杭州应用声学研究所 罗 斌 张海生 王晓林

随着自适应信号处理在理论上的不断发展和实践应用，国内外研究学者从各方面着手，对自适应算法进行系统性研究。在自适应算法中，应用最为广泛的是Widrow等人提出的最小均方（LMS,Least Mean Square）算法，该算法具有成熟的理论基础、结构简单、稳定性好，易于工程实现，在水声信号处理中起着举足轻重的作用。

本文通过对LMS算法理论推导，分析算法性能影响因子，并提出一种适用于水声环境的变步长LMS算法，通过仿真对比，验证了该算法的性能。

1 LMS算法

1.1 算法原理

LMS算法原理框图如图1所示。

图1 LMS算法原理框图

图1中，输入信号矢量x(n)可表示为[x(n) x(n-1) … x(n-L+1)]T：L为滤波器阶数，T表示转置运算。

自适应滤波器的权矢量表示为[w0(n) w1(n) … wL-1(n)]T：则输出信号y(n)可表示为输入信号矢量与权矢量的乘积。

而自适应系统输出与期望信号的偏差则用ε(n)表示。根据LMS算法的思想，权系数更新表达式为：

式中，μ表示固定步长。

1.2 算法性能

研究LMS算法性能一般需综合衡量其收敛性、收敛速度、稳态误差及计算复杂度四项指标。研究表明，该四项指标可以用下面式子表示：

③中，tr[●]是迹运算，R表示输入数据自相关矩阵，对于自适应横向滤波器，该式亦可表示为：步长×滤波器阶数×输入功率。

结合收敛速度和稳态误差表示式可以看出，μ越大，算法可以获得较快的收敛速度，但同时也会带来较大的稳态误差；反之，μ越小，可以获得较小的稳态误差，但同时也会牺牲算法收敛速度。所以使用LMS算法时，要权衡收敛速度和稳态误差两者之间的关系，这对步长μ的选择提出了很高的要求。……