北京化工大学机电工程学院 北京 100029

如今的工业生产中，机械设备不断向大型化、高速化和集成化的方向发展，在提高生产效率的同时，也带来一系列问题，比如设备长期工作于复杂工况下，测得的振动数据冗余。因此，如何从海量振动数据中获取有用的设备故障信息，成为当前设备诊断领域亟待解决的问题[1-2]。

近年来，基于l1范数正则化的稀疏表示模型在故障诊断领域得到了广泛应用，其在一定程度上降低了数据的冗余度和处理难度。然而，当故障信息非常微弱，且被淹没于多干扰源和强背景噪声中时，传统的稀疏表示模型不能得出较好的效果[3-4]。因此，一些研究人员便开展了基于非凸正则化的稀疏算法研究。在引入非凸正则化的同时，又增加了新的问题，目标函数较复杂，稀疏分解规模较大，使用传统的优化算法 (如梯度下降法、共轭梯度法)难以得到全局最优解[5-7]。针对这一问题，交替方向乘子法 (Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)提供了一个新的解决思路[8-9]。

ADMM 算法早在 20 世纪 70 年代就已经被提出，2010 年被 Boyd 等人[10]证明适用于具有可分离变量的大规模优化问题。ADMM 算法首先依据原始优化问题的目标函数和约束条件构造一个增广拉格朗日函数，然后通过对偶上升法交替更新变量。其本质是将原始优化问题等价分解为若干个低维子问题，使用传统的优化算法求出低维子问题的最优解，从而得到原始优化问题的全局解。多数情况下，分离得到的子问题不需要进行收敛性证明即可求得最优解[11-12]。……