大量观测数据确定其统计定量关系，即求出一定数学公式来表达定量关系。考虑将N个数据点(xi,yi)，其中i=1，2，3，…，N，拟合为直线模型问题，即

通常利用线性最小二乘回归（SR）方法确定系数A和B。

SR 回归方法适用于2 个变量中一个变量产生偏差较大的情况。确定系数A和B的拟合线性公式（1）有以下2 种可能（Draper et al，1998）。

第1 种可能是SR1，即

第2 种可能是SR2，即

此种可能又被称为反标准回归（Carroll et al，1996），适用条件为

3 计算结果

绘制2016—2020 年中国大陆地区M0.0 以上地震震级—频度关系曲线，结果见图1。起始震级为0.0，横坐标为震级M，纵坐标为lgN。由图1 可见，对于1.5 ≤M≤6.5 地震，累计频度—震级显现较好的线性关系，因此认为1.5 级以上地震是基本完整的。震级—累计频度具有近似的直线关系，分别采用式（2），（3），利用最小二乘法拟合，得到：a=6.39，b=0.83，则中国大陆地区震级—频度关系为

图1 2016—2020 年中国0 级以上地震的震级—频度关系Fig.1 The magnitude-frequency relationship diagram of earthquakes of magnitude 0 and above in China from 2016 to 2020

实际地震资料因受各种因素影响不一定完全满足G-R 关系式。小震会被漏记或未监测到，小震级一端会偏离G-R 关系式，出现小震级段“掉头”现象。对于大震资料，由于统计时间不够长，大震部分缺失，大震级一端也会偏离G-R 关系式，出现大震级段“弯曲”现象。根据黄玮琼等（1989）的研究结果，大震级一端偏离G-R 关系式也与地下介质结构、应力状态等条件有关。在确定b值时需适当舍去偏差较大的两头数据，以使b值的计算结果偏差尽量小。

4 结论

选取中国测震台网记录的2016—2020 年中国大陆地区0.0—7.0 级地震345 026 个，采用线性回归方法得到其震级—频度关系，同时可以得出以下结论。

（1）中国测震台网的地震目录符合G-R 关系式，说明该地震目录完整、可靠。通过最小二乘拟合，得到中国大陆地区震级—频度关系为lgN=6.39-0.83M，b值为0.83。

（2）中国测震台网经近20 年数字化建设，地震监测能力得到明显提升，平均最小完整性震级约为1.5。

（3）在2016—2020 年，最大地震2017 年8 月8 日四川九寨沟MS7.0 地震，偏离G-R关系式，体现在图1 中6.5 级以上地震出现向下“弯曲”现象。

本文撰写时得到中国地震局地球物理研究所刘瑞丰研究员的指导和帮助，在此表示衷心的感谢。