热木孜亚·热布哈提，王春霞

(新疆医科大学医学工程技术学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

传染病的流行给人类健康和社会发展造成巨大影响，因此，传染病的预防与控制研究吸引了大量学者，研究者运用数学建模研究其传播规律，以达到通过人为干预来切断疾病的传播途径，从而达到控制疾病传播的目的.

众所周知，随机噪声因素在传染病的传播中起着重要作用，因此，许多学者对传染病模型随机性的影响进行了研究[1-8]，不同的随机干扰方法被引入到传染病模型中.但是，仍然有许多重要的问题并没有充分的研究，如具有一般非线性发生率的随机传染病模型.到目前为止，只有一些非线性发生率的特殊情况，如饱和发生率被考虑，但是，数学流行病学理论中非线性发病率是非常重要的.因此，开展具有一般发生率的随机传染病模型的研究是具有重要意义的工作.

本文考虑具有一般非线性传染率的随机SIRS传染病模型

dS(t)=(Λ-μS-βf(S，I)+δR)dt-σf(S，I)dB(t)，dI(t)=(βf(S，I)-(μ+γ+α)I)dt+σf(S，I)dB(t)，dR(t)=(γI-(μ+δ)R)dt，

(1)

其中：S(t)、I(t)和R(t) 分别表示t时刻易感者、染病者和恢复健康者的人数；Λ表示人口输入率；μ是S、I和R的自然死亡率；δ是免疫丧失率系数；γ是恢复率系数；α是因病死亡率.疾病的传播受非线性发生率βf(S，I)的影响，其中β是S和I间的接触率系数.在本文中，假定δ和α是非负常数，且Λ、μ、β、γ都是正常数.模型(1) 是由以下相应的确定性模型构造的：

S′(t)=Λ-μS-βf(S，I)+δR，
I′(t) =βf(S，I)-(μ+γ+α)I，
R′(t) =γI-(μ+δ)R.

(2)

1 预备知识

对于模型(1) 中的函数f(S，I)，我们引入以下假设：

根据模型(1)的依概率1全局正解的存在性、唯一性和最终有界性，我们得……