谭服好，关开中

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

自Chua 和Yang[1]提出细胞神经网络以来，其在聚类、图像处理、模式识别、优化问题等领域中的应用引起了广泛的研究[2-4]. 时滞不可避免地存在于神经网络中，并导致系统性能变差甚至不稳定，因此研究时滞对神经网络稳定性的影响具有重要的理论和实际意义. 比例时滞作为一类特殊的时滞类型存在于非线性系统和电动力学等领域[5-7]. 特别地，由于神经网络的“空间”属性以及比例时滞具有可控性和可预测性的优点，近年来，人们将比例时滞引入到神经网络中，并研究了各类比例时滞神经网络的稳定性问题. 文献[8]运用M-矩阵理论构造合适的Lyapunov 泛函，研究了一类比例时滞细胞神经网络的稳定性问题，建立了该神经网络平衡点的全局渐近稳定性条件，该条件是与时滞相关的. 文献[9]利用M-矩阵理论和不等式技巧，进一步研究了一类非自治比例时滞神经网络的稳定性，并获得了此类系统平衡点全局幂稳定的条件，但该条件是时滞无关的. 注意到，渐近稳定弱于幂稳定，且时滞有关的条件比时滞无关的相对更不保守，因此建立时滞有关的幂稳定性条件更有意义. 基于此，本文将建立一个新的Razumikhin 条件，并利用Lyapunov-Razumikhin 方法，尝试构建一类比例时滞神经网络平衡点与时滞有关的全局幂稳定条件，以期所得结果能够改进已有文献的结论.

1 模型与预备知识

设R 为实数集， R+为非负实数集， Rm表示具有范数……