岳 田， 宋晓秋

（1.湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002； 2.中国矿业大学 数学学院，江苏徐州221116）

众所周知，近年来关于微分系统定性理论的研究取得了突破性的进展，尤其是在指数渐近行为方面，大量公开问题的解决，使得相关理论不断拓展和完善［1-12］.1930年，Perron［1］在有限维空间中利用“输入-输出”方法（又称Perron方法或测试函数方法）建立了齐次微分方程˙x（t）＝A（t）x（t）的解的指数渐近行为（指数二分性）与对应的非齐次微分方程˙x（t）＝A（t）x（t）+f（t）之间的联系.随后，Massera等［2］在其基础上，将其结果扩展到了无限维空间的情形，并首次研究了相应微分系统的非一致指数渐近行为.2010年，Barreira等［3］通过定义合适的范数（又称Lyapunov范数），讨论了演化过程非一致指数稳定性与容许性之间的联系.此后，通过Lyapunov范数来获取非一致指数渐近行为（指数稳定性、指数膨胀性、指数二分性、指数三分性）成为了一个重要的技术手段，如文献［4］针对具有非一致指数增长的演化族，研究了其非一致指数二分性与函数空间对（Lp（X），Lq（X））的容许性之间的联系，获得了刻画非一致指数二分性的Perron型结论；文献［5］对于非一致指数增长的半流上的强连续上闭链给出了非一致指数二分性存在的容许性条件.

作为C0半群、演化算子、演化过程的推广，由半流和上闭链构成的线性斜积（半）流，是动力系统渐近行为分析方面的一类重要工具.如文献［6］借助稳定性理论中的Datko-Pazy型方法［7-9］，讨论了斜积半流一致指数稳定的特征，建立了其一致指数稳定的若干充要条件；……