雷捷维，王嘉旸，任 航，闫天伟，黄 伟

（1.南昌大学信息工程学院，南昌 330031；2.江西农业大学软件学院，南昌 330000）

0 概述

博弈论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，是经典的研究领域之一。博弈问题存在于人们生活各个方面。例如，商品定价可看作商人和顾客之间的博弈，国家之间的经济与军事竞争也可视为博弈问题。现实中博弈问题比较复杂，人们通常将其经过抽象处理转化为便于研究的游戏模型再加以解决。博弈主要分为完备信息博弈和非完备信息博弈。在完备信息博弈中，玩家可看到全部游戏状态信息，不存在隐藏信息。例如，围棋、国际象棋和五子棋等均为完备信息博弈。在非完备信息博弈中，玩家仅可看到自身游戏状态信息和公共信息，而无法获取其他游戏信息。例如，麻将、桥牌和德州扑克等均为非完备信息博弈。由于现实中许多博弈问题无法获取全部信息而被归类为非完备信息博弈，因此非完备信息博弈问题受到广泛关注。研究非完备信息博弈，可解决金融竞争［1］、交通疏导［2］、网络安全［3］和军事安全［4］等领域的问题。

近年来，关于完备信息博弈和非完备信息博弈的研究在多个应用领域取得突破性进展。在围棋应用方面，Google 公司DeepMind 团队开发出AlphaGo、AlphaGoZero 和AlphaZero 等系列围棋博弈程序，并结合蒙特卡洛树搜索与深度强化学习算法［5-7］进行实现。2016 年，AlphaGo 以4∶1 击败韩国专业围棋选手李世石引发社会关注。在德州扑克应用方面，2015 年BOWLING 等人［8］在《Science》杂志发表关于CFR+算法的论文，证明该算法已完全解决两人受限的德州扑克博弈问题。……