林英毅

摘 要：弹性理论是微积分在经济学上的应用代表。本文采用理论与实例相结合的思想进行探讨，既有利于引导学生充分认识和理解高等数学的知识，也有利于进一步探讨数学理论在实践中的应用。文章从概括弹性的系统知识切入，推导出商品的价格与销售利润的函数关系，然后对商品的价格弹性属性进行分类研究，归纳三类商品的价格弹性属性的销售策略，从而把课本的经济应用结论加以扩充和建构，并导出结论：商家设计获得更大利润的销售方案时，采用何种价格策略进行操作，取决于该商品的价格弹性属性。

关键词：弹性;价格;利润;教学策略

一、弹性概念的教学背景

据相关资料，上世纪末，国内某大型电器公司降价销售彩电，在国内的六十多个城市中，一个月内销售量占领了市场份额的61%。但是，这家电器厂不但没有亏损，收入反而有相当增加。据统计，该厂当年彩电降价，销售收入反而增加52.3%，市场占有率居全国之首。

像彩电这样的价格战，今天随处可见，而市场竞争的结果是优胜劣汰。降价就一定能促进销售吗，即使促销，这种手段又能否保证企业的生产利润呢？另外，降价引起增收，这是必然的吗？

降价不一定促销，更不一定增收。因此，科学地衡量价格改变后销售量及总收入的变化趋势，就有十分重要的意义，这种指导理论之一就是高等数学微积分中的弹性理论。

当前，中小企业的经营成本较高，人力物力成本也不断增加。因此，在财经商贸行业降低成本，提高收益，成为学生需要关注的专业学习问题。在教学中，教师把有关资料进行系统的配套整理，引导学生理解弹性的数学计算及经济意义，进一步让学生充分体会其内涵，从而理解弹性理论在商贸专业的重要指导意义及实际价值。

二、弹性理论的数学概念及意义

1、弹性的本质

弹性的本质就是相对变化率。我们只考虑绝对改变量和绝对变化率是不够的。例如，商品甲每单位价格10元，涨价1元;商品乙每单位价格100元，也涨价1元。两种商品价格的绝对改变量都是1元，但各与其原价相比，两者涨价的百分比却有很大的不同：商品甲涨10%，而商品乙只涨1%，这是因为两者的基础数目不同引起的。同样地，如果商品甲、乙的单价不一样，两者的涨幅都10%，其绝对改变量也显然不同。因此，为了研究事物变化过程中的本质，我们须研究相对变化率。

经过数学理论的研究与推导，我们有精确表达两变量间的相对变化率公式——弹性。

3、弹性的数学意义：

弹性函数反映了函数随自变量的变化，引起变化幅度的大小，也就是对变化反应的强烈程度或灵敏度。例如，弹性，它的具体意义就是当函数自变量x为2时，自变量改变1%，就会相应改变10%，若弹性的值为正值，表示两个变量、的变化方向相同;若为负值，表示两个变量、的变化方向相反。

三、弹性理论经济意义及应用分析

1、弹性的类型

商品需求弹性的大小，通常是比较其绝对值 的大小。

不同的商品具有不同的弹性，按商品弹性的范围不同可分为以下三类弹性：

当（即 ）时称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等。属于这类弹性的商品很少见。

当 （即 ）时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较大。换句话说，适当升价会使需求量大幅下降，而适当降价会使需求量大幅上升。贵重商品如电器、高档服装、鞋等多属此類弹性的商品。

当 （ 即 ）时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较少。升价不会使需求量有太大的下降，而降价也不会使需求量有太大的上升，生活必需品多属于缺乏弹性的商品。

2、各类弹性商品的销售策略分析

在市场经济中，企业经营者关心的是商品升价 对总收入的影响程度。按经营的经验，升价未必增收，降价未必减收。下面我们用弹性理论论证这一观点，并且具体分析弹性对销售收入的影响，从而确定销售策略。

结论：从表看出，若商品富有弹性，应采用降价使总收入增加;若商品缺乏弹性，应采用升价提高总收入。

五、弹性理论在教学实践的应用设计

在财经商贸专业的班级教学中，教师从商贸行业的实际例子出发，设计与分析商贸案例的价格选择策略，把其中部分市场资料数据编为教学例题，通过分析弹性的相关计算，领会弹性在商贸决策中的实际应用，在演算推导过程中，让学生体会商贸实践中运用弹性理论设计定价的价格优势，从而更深刻地理解弹性在决策中发挥的重要指导作用。

评价：引导学生进一步理解：弹性理论是经济学中的一个重要理论，利用它可以帮助我们精确分析市场的变化动态。根据弹性理论，对于确定商品的价格变动方向，变动后的收益趋势，以及经济学中其它相对变化指标，都具有较高的理论参考价值。

参考文献：

[1]黎诣远主编. 《经济数学基础》[M]，高等教育出版社，2015.

[2] 人民教育出版社职教中心编. 中职教育国家规划教材《数学》第三册[M]， 2015.

[3] 赵树嫄主编. 经济应用数学基础（一）《微积分》[M]，北京：中国人民大学出版社，2015.

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