李宝麟， 杨银杏

（西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州730070）

Kurzweil于1957年建立的广义常微分方程理论［1］在处理常微分方程、脉冲微分方程、滞后型泛函微分方程及拓扑动力系统等问题时有着重要作用，且被许多学者进行深入广泛的研究，取得了一些新的成果［2-5］.

在经典常微分方程理论中，方程

的解关于初值条件可微是指在一定条件下，如果方程右端函数f关于x可微，那么函数是可微的，其中x（t，x0）表示方程的解在t∈［a，b］处的值.Federson等［6］建立了滞后型泛函微分方程与广义常微分方程的等价关系，从而广义常微分方程中的很多相关理论都可以应用到滞后型泛函微分方程中.文献［7］研究了广义常微分方程的解关于初值和参数的可微性，主要工作如下：尽管广义常微分方程的解关于t不一定是可微的甚至不是连续的，但方程右端函数关于x（或关于参数）的可微性仍能保证广义常微分方程的解关于初值条件（或参数）是可微的.本文借助滞后型泛函微分方程与广义常微分方程的等价关系，考虑滞后型泛函微分方程

的解关于初值的可微性.

记G（［a，b］，Rn）是正则函数x：［a，b］→Rn构成的空间，即对紧区间［a，b］，单侧极限

分别存在且有限.区间［a，b］⊂R，对所有的

定义

则G（［a，b］，Rn）为Banach空间.给定函数

考虑

由

给定，则对函数

有

设开集

且具有下列性质：如果

给定且属于G1.特别地，G（［t0-r，t0+σ］，Rn）中的任意开球都具有此性质.

方程（1）等价于积分方程

（A）对所有的x∈G1，u1，u2∈［t0，t0+σ］，存在Lebesgue可积函数M：［t0，t0+σ］→R，使得

（B）对所有的x，y∈G1，u1，u2∈［t0，t0+σ］，存在Lebesgue可积函数L：［t0，t0+σ］→R，使得

本文利用广义常微分方……