予堂

在实际生活中，我们在描述一个地点的位置时，选择的参照物不同，描述的方法就不同。当然，如果选择适当的参照物，我们描述起来会更简单、便捷。在平面直角坐标系中，这个参照物就是坐标原点。下面举例说明。

例1 图1是某公园的景区示意图。请建立适当的平面直角坐标系，写出各景点的坐标。

【解析】示意图中的任意一个格点都可以作为坐标原点，但相对而言，音乐台位于园区较中间的位置，而且音乐台与望春亭在同一条竖直的直线上，我们可以以音乐台为坐标原点建立直角坐标系（图2），那么，其他点的坐标更容易表示。如图2，如果音乐台的坐标是（0，0），则有湖心亭（一3，1），望春亭（0，4），牡丹园（3，3），游乐园（2，-2）。

例2 已知等腰直角△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AB=4，试建立适当的平面直角坐标系，表示该三角形各顶点的坐标。

【解析】本題有以下几种常用的建坐标系的方法。

（方法1）以直角顶点C为坐标原点建坐标系，如图3。

设AC=BC=x，由勾股定理得X2+X2=16，∵x>0∴x=2√2，∴可得A、B、C点坐标分别为A（2√2，0），B（0，2√2），C（0，0）。

（方法2）以AB所在直线为x轴，以过点C且垂直于AB的直线为y轴，建坐标系，如图4。

∵AC=BC，CO⊥AB，∠4CB=90°，∴AO=BO=1/2AB=2，CO=1/2AB=2，∴可得A、B、c点坐标分别为A（-2，0），B（2，0），C（0，2）。

（方法3）以点A为坐标原点建坐标系，如图5。

作CH⊥AB，则CH=AH=BH=2，∴可得A（0，0），B（4，0），C（2，2）.

【点评】一般而言，我们有以下建坐标系的原则：将直角放置于坐标原点处;将图形的顶点作为坐标原点;将边放置于坐标轴上。

本题非常特殊的地方在于△ABC是直角三角形，我们可将直角顶点直接作为坐标原点。同时，△ABC也是等腰三角形，我们可利用“三线合一”建坐标系。有时，在求图形中点的坐标时，若经过该点没有横平、竖直的线段，我们需要自己构造，然后求横平、竖直的线段长，进而表示点的坐标。此时，还需注意点的位置，因为线段长为非负数，但横纵坐标值可能为负。

例3 如图6，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AC=AB，顶点A（一3，0），B（0，2），求点C的坐标。

【解析】图中，过点C没有横平、竖直的线段，我们要自己构造。过点C作CH⊥x轴。可得△CHA与△AOB全等，则CH=OA=3，AH=OB=2，OH=5。又因为点C在第二象限，所以有C（-5，3）。 （作者单位：江苏省太仓市陆渡中学）