重庆三峡学院数学与统计学院 (404000) 胡 艳 程凤娟 陈晓春

《数学通报》2020年9期数学问题2562给出了不等式：已知a,b,c>0满足a+b+c=3，则

1．不等式(1)的证法探究

分析1：不等式(1)的左端和不等式(2)的左端结构类似，因此，直接利用不等式(2)有：

分析2：若注意到不等式(1)的左端分子分母的结构，将不等式(1)的左端简化，再利用基本不等式及不等式(2)则有：

分析3：不等式(1)的左边由三项组成，对每一项利用基本不等式，再相加则有：

2．不等式(1)的变式探究

从证明2的过程可知，已证得下述两个不等式：

对不等式1及不等式2的分母变式有

若针对条件做变换a→a2,b→b2,c→c2，则有：

对分母的项利用基本不等式又有：

显然，不等式(1)的变式还可通过换元，轮换等方式得到更不多的不等式．

3．不等式(1)的推广探究

推广是数学问题探究中的一种常用的思维方式，其途径有一般化，指数推广，元素个数推广等．

3.1 将常数一般化

3.2 将元素个数推广

…………

不等式(8)—(13)证明思路完全相同，下面只给出不等式(13)中最后一个不等式的证明．

证明：记不等式13中第(n-2)个不等式的左端为M，利用不等式 (2)及平均值不等式则有

≥(λ1+λ2)·