山述强， 王中宝

（1.西南民族大学数学学院，四川成都610041； 2.西南交通大学数学学院，四川成都611756）

假设K是Rn的闭凸子集，f：R×Rm×Rn→Rm和g：R×Rm×Rn→Rn是两向量值函数.有限维空间中的变分不等式可以表述为：对几乎所有的t∈［0，T］，找（xt，μt）满足

其中Sol（K，g（t，xt，·））表示动态变分不等式的解集.

对于问题（1），2008年Pang等［1］考虑它的Carathédory弱解，即找（xt，μt），其中xt是一绝对连续函数，μt是一可积函数，使得微分方程对几乎所有的t成立；2009年Pang等［2］找到了在初值条件下微分变分不等式的解.在此基础上，Han等［3］研究了一类非芝诺微分拟变分不等式；Stewart［4］研究了微分变分不等式解的唯一性；Pang等［5］介绍了强正则微分变分系统；Wang等［6］研究了有限维的微分向量变分不等式；Li等［7］研究了有限维空间中的微分混合变分不等式；Friesz等［8］研究了托运人动态寡头垄断网络竞争，并将其转化为微分变分不等式；Li等［9］研究了有限维空间中的微分逆变分不等式；还有许多数学工作者也关注了微分变分不等式［10-19］.

然而现实中的许多问题总是会受到一些不确定因素的影响.为了刻画出这些影响，随机微分变分不等式变得非常重要.

假设Rm和Rn为两实欧氏空间，其范数为内积为·〉Rn.假设K是Rn中的闭凸子集，（Ω，F，P）为一概率空间，Bt是标准的n-维布朗运动.假设｛Ft｝是由Bt生成的σ-域，即Ft＝σ｛Bs；0≤s≤t｝.令ξ为一Rm-值的F0可测随机变量.一般来说，假设｛Ft｝是右连续的，且满足通常假设.随机微分变分不等式（简写为SDVI）可以表述为：找（x（t，ω），μ（t，ω））满足

其中“a.s.”表示在dt×dP下几乎确定成立，Sol（K，ψ（t，ω，x（t，ω），·））表示下面的随机动态变分不等式的解集：找μ（t，ω）∈K，满足

2013年，Gwinner［20］介绍了一类新的微分……