杨子杰　王华

摘要：现有桥梁损伤识别方法均自成一体，缺乏相互间的横向比较，识别效果的优劣难以确定。文章采用ANSYS软件建立不同位置、不同程度损伤的斜拉桥模型，对斜拉桥主梁的动力特性进行了分析，对比研究了两种损伤识别方法（曲率模态和柔度矩阵法）的灵敏性和定位准确性。结果表明：曲率模态法和柔度矩阵法对于斜拉桥主梁微小损伤均具有良好的灵敏性;曲率模态差随着损伤的严重程度而更大，柔度矩阵的变化率也更大，两种方法均能识别不同程度的损伤;通过观察曲率模态差在损伤位置的突变更易定位损伤位置。

关键词：曲率模态;柔度矩阵;斜拉桥;损伤识别

中国分类号：U448.27文章标识码：A250954

0 引言

大型桥梁的健康检测是保障桥梁服役安全的重要手段，对桥梁损伤进行识别、定位是桥梁健康检测的核心任务，损伤识别方法极为重要，其决定着桥梁健康检测的有效性和可靠性。

目前，发展较为成熟的大型桥梁损伤识别方法主要是基于动力学参数变化的方法，主要有频率法、振型、曲率模态法、柔度法和频响函数法等[1]。曲率模态法和柔度矩阵法被普遍认为是具有较好工程应用前景的损伤识别方法[2-3]，但二者对桥梁损伤识别特别是斜拉桥的适用性仍有待进一步探讨。此外，现有损伤识别方法的研究均自成一体，缺乏相互间的横向比较，识别效果的优劣难以确定。

为此，本文采用ANSYS建立不同位置、不同程度损伤的双塔斜拉桥模型，对斜拉桥主梁的动力特性进行了分析，对比分析两种损伤识别方法（曲率模态和柔度矩阵法）的灵敏性和定位准确性，深入了解这两种方法在斜拉桥主梁损伤识别中的适用性。

1 损伤识别理论

1.1 曲率模态法

由材料力学和微分学原理可知，位移的二阶导数即为曲率，必有固有曲率分布狀态与每阶位移模态相对应，这种固有曲率分布状态即为曲率模态[4-5]。

由以上分析可知道，如果斜拉桥主梁某个单元发生损伤，这个单元处的柔度矩阵变化率将发生突变，形成极大值。因此，可以通过柔度矩阵极大值来识别和定位斜拉桥主梁损伤。

2 有限元模型

本文以双塔斜拉桥作为研究对象，采用ANSYS建立不同位置、不同程度损伤的斜拉桥模型，并对斜拉桥主梁的动力特性进行了分析，对比分析两种损伤识别方法（曲率模态和柔度矩阵法）的灵敏性和定位准确性。用梁单元模拟双塔斜拉桥的主梁，采用等效为刚度降低的方法来模拟斜拉桥主梁的损伤。

桥梁的跨径为（171+342+171）m。主梁宽度为28 m，高度为1.6 m，塔高为160 m。主梁采用shell63单元，拉索采用link10单元。塔底固定约束，梁端采用竖向约束。以4 m为一个单元，主梁共划分171个单元，计算该斜拉桥的前4阶模态。斜拉桥的有限元模型如图1所示。

3 损伤定位的灵敏性分析

主梁是斜拉桥的关键构件之一，直接承受着车辆和人群载荷的作用。在实际桥梁中，对主梁的损伤识别尤为不易，因此，本文选取斜拉桥主梁作为损伤识别的对象。由理论分析可知，应用曲率模态差和柔度矩阵变化率识别斜拉桥主梁损伤，则损伤发生的位置曲率模态差和柔度矩阵变化率会发生明显变化。

为了对比分析曲率模态差和柔度矩阵变化率在斜拉桥主梁损伤识别中的灵敏性，在斜拉桥主梁单元81位置设置了微小损伤（刚度降低5%）（工况一），曲率模态差和柔度矩阵变化率计算结果如图2、图3所示。

从图2可以看出，斜拉桥主梁81单元位置发生微小损伤（5%），1～4阶曲率模态差在损伤单元位置发生明显突变，通过曲率模态法可灵敏地识别微小损伤且能够进行定位。从图3可以看出，柔度矩阵变化率在微小损伤位置出现明显峰值。两种方法对于斜拉桥主梁微小损伤都具有较高的灵敏性。

4 损伤定位准确性对比分析

为验证损伤定位的准确性，可通过观察模型曲率模态差和柔度矩阵变化率与损伤位置是否一致来对比分析。本文通过设置主梁单损伤和多损伤两种工况来对比分析两种损伤识别方法对于损伤定位的准确性。

工况二：单元81（81、82两节点间）发生30%的损伤。

工况三：单元81发生10%的损伤，单元131（131、132两节点间）发生30%的损伤。

工况二曲率模态法差计算如图4所示，柔度矩阵变化率计算如图5所示。从图4可以看出，主梁出现损伤，通过第一至第四阶曲率模态差均能够明显看出在节点78～83范围内出现损伤，且随着阶数越大，曲率模态差绝对值越大。从图5可以看出，节点81单元柔度矩阵变化率远大于其他单元的变化率。对于单损伤，曲率模态差和柔度矩阵变化率均能够较好识别。

工况三曲率模态法差计算如下页图6所示，柔度矩阵变化率计算如下页图7所示。从图6可以看出，曲率模态法的第一阶曲率模态能够较好识别两处损伤，但随着阶数增大，逐渐出现了一些伪损伤位置。从图7可以看出，在81单元和131单元处均形成了两个明显峰值，柔度矩阵变化率能够清晰地识别这两处损伤。

因此，针对损伤定位准确性，对比两种方法可知：

（1）斜拉桥主梁发生多处损伤情况下，1～4阶曲率模态差在多处损伤单元位置均突变明显。

损伤越大，对应的损伤单元位置突变的值越大，在对损伤的识别方面，两种方法对一处或多处不同程度的损伤均能识别。

（2）柔度矩阵变化率在损伤单元位置出现极大值。

（3）通过观察曲率模态差在损伤位置的突变更易定位损伤位置。

5 结语

本文采用ANSYS建立斜拉桥模型，设置主梁不同位置损伤，对其进行动力特性分析，通过曲率模态差和柔度矩阵变化率识别主梁损伤，对比两种方法对损伤定位的准确性和灵敏性进行分析。具体分析结论如下：

（1）在发生微小损伤情况下，1～4阶曲率模态差在损伤单元位置突变明显，且随着阶数增加，突变更加明显。柔度矩阵变化率在损伤单元位置达到峰值，曲率模态差和柔度矩阵变化率对于斜拉桥主梁损伤均具有良好的灵敏性。

（2）斜拉桥主梁发生多处损伤情况下，1～4阶曲率模态差在多处损伤单元位置均突变明显。损伤越大，对应的损伤单元位置突变的值越大，在对损伤的识别方面，两种方法对一处或多处不同程度的损伤均能识别。柔度矩阵变化率在损伤单元位置出现极大值。通过观察曲率模态差在损伤位置的突变更易定位损伤位置。

参考文献：

[1]李帛书. 基于优化智能算法与低阶曲率模态的斜拉桥损伤识别[D].重庆：重庆大学，2019.

[2]李忠献，齐怀展，朱劲松.基于模态曲率法的大跨度斜拉桥损伤识别[J].地震工程与工程振动，2007（4）：122-126.

[3]荆龙江，项贻强.基于柔度矩阵法的大跨斜拉桥主梁的损伤识别[J].浙江大学学报（工学版），2008（1）：164-169.

[4]范小宁，杜晨辉，罗志宏.基于小波变换和模态曲率差的起重机金属结构损伤识别[J].安全与环境学报，2021，21（1）：147-153.

[5]肖仪清，李成涛.基于曲率模态和神经网络的斜拉桥损伤识别[J].武汉理工大学学报，2010，32（9）：275-279.

[6]赵 玲，李爱群.基于模态柔度矩阵变化指标的结构损伤预警方法[J].东南大学学报（自然科学版），2009，39（5）：1 049-1 053.