石 慧，庹 清，吴 乐

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)

广义严格对角占优矩阵在经济数学、控制论和矩阵理论等方面都有广泛应用,且许多问题都归结于广义严格对角占优矩阵的数值判定上,而这个数值判定是比较困难的.近年来,众多学者给出了广义严格对角占优矩阵的一些判定准则[1-11].其中,范迎松等[1]运用细分和迭代的思想,通过对矩阵的非占优行指标集进行细分,以及对矩阵的占优行指标集构造递进式正对角因子的方法,给出了一组广义严格对角占优矩阵的细分迭代判别准则.笔者受此启发,拟进一步研究广义严格对角占优矩阵的判定问题,运用细分矩阵的非占优行指标集和构造递进式新正对角因子的方法,给出广义严格对角占优矩阵的递进式判定新准则.

1 基础知识

(3)若存在正对角矩阵X,使得AX∈D,则称A是广义严格对角占优矩阵,也称为非奇异H-矩阵.记广义严格对角占优矩阵的全体为D*.

定义2[4]若A∈D0,并对于满足|aii|=Λi的下标i都存在非零元素链aij1aj1j2…ajsj满足|ajj|>Λj,则称A为具有非零元素链的对角占优矩阵.

引理1[3]设A=(aij)∈Cn×n,是具有非零元素链的对角占优矩阵,则A为广义严格对角占优矩阵.

引理2[3]设A=(aij)∈Cn×n,是不可约对角占优矩阵,则A为广义严格对角占优矩阵.

引理3[1]设A=(aij)∈Cn×n.若∃l∈N,使得

则A为广义严格对角占优矩阵.

引理4[2]设A=(aij)∈Cn×n.记

则A为广义严格对角占优矩阵.

由定义1可知,因为找到正对角矩阵X使得矩阵AX∈D,是判定矩阵A为广义严格对角占优矩阵的关键,所以笔者将在文献[1-2]的基……