李磊 卫敏

（安徽大学电气工程与自动化学院，合肥 230601）

引 言

时域多分辨率(multiresolution time-domain, MRTD)算法是将矩量法(moment of method, MoM) 中的小波伽辽金法和多分辨率分析(multiresolution analysis,MRA)相结合[1-2]，电磁场量在空间方向上用尺度函数和小波函数展开处理[3-5]，在时间方向上用矩形脉冲函数进行展开. 与时域有限差分(finitedifference time-domain, FDTD)算法相比，具有良好的色散特性，从而可节省计算资源，提高计算效率.但是稳定度较低，对时间步的限制比FDTD算法更加的严苛，也就是“用时间换空间”. 文献[6]提出的交替方向隐式(alternating-direction implicit,ADI)-MRTD算法摆脱了传统MRTD对于稳定性条件的束缚[6]，但是其数值色散特性较差. 龙格-库塔(Runge-Kutta, RK)-MRTD算法[7]在保持MRTD算法较好色散特性的同时进一步提高了数值稳定性，提高了计算效率，但该算法是能量耗散的. 本文把辛算法引入传统的MRTD算法中，在空间方向利用小波尺度函数进行离散处理，以获得良好的色散特性，在时间方向利用辛算子进行离散，从而改善MRTD算法对于稳定性条件的限制.

波导结构元器件在微波毫米波通信中具有广泛的应用，多年来波导结构的特性分析一直是电磁工程的重要研究方向. 波导结构主要包括波导内部的不连续(类谐振腔、填充介质、膜片、导体柱等)，矩形波导缝隙，脊波导及其缝隙等更加复杂的结构[8]. 矩形波导是波导结构元器件中的典型代表，因此，辛时域多分辨率(symplectic multiresolution time-domain, S-MRTD)算法在矩形波导仿真中的研究，对于分析和理解其他波导结构特性时具有参考意义.

1 S-MRTD算法

1.1 Maxwell方程的Hamilton表示

式中：E是电场强度；H是磁场强度；……