张仙凤

(朔州师范高等专科学校，山西 朔州 036002)

0 引言

层次分析法(简称AHP)，通常将目标问题划分成若干部分(即元素)，根据属性的不同，将这些部分划分成不同的层次，最上面第一层通常是决策目标，中间通常是子准则层，最下面的一层为决策方案[1]，见图1.

图1 层次结构图

专家得出较为合理的判断矩阵，并将判断矩阵进行一致性检验，检验是非常重要的步骤，对决策是否成功起到关键的作用[2].

1 基本概念、性质

1.1 相关概念

3)设A=(aij)是一个n阶判断矩阵.1)若aij>1，ajs≥1或aij≥1，ajs>1，则ais>1. 2)若aij=1，ajs=1，则ais=1，则称A具有次序一致性[5].

1.2 基本一致性及次序一致性含义

1)基本一致性含义：从重要性来说，若元素A是元素B的3倍，元素B是元素C的2倍，则元素A的重要性是元素C重要性的6倍.

2)次序一致性含义：从重要性来说，若元素A比B重要，元素B比C重要，则A比C重要.

若不满足次序一致性，此判断矩阵不能作为合理的属性测度及决策的依据[6].

2 检测方法

2.1有向图

设A=(aij)n×n是一个判断矩阵，构造A的有向图G(U，F)，其中顶点集U={1，2，…，n}，边集F={(i，j)|i≠j，aij≥1}，即若i≠j，aij>1，则G中有一条从i到j的一条有向边，记(i，j).称aij为有向边(i，j)的权.若aij=1，则G中有i→j及j→i两条有向边.图中不相同顶点的有向边首尾相接形成的链称为有向路.从一个顶点经过有向途径又回到这个顶点的有向路称为一个有向圈.把G中属于某个有向圈的所有有向边的权值相乘，所乘结果就是该有向圈的强度.

2.2邻接矩阵

图2 有向图的构成

定理1矩阵的有向图，若有边长大于3的有向圈(也称为3圈)，则一定存在边长等于3的有向圈.

证明 假如存在边长为……