李艳冉，高 静，曹名圆，姜晓威，白 雪

(北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013)

本文考虑非线性单调方程组

F(x)=0，

(1)

其中F(x)：n→n单调且连续，即F(x)满足对∀x，y∈n，有(F(x)-F(y))T(x-y)≥0.非线性单调方程组广泛应用于图像分割[1]、电力系统的操作与控制[2]、信号重构[3]等众多领域.数学领域中的有序回归问题[4]、单调变分不等式问题[5]以及具有Bregman距离的广义近端算法的子问题[6]也可以转化为非线性单调方程组来求解.牛顿法、拟牛顿法等经典求解算法由于每步迭代过程中都需要计算雅克比矩阵或者雅可比矩阵的近似矩阵，不适合求解大规模方程组，因此，当问题规模很大时，很多学者更倾向于使用结构简便、存储空间小的共轭梯度法来求解大规模非线性单调方程组问题.

minf(x)，

其中，f：n→是光滑函数.假设xk是第k步的迭代点，dk是搜索方向，αk是步长，gk是f(x)在点xk处的梯度，βk为共轭参数，则第k+1步迭代点的选取格式为

xk+1=xk+αkdk，k=0，1，2，…，

不同的βk对应不同的共轭梯度法，常用的共轭参数有

2012年，Rivaie等[7]提出了RMIL共轭梯度法求解无约束优化问题，其共轭参数βk定义为

该算法的数值结果表明，RMIL共轭梯度法与其他共轭梯度法相比，在运算性能方面更占优势.2020年，Fang[8]在此基础上，提出了一类求解非线性单调方程组的改进的RMIL无导数共轭梯度法，在RMIL共轭参数的基础上引入了谱参数θk，使

该方向dk无需步长αk的调节即可满足充分下降性.

当确定搜索方向dk后，通过线搜索技术找到点

zk=xk+αkdk，

使其满足

(F(zk)，xk-zk)>0.

另一方面，对于满足F(x*)=0的任意x*∈，根据F的单调性，可得

(F(zk)，x*-zk)=-(F(x*)-F(zk)，x*-zk)≤0.

因此存在超平面

Hk={x∈n(F(zk)，x-zk)=0}，

将单调……