田晔晨, 孙玉娟, 李路阳

1. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 西安710071

2. 密码科学技术国家重点实验室, 北京100878

3. 西安邮电大学 通信与信息工程学院, 西安710121

1 引言

由于k-旋转对称函数为旋转对称函数的扩展, 其数量多于旋转对称函数, 因此分析与研究k-旋转对称函数是一个具有重要理论意义的工作. 李泉等[18]在2012 年证明了k-旋转对称函数的Walsh 谱和自相关函数都满足k-旋转对称特性, 并且借助容斥原理给出了k-旋转对称函数轨道中的长圈与短圈的计数公式. 同年, 杜蛟和温巧燕等学者[19]通过矩阵分析的方法, 得到了2p 元2-旋转对称函数为弹性函数的一个充要条件, 完全确定了这类弹性函数的构造与计数方法, 其中p 为2 或奇素数. 2015 年, Liu 给出了一类仅由x1x2x3生成的三次2-旋转对称函数的汉明重量的递归式, 并证明了其非线性度等于其汉明重量[20].之后Reid 和Cusick[21]给出了由一个三次单项式生成的2-旋转对称函数的仿射等价类的划分. 2020 年Su[22]基于Rothaus’s bent 函数给出了构造n 维2-旋转对称bent 函数的两种方法, 其中n ⩾4.

由于多输出布尔函数在分组密码中的广泛应用, 具有特殊性质的多输出布尔函数在密码体制中逐步具有了重要的作用. 2009 年, 元彦斌和赵亚群[23]提出了多输出旋转对称函数的概念, 研究了多输出旋转对称函数的频谱及自相关函数的特征; 给出了多输出旋转对称函数满足平衡性, 相关免疫性等性质的充分必要条件; 并且通过研究奇数变元多输出……