王 刚, 张 倩, 马兵善

(兰州理工大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730050)

强制对流换热是工程应用领域中最常见的传热现象，为了提高换热设备的传热速率，许多学者已对强制对流换热的强化开展了广泛深入的研究[1].采用扩展表面等强化传热技术虽然可以强化强制对流换热，但会导致换热设备尺寸和重量的增加.随着科学技术的快速发展，工程应用领域对换热设备的换热性能提出了更高的要求，传统的强化传热技术和换热工质(水、油等)已不能满足需要，为了突破强化传热的瓶颈，寻找新的换热工质已成为热科学领域的热点研究问题之一.1995年，美国Argonne国家实验室的Choi[2]提出纳米流体新概念，即以一定的方式和比例在液体中添加纳米级金属或金属氧化物颗粒，形成稳定、均匀、高导热的新型换热介质.之后许多学者在纳米流体是否能强化强制对流换热等方面开展了大量的卓有成效的研究工作.陈彦君等[3]采用多相流模型对细圆管内纳米流体强制对流换热进行了数值模拟，结果表明采用多相流模型可以模拟纳米流体强制对流换热特性.Hemmat Esfe等[4]对纳米颗粒粒径对平板通道中Al2O3-水纳米流体强制对流换热的影响进行了数值研究，结果发现：与水相比，使用纳米流体能够使换热增强35%，减小纳米颗粒粒径能使换热增加15.9%.Goharkhah等[5]对平板通道内的Fe3O4-水纳米流体在外加磁场作用下的层流强制对流换热进行了试验研究，研究了不同纳米颗粒体积分数以及纳米流体流量对强制对流换热的影响，发现强制对流换热速率与雷诺数和纳米颗粒体积分数有密切的关系，在没有磁场作用的情况下，Fe3O4-水纳米流体最大换热增强率为16.4%.Ho等[6]对Al2O3-水纳米流体在圆管内的层流强制对流换热进行了实验和数值研究，研究结果表明采用纳米流体可以降低管壁温度，同时可使换热增强.许多学者也从不同的方面对纳米流体强制对流换热展开了深入细致的研究，Hussein等[7]已对获得的成果作了全面细致的总结.

通过文献检索发现，纳米颗粒形状也对纳米流体强制对流换热产生影响，然而这方面的研究较少.本文主要对添加有不同球形度纳米颗粒的Al2O3-水纳米流体在平行平板通道中的层流强制对流换热进行数值研究，分析研究纳米颗粒球形度、纳米颗粒体积分数和雷诺数对平板通道中Al2O3-水纳米流体层流强制对流换热的影响.

1 物理问题描述及数值方法

如图1所示，二维平行平板通道长度为l=100 m，两平行平板间间距为h=1 m，特征长度为Dh=2h.平板通道上、下壁面温度均为Th=320 K，Al2O3-水纳米流体以恒定的速度uc进入平板通道作为冷却流体，其进口温度为Tc=300 K.

图1 物理模型Fig.1 Physical model

假设纳米流体中的水和Al2O3纳米颗粒处于热平衡状态，没有相对滑移速度.纳米流体在平板通道中做层流运动，且纳米流体为不可压缩流体.表1给出了298K时水和Al2O3纳米颗粒的热物性参数.

表1 水和Al2O3纳米颗粒的热物性参数Tab.1 Thermophysical properties of water and Al2O3 nanoparticles

上述二维平板通道中纳米流体层流强制对流换热问题的无量纲控制方程：

无量纲控制方程(1～4)中涉及的无量纲量：

(5)

式中:U、V分别为无量纲X、Y方向的无量纲速度分量;P为无量纲压力;θ为无量纲温度;μ、ν、α分别为流体的动力粘度、运动粘度和热扩散系数.而物性参数的下标f和nf分别代表水和纳米流体.

所研究问题的无量纲边界条件：

(6)

纳米流体密度：

ρnf=(1-φ)ρf+φρnp

(7)

式中：φ为纳米颗粒体积分数；下标np代表纳米颗粒.

纳米流体热容采用由Pak和Cho[8]以及Maiga等[9]提出的公式计算：

(ρcp)nf=(1-φ)(ρcp)f+φ(ρcp)np

(8)

纳米流体的热扩散系数：

(9)

纳米流体的动力黏度采用由Brinkman[10]提出的公式计算：

(10)

纳米流体导热系数采用由Hamilton和Crosser[11]提出的公式计算：

(11)

式中：n为纳米颗粒形状因子，n=3/ψ，ψ为纳米颗粒球形度，当纳米颗粒形状为球形、立方体形、柱状时，其球形度分别为1、0.8和0.5.

描述强制对流换热强弱的无量纲参数为平板通道壁面局部努塞尔数Nu和平均努塞尔数Num，分别定义如下：

本文采用有限容积法中的SIMPLE算法对上述问题进行数值计算[12].针对所研究的问题，通过网格独立性验证分析，采用网格数为27×401的非均分网格时可获得网格无关解.同时，为使数值计算结果准确、可靠，采用27×401的非均分网格对平板通道内水的强制对流换热问题进行数值模拟计算，并将得到的计算结果与文献[4]进行对比，见表2.文献[4]主要研究纳米粒子粒径对平板通道内纳米流体强制对流换热的影响，本文在此基础上将纳米粒子的形状对平板通道内强制对流换热进行数值分析.计算结果与文献[4]数据吻合较好，验证了计算程序的准确性和可靠性.

表2 本文Num计算值与文献[4]相应值的比较Tab.2 Comparison of Num with those in Ref. [4]

2 数值模拟结果与讨论

本文主要研究当Al2O3-水纳米流体中的Al2O3纳米颗粒形状为柱状、球形或立方体形时，在纳米颗粒体积分数φ=0.01、0.04、0.06，雷诺数Re=100、300、500、700、1 000及Pr=6.2的条件下,平板通道内层流强制对流的换热性能.

图2为当Re=500时,水(φ=0)和φ=0.04的Al2O3-水纳米流体在不同的纳米颗粒球形度下，通道壁面局部努赛尔数Nu随流体流动方向的变化曲线.从图2可以看出纳米颗粒的添加可使流体换热增强，而且在φ一定的情况下，随着纳米颗粒球形度的减小，纳米流体的换热强度进一步增强.通过计算结果发现，添加了柱状纳米颗粒的纳米流体，通道壁面平均努赛尔数Num相比水的Num提高了20.32%，因为从式(11)可以看出，添加纳米颗粒可以增大纳米流体导热系数.在φ一定时，随着纳米颗粒球形度的减小，纳米流体的导热系数进一步增大，导致添加柱状Al2O3纳米颗粒的纳米流体的Num比添加球形Al2O3纳米颗粒的纳米流体Num值提高了7.93%.这也说明纳米颗粒的球形度越小，其比表面积越大，粒子与基液之间的接触面积越大，纳米流体内部的传热情况越好.

图2 Re=500时纯水和φ=0.04的Al2O3-水纳米流体在ψ=0.5,0.8,1.0下Nu随X的变化Fig.2 Variations of Nu with X for water and φ=0.04 Al2O3-water nanofluid with ψ=0.5, 0.8, 1 at Re=500

图3给出了当Re=500时，在不同纳米颗粒球形度下，φ=0.06的Al2O3-水纳米流体和水的等温线图.图中虚线代表Al2O3-水纳米流体的等温线，实线代表水的等温线.由图3可以看出，在X相同的位置处，Al2O3-水纳米流体的等温线一直在纯水的内侧，即比较靠拢于通道的中心线.这说明纳米流体的温度边界层要比水的厚，温度梯度越大，纳米流体温度升高的速度要比水更快，即纳米流体与热壁面之间的换热强于水与壁面之间的换热，这也是由于Al2O3-水纳米流体的导热系数高于水的导热系数.进一步对比图3可以看出，含有柱状纳米颗粒的Al2O3-水纳米流体的无量纲温度达到0.1的位置最靠前.这说明通过添加纳米颗粒改善纳米流体换热效率与纳米颗粒的形状有密切的关系，添加球形度小的纳米颗粒更有利于平板通道内Al2O3-水纳米流体的强制对流换热.

图3 Re=500时在不同纳米颗粒球形度下φ=0.06的Al2O3-水纳米流体和水的等温线图Fig.3 Isotherms for φ=0.06 Al2O3-water nanofluid with different nanoparticles sphericity and water at Re=500

图4为当Re=100、500时，在平板通道中心线(Y=0.5)处，不同纳米颗粒球形度下，φ=0.06的Al2O3-水纳米流体无量纲温度θ随X的变化曲线.从图4可以看出，纳米流体进入平板通道后，温度逐渐升高,并且添加Al2O3柱状纳米颗粒的纳米流体温度升高得最快，可知随着纳米颗粒球形度的减小，纳米流体温度升高的速度加快.对比图4可以看出，随着雷诺数增大，纳米流体无量纲温度的增长量以及增长率均减小.这是因为随着雷诺数增大，纳米流体流动速度增大，与平板通道热壁面换热的时间缩短，同时纳米流体流速增大，流体内部的扰动加剧，打破了原本导热占主导地位的局面，转变为对流换热占主导地位.

图4 Re=100、500和Y=0.5时在不同纳米颗粒球形度下φ=0.06的Al2O3-水纳米流体无量纲温度θ随X的变化Fig.4 Variations of θ with X for φ=0.06 Al2O3-water nanofluid with different nanoparticles sphericity at Re=100, 500 and Y=0.5

图5给出了当Re=1 000和纳米颗粒体积分数φ不同时，添加球形纳米颗粒的Al2O3-水纳米流体在平板通道中心线(Y=0.5)处无量纲速度U沿X方向的变化.从图5可以看出，纳米流体进入平板通道后，φ=0.01的纳米流体流动速度增加得最快，并且随着流动的发展，最先达到速度充分发展的状态.由式(10)可知，这是由于随着纳米颗粒体积分数的增大，纳米流体的黏度也逐渐增大所导致的.当平板通道中纳米流体的流动达到充分发展时，可以由图5看出此时φ的大小对速度分布几乎没有影响.

图5 Re=1 000和不同φ时Y=0.5处Al2O3-水纳米流体(ψ=1)无量纲速度U随X的变化Fig.5 Variations of U with X for Al2O3-water nanofluid (ψ=1) at Y=0.5 with Re=1 000 and different φ

图6为不同纳米颗粒球形度时，Al2O3-水纳米流体的平板通道壁面Num随Re和φ的变化.从图6可以看出，随着纳米颗粒体积分数增加，纳米流体导热系数增大，纳米流体的换热性能增强. 在纳米颗粒体积分数一定的情况下，随着Re数增加，纳米流体流速增大，内部扰动剧烈，换热性能增强.进一步对比图6可知，在相同的纳米颗粒体积分数和Re的情况下，添加球形度较小的柱状纳米粒子，纳米流体能够更好地改善换热性能.如在Re=1 000时，通过计算发现：添加柱状Al2O3纳米颗粒的体积分数从0.01增大到0.06时，纳米流体导热系数增加了27.4%，通道壁面Num增加了20.34%；添加立方 体形Al2O3纳米颗粒的体积分数从0.01增大到0.06时，纳米流体导热系数增加了18.1%，通道壁面Num增加了13.5%；添加球形Al2O3纳米颗粒的体积分数从0.01增大到0.06时，纳米流体导热系数增加了14.7%，通道壁面Num增加了10.9%.通过以上数据可以发现，当纳米颗粒体积分数从0.01增加到0.06时，纳米流体导热系数和通道壁面Num增加的幅度随纳米颗粒球形度的减小而增大.这是因为球形度小的纳米颗粒的比表面积较大，纳米颗粒与基液接触面越大，纳米流体内部的换热效果越好.

图6 ψ不同时Al2O3-水纳米流体的Num随Re和φ的变化Fig.6 Variations of Num with Re and φ for Al2O3-water nanofluid with different nanoparticles sphericity

3 结论

1) 在基液中添加纳米粒子会增大流体的导热系数以及通道壁面的努赛尔数，使平板通道内的强制对流换热增强.

2) 由于不规则的纳米粒子具有较大的比表面积，增大了与基液的热交换面积以及粒子对周围基液较强烈的扰动作用，使得添加的纳米粒子形状越不规则对换热的改善效果越显著.