陆宏伟 杨仕丽 王步维 周薇 王芳

摘 要：近年来，研究人员发现了一类新型的二维材料（MXene），引起了许多研究者的兴趣。相关研究表明，Mxene材料存在一些性能优越的本征磁性材料，使得研究人员提出了将MXene用作磁存储材料的的研究方向。虽然研究人员对MXene的磁性特征展开了一定研究，但是大多都是集中在材料的磁矩方面，但是在磁有序方面的研究却存在明显不足。一些部门的研究虽然也涉及到MXene材料的磁各向异性，但是能够揭示MXene磁性材料具体特征的结论却还是太少，难以就此对磁存储进行实际应用。于此，我们采用Monte carlo方法来模拟二维MXene磁性材料在不同温度下，内部磁性自旋的翻转概率。

关键词：Mxene;磁性材料;磁存储;磁有序

在当下，许多发达国家都对于磁存储技术投入了大量的研究。磁存储已经成为现今时代的热门话题。磁存储材料不仅有着极高的存储容量，其本身又不需占用多大的体积，常用于各种电子设备，以充当存储部件。想要提高磁性存储材料的信息存储容量，在理论上只能通过不断将磁性颗粒的尺寸不断，然而当相应磁性颗粒的尺寸缩减到一个临界点时，便会产生顺磁效应，继而更会使相应的磁存储颗粒的排列出现紊乱。想要克服这种情况的出现，就必须尝试开发更加新型的磁存储技术。大约在十九世纪的七八十年代，有关磁性物质的磁化曲线表，就已经通过实验，被一部分研究人员准确地测算得出，只不过这些磁性物质却是与抗磁物质以及顺磁物质的磁化情况完全不同。通过深入研究磁性材料的相应磁化曲线，有研究人员提出了“分子场”假说，指出磁性物质由于内部存在着分子场，在没有外磁场的情况吓，一些磁性物质本身就已经达到了饱和的磁化节点，这种情况便是所谓的“自发磁化”。而事实上，铁磁物质并不会表现出强磁性，因为该类物质内部有着许多会发生自发磁化的分子，不同位置的自发磁化，其方向大多也各不相同，而这种现象又被称呼为称为磁畴。

磁性原子通過相互作用，继而产生了自发磁化现象。相较于各种磁性材料，磁性材料内部的原子间的磁矩，它们都是相互作用的，它们通过整体的变化，进而使得一些固体产生磁性。如果只观察相邻两个原子间的作用现象，那么它们互相作用的类型便是磁性类型，而相关交互常数的大小便决定了最终温度的高低。交互数值越大，最终温度便会越高，继而磁性材料内部分子间的稳定性也会越好。如果同时考虑相邻与次相邻原子间的作用关系，那么相邻原子以及次相邻原子不同的交互作用，将使得磁性材料内部的磁序出现不同的类型，最终导致物质的内部磁性更为复杂。而本项目主要就是研究磁性介质在低温下的状态以及有限温差所造成磁性材料的自旋变化规律，借此了解磁性材料的特性。

一、研究方法

Mxene作为此项目的主要研究对象，其本身是一种新型二维材料，可以通过剥离相关陶瓷材料—— MAX相的方法制备而得[1]。MAX相的相关化学式是为 Mn+1AXn。其中，n = 1，2，3，而其中的金属元素可简记为 M，主族元素记为 A，X，相应为碳或氮元素。因为其物质具有高比表面积以及高比电导率的特性，它同样拥有着其他几个优点：例如其组分灵活性很高且可灵活调节，相应纳米层厚度较低。因为这几个特点，它可以被用作一些设备的电极材料。在一般情况下，物质内部的磁化特性是较为稳定的，不过如果在高密度条件下，磁化状态的稳定性便可能会出现一系列新的问题。相应问题主要有：信噪比关于N成正比，关于磁矩成反比。其中Mr代表着介质的最终磁化强度，而t则代表着物质的磁层厚度。想要保证足够的信噪比，除了能够通过降低磁化强度和磁层厚度这两个条件外，还要求N数量够多。同时这对晶粒的大小有着较高的要求。通过相关的磁化理论，材料内部晶粒一旦小到某个大小时，便会就会出现超顺磁现象。因此对于磁存储材料而言，其本身就存在着一定的超顺磁极限值。想要提高磁化密度，必须减少退磁场。根据磁性密度曲线，在两个相邻的反向磁化分子间，会形成一定的磁化效应，这种效应会使一部分分子消磁，继而产生退磁场。材料磁化密度越高，相应磁化波长就会越短，相应的磁场退化也就会越强，记录信号则会更加不稳定。所以想要减小退磁场，只能通过降低剩磁，减小膜厚和增大矫腕力这三种方面进行。通过以上可以知晓，高密度磁化介质的设计，必须对退磁场方面进行各种调控，尤其是要调控信噪比这方面参数。

二、研究过程

Xie等人理论研究结果表明：Tin+1Cn 和 Tin+1Nn（n=1-9）均具有磁性，分子聚合后大部分 MXene材料的磁性会减弱。不过分子聚合前后，Cr2C 和 Cr2N 这两种官能团，一直具有较好的磁性。因为计算方法的不同，部分MXene磁性材料的特征同样有着不同，应力可以改变 MXene材料的内部参数，如随着拉伸应力的增大，无磁性的 MXene材料也会发生磁性变更。方法确定是通过筛选对比确定的，本项目决定采用蒙特卡洛的计算方法[2]，这种方法又称作计算机随机模拟方法，其本身是一种以随机数为基础的计算方法。蒙特卡洛计算方法的基本思想，很早以前就被人们发现。大概在17世纪，人们已经知道如何用事件发生的“频率”来确定事件发生的“概率”。蒙特卡洛计算方法，是在19世纪40年代中期逐渐发展起来的。因为以往的算法不能模拟真实的物理过程，很难得到令研究人员满意的实验结果。而蒙特卡洛计算[3]方法却能够真实地模拟实验过程，最终获得的结果又与实际结果十分相近。尤其是在现今这个电子计算机普遍使用的年代，这种数学方法，可以在计算机上极为快速地模拟。

蒙特卡洛计算方法的原理：是从一个大的的样本中选取一个很具有代表性的空间样本进行研究，从而获得大样本的各方面信息。当实验要求获得一个概率解时，便可以通过这种实验，来计算相应事件的出现频率，继而将结果作为相应问题的解。蒙特卡洛法是利用事件变化的数量，通过数学的方法来加以模拟，从而利用数字计算来模拟出事件的最终结果。其本身是一个以数学模型作为基础，模拟数学模型变化的过程。在计算物理模拟中， 蒙特卡洛计算方法是用一个哈密顿量[4]来表述的，选择一个合适的问题概述，然后借用这个概述相关的分布函数以及配分函数，就可以进一步估算出所有的相关量。

三、数据计算

能量变化的计算是本此项目种，最为难以完成的工作，对于Ising模型，我们每次只能取几个能量差值[5]，所消耗时间又极多。所以我们只能提前记录几个重要节点数据，用以节省计算所耗费的时间。这个小技巧不仅可以用在Ising模型上，同时也可以用在其它变量的模型。

假设每个自旋有四个相邻点，依次设为S1，S2，S3，S4，那么S0与相邻自选作用所产生的能量为：

E0=-JS0（S1+S2+S3+S4）

任意一个自旋（S0）翻转所产生的能量差为：

△E0=2JS0（S1+S2+S3+S4）

结合S0是翻转前的自旋能量值，于是得出

△E0=8J，4J，0，-4J，-8J

作为研究示例，我们采用二维的正方形格子，通过Visual Studio 2012进行编码，其中每个方格代表一个自选，箭头方向代表自选方向，如图1所示。

以下为有关二维自旋状态中的一行列表设置编码。

我们需要在每个临界温度之上进行取样计算，而随机分布的自旋取向，一开始的都默认朝上。

蒙特卡洛算法：

1、找到一个格点i，将它自旋翻转现象看作是Si—>-Si

2、计算与此翻转相联系的能量变化H

3、计算这一翻转的转移几率w

4、产生一在[0，1]之间均匀分布的随机数ξ

5、如果ξ

6、分析该状态，为计算平均值收集数据

Markov过程：（选取产生一系列状态的方式）

一般情况吓，Markov链中的每一个状态，跟它的前一个状态变化应该都较小，而如果这两个状态的差距很大，那么它们之间的能量差一定较大，最终转移的幾率便会极小。

而翻转一般也分作两种情况，一种是一次只有一个自旋产生翻转，这种情况要用不保持总自旋守恒的计算方法计算。而另一种情况是每次只有一对临近自旋发生翻转[6]，这种需要用保持总自旋守恒的计算方法。

随着温度的升高，自旋翻转的概率会呈现指数形势增长。每当外界温度突破一个临界点，自旋翻转的概率便会出现一次陡增，如图2所示。

在超过初始温度后，每个自旋出现几率翻转，以下为某一温度临界值下自旋呈现的图像[7]，如图3所示。

控制自旋翻转概率程序编码：

控制自旋重置初始状态程序编码：

以下为自旋翻转概率随温度变化而变化最终模拟图[8]，上方自旋翻转个数每一次都会清晰的由下方数据反映出来，此程序严谨生动地将Mxene材料的磁性特性通过程序演示出来，具有相应的研究探索价值，如图4所示。

总结

本项目主要通过蒙特卡洛算法对磁性材料内部自旋不同温度下的翻转概率进行统计计算。之后再通过编写程序，建立一个自旋翻转示意图，较为直观地展现Mxene磁性材料的自旋翻转临界值。

参考文献：

[1] Yue Y. Fe2C monolayer： An intrinsic ferromagnetic MXene[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2017， 434： 164-168.

[2] 钱远琥，《蒙特卡罗方法在EDXRF分析中的应用》，成都理工大学硕士学位论文，2009

[3] Yue Y， Wang B， Miao N， et al. Tuning the magnetic properties of Zr2N MXene by biaxial strain[J]. Ceramics International， 2020.

[4] Jiang X， Kuklin A V， Baev A， et al. Two-dimensional MXenes： From morphological to optical， electric， and magnetic properties and applications[J]. Physics Reports， 2020， 848： 1-58.

[5] 李宏强，《双层膜系统的热力学性质及磁化过程的研究》，东北大学硕士学位论文，2012

[6] 郭建新，《MXene表面阴离子基团功能调控及性能预测》，燕山大学博士学位论文 ，2017

[7] 黄辉辉，《无序合金磁性的蒙特卡罗模拟》，南京邮电大学硕士学位论文，2016

[8] Hadipour H， Yekta Y. Ab initio study of the effective Coulomb interactions and Stoner ferromagnetism in M 2 C and M 2 CO 2 M X？ enes （M= Sc， Ti， V， Cr， Fe， Zr， Nb， Mo， Hf， Ta）[J]. Physical Review B， 2019， 100（19）： 195118.

作者简介：

陆宏伟，（1998-）男，汉族，江苏昆山，就读扬州大学通信工程专业，研究主要方向 电子与通信工程。

杨仕丽，（1999-）女，苗族，贵州凯里，就读扬州大学电子信息工程专业，研究主要方向 电子信息技术。

王步维，（1977-）男，汉族，江苏姜堰，硕士研究生在读。

周  薇，（1999-）女，汉族，江苏淮安，就读扬州大学通信工程专业，研究主要方向 电子与通信工程。

王  芳，（1999-）女，汉族，江苏淮安，就读扬州大学电子信息工程专业，研究主要方向 电子信息技术。

【基金项目】：扬州大学大学生科技创新基金资助，项目编号：X20190364

（扬州大学  江苏  扬州  225127）