王晓茹，施 展，华云松

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

0 引言

近年来，如何提高行驶车辆的安全性、降低交通事故发生率，已成为汽车行业的重点研究课题。造成重大人员伤亡的交通事故主要发生在极限驾驶工况下，因此针对冰雪路面、摩擦系数低等附着路面条件的极限工况下的主动转向避障问题是汽车安全领域的重要研究方向之一［1-3］。

在路径规划问题上，Connolly 等［4］提出基于驾驶员的路径规划方法，采用正弦函数的几何路径规划算法，结合环境感知信息为自动驾驶车辆规划出一条可行驶路径；Fraichard［5］基于增强型拉格朗日粒子群优化算法，在移动障碍物环境中进行无人驾驶路径规划；Moon 等［6］综合考虑车辆的位置、速度和方向等因素，采用人工势场法解决实时避障的路径规划问题；Choe 等［7］提出一种基于虚拟力场的局部路径规划算法，以实现无人驾驶汽车的实时避障；于魁龙等［8］提出将模糊控制算法与人工势场法相结合，以提高算法的环境适应性，但在连续范围内该算法计算量较大；孙银健［9］提出线性时变模型预测控制（LTV-MPC），并加入侧偏角约束，提高了车辆在极限工况下行驶的稳定性。

在路径跟踪控制问题上，路径跟踪控制系统的主要目标是控制车辆准确地遵循参考路径，同时确保跟踪精度与车辆的动态稳定性。为此，目前已有许多成熟的控制方法，例如滑模控制、模糊控制、模型预测控制（MPC）以及线性二次调节器最优控制器（LQR）和输出约束控制［10-14］。在这些方法中，每一种都可使车辆按符合预期的轨迹行驶，其中MPC 效果最好，由于其可以通过在线有限时域滚动优化和反馈校正确定当前的最优控制目标值，具有实时性、全局性和鲁棒性等特点［15］。

本文提出一种双层模型预测控制方法，在路径规划层建立点质量模型，并加入避障惩罚函数，尽可能减小局部避障路径与全局参考路径的偏差，从而规划出无障碍路径。在路径跟踪控制层建立三自由度动力学模型用于设计模型预测控制器，以预测车辆未来的运动状态，同时加入动力学约束。通过采用将参考轨迹与车辆横摆角偏差作为参考量的路径跟踪主动转向控制算法，实现智能驾驶车辆主动转向避障的路径跟踪控制。

Fig.1 System architecture图1 系统整体架构

1 路径规划

1.1 车辆点质量模型

为提高计算速度、减少计算成本，忽略车身尺寸和轮胎受力情况，采用车辆点质量模型规划车辆无碰撞路径，如图2 所示。

车辆点质量模型可表示为：

式中，x、y 为车辆纵、横向位移，x˙、y˙为车辆纵、横向速度，φ为车辆横摆角。

Fig.2 Vehicle point mass model图2 车辆点质量模型

1.2 路径规划器

车辆状态向量可设置为x=[y˙,x˙,φ,Y,X]T，有5 个 离散的状态变量，分别表示车辆的横向车速与纵向车速、车辆横摆角，以及车体位置的纵坐标和横坐标。选择控制量u=[δ]，δ代表车辆前轮偏角，用于描述所需的跟踪路径规划。用车辆横摆角和横向位置代表输出y=[φ,Y]T。则状态空间方程为：

以上为连续的非线性状态方程，为了设计模型预测控制器，非线性连续系统需转化为线性离散系统。

采用泰勒展开式在任意点展开，并忽略高阶项，设在(xt,ut)时刻系统状态为：

式（2）与式（3）两式相减，便可得到线性化的状态方程为：

则状态方程为：

将上式离散化，采样周期为∆T，得到车辆离散化控制模型为：

其中，A、B、C 均是由欧拉一阶差分离散化得到的。

1.3 避障惩罚函数

依据文献［16］设计基于模型预测控制的MPC 轨迹重规划控制器，重新规划路径以绕开障碍物，之后再继续跟踪期望路径。为规划出一条无碰撞的行驶路径，需要引入避撞惩罚函数。惩罚函数的基本思想是根据与障碍物之间的距离调节目标函数值大小，距离越近时，目标函数值越大。避障控制惩罚函数如下：

式中，Pobs代表权重系数，(xi,yi)代表障碍物位置坐标，(x0,y0)代表车辆质心处坐标，ζ代表较小的正数。

图3 为避障惩罚函数示意图，为实现车辆避障，还需对障碍物进行膨胀处理。参照文献［17］提出的膨胀方法对障碍物进行处理，如图4 所示。

Fig.3 Obstacle avoidance penalty function diagram图3 避障惩罚函数示意

Fig.4 Inflated obstacle图4 障碍物膨胀示意

在轨迹规划层，规划的轨迹是由预测时域内离散的点组成的，大量局部参考点会占用控制器输入接口，并且规划层与控制层的控制周期不一致，需对局部参考轨迹进行拟合，实现规划层与控制层的对接。本文选取五次多项式对预测轨迹进行离散拟合［18］，传递形式为：

式中，ai为参考轨迹拟合多项式系数，bi为参考横摆角φdes拟合系数。

所涉及的轨迹重规划控制器的控制目标是在实现避障的前提下，尽可能减少与目标之间的差值。引入轨迹重规划控制器的目标函数如下：

路径重规划层的控制目标为尽可能减少与全局参考路径之间的差距［19］，从而实现对障碍物的避让。对障碍物的避让通过惩罚函数实现，路径规划层的模型预测控制器具体形式为：

2 路径跟踪控制

2.1 车辆动力学模型

为了提高求解效率、简化模型，采用三自由度动力学模型描述车辆在路径跟踪过程中的运动状态。在平面上运动的车辆只能进行纵向运动、横向运动和横摆运动3 个方向的运动。三自由度动力学模型如图5 所示。

2.2 路径跟踪控制器

为保证车辆在跟踪时的稳定性，利用上述车辆动力学模型设计路径跟踪的MPC 控制器。对于仅考虑前轮转向的车辆，在主动转向避障过程中，主要控制量为前轮转角，系统输出为车辆位置信息和状态信息［20］。

MPC 路径跟踪的控制器增量为Δu，离散步长为T，可得离散状态空间表达式如下：

式（15）可预测未来的车辆状态以及系统输出，为减少线性误差，预测的未来输出在预测范围内可通过以下公式表示：

式中，Np为模型预测控制的预测步长，Nc为模型预测控制的控制步长。

在路径跟踪过程中，应使实际路径与参考路径的偏差和控制输入增益尽可能小，所以定义路径跟踪模型预测控制的优化约束为：

其中，yref是参考输出，由参考路径偏航角φref和参考横向位置Yref组成，Q、R 分别为系统输出和控制输入增量的权重矩阵，ρ是权重系数，ε是松弛因子。

将目标函数进一步整理为二次规划问题的一般表示形式：

通过控制以下优化问题，可在控制范围内计算最佳控制输入为：

2.3 动力学约束

为保证车辆具有良好的操作稳定性，应将轮胎侧偏角控制在极限范围内，从而使车辆具备良好的侧向稳定性。因此，除在约束条件中加入控制约束和控制增量约束外，还需对轮胎侧偏角进行约束。

以下分别为车辆附着条件约束、轮胎侧偏角约束和冰雪路面下的质心侧偏角约束：

3 仿真验证与结果分析

基于MATLAB/Simulink 和CarSim 平台进行联合仿真，验证所提出的双层模型预测控制器的有效性。在极限工况下，对主动转向避障进行仿真验证。设置路面为冰雪路面，路面附着系数μ=0.4，分别对双移线和直线两种参考路径下不同速度车辆的主动转向避障性能进行仿真计算。车辆为前轮驱动式车辆，主要参数如表1 所示。

Table 1 The main parameters of the vehicle表1 车辆主要参数

3.1 双移线参考路径

在双移线工况下，设置车辆行驶速度分别为40km/h、70km/h、100km/h，比较不同车速下的参考轨迹和实际轨迹，以及横摆角随横向位置变化过程。仿真结果如图6-图8 所示。

Fig.5 Three-degree-offreedom dynamic model图5 三自由度动力学模型

Fig.6 Driving track at different speeds图6 不同车速下行驶轨迹

由图6 可知，当车辆行驶速度分别为40km/h、70km/h、100km/h 时，车辆分别在25m、20m、15m 位置处开始响应主动转向避障功能。这是由于路径规划层的避障功能函数考虑了车速对二次路径规划的影响，车速越快，避障功能函数惩罚值越大，规划控制器以牺牲规划路径与全局参考路径跟踪精度为代价，增加车辆与障碍物之间的距离，避障控制策略符合高速行驶时车辆提前避让的驾驶行为。

图7 所示为车速为100km/h 时每一时刻的行驶轨迹局部预测图，由于车速较快，车辆在刚行驶时即能规划出避开障碍物的局部轨迹，实现高速低附着工况下的避障与路径跟踪。

图8 所示为不同车速下的车辆横摆角变化。由图8可知，不同车速的横摆角均控制在较小范围（| |φ＜6°）内，表明车辆在极限工况下，横向稳定性高，对车速变化具有很强的适应性。

Fig.7 Prediction of driving trajectory when the vehicle speed is 100km/h图7 车速为100km/h 时行驶轨迹预测

Fig.8 Yaw angle changes at different speeds图8 不同车速下横摆角变化

3.2 直线参考路径

为进一步验证模型的有效性，采用一段长200m 的直行路段作为全局参考路径，分别在40km/h、70km/h 和100km/h 速度下进行验证。障碍物个数为2，障碍物膨胀后的尺寸为5m*1m，障碍物角点坐标分别为（35，1.0）和（100，1.0）。仿真结果如图9、图10 所示。

由图9 可知，车辆可有效地规避两个障碍物，主动转向避障过程非常平稳，避障的最大纵向位移极小，约为0.5m，并且车速的增加并不会导致车辆稳定性下降，不同车速下的路径偏差较小，控制器对车辆行驶速度的鲁棒性良好。

Fig.9 Driving track at different speeds图9 不同车速下行驶轨迹

Fig.10 Yaw angle changes at different speeds图10 不同车速下横摆角变化

图10 为不同车速下的横摆角变化，不同车速均控制在(-2°,2°) 之间。由车辆横摆角与纵向位置的关系可以看出，高速行驶过程中车辆的横摆角更小，通常在(-2°,1°) 之间，以防止出现高速侧滑现象，与车辆在高速行驶时的实际控制情况相符合。

综上所述，在不同车速下，车辆均可自主规划局部避障路径，并且沿着避障路径规避障碍物，说明避障控制功能有效。此外，避障路径规划与车速有关，车速越快，需要越早开始进行路径规划，且规划出的路径曲率比低速下的曲率小，符合车辆在高速行驶下的实际控制情况。因此，基于MPC 理论设计的双层避障控制器具有完整且有效的规划—跟踪性能，在不同障碍物环境下均能实现很好的控制效果，且具有良好的鲁棒性。

4 结语

双层模型预测控制器在极限工况下，路径规划层可根据障碍物信息准确预测车辆未来状态，实时跟踪参考轨迹，在不同参考路径及车速下均可稳定地进行跟踪控制，并将纵向偏差位移和横摆角偏差控制在较小范围内，实现车辆的主动转向避障。因此，双层模型预测控控制器具有良好的安全性、稳定性和鲁棒性。但本文中涉及的障碍物是静止的，如何考虑移动的障碍物以及利用强化学习进一步提高避障的准确性，是主动转向避障控制领域值得继续深入研究的问题。