张发赶,何幼桦

(上海大学理学院,上海 200444)

传统线性回归要求误差项服从正态分布,然而现实生活中许多数据尤其是金融经济数据大多数是尖峰厚尾的,此时模型的估计结果将不具有稳健性.1978 年Bassett 等[1]提出分位数回归模型.

1986 年,Powell[2]解决了分位数回归中存在缺失数据的问题.1998 年,Thompson 等[3]简单介绍了贝叶斯方法.2001 年,Yu 等[4]进一步完善了贝叶斯方法,完整地将贝叶斯框架引入分位数回归模型中,并使用非对称拉普拉斯分布来描述误差项.2010 年,Taddy 等[5]解决了非参数贝叶斯分位数回归问题.

混合回归模型是研究多个子聚类混合的统计模型.Goldfeld 等[6]首次提出混合回归模型.2014 年,Yao 等[7]和Song 等[8]分别使用t 分布以及Laplace 分布给出新的混合回归模型,相比于传统模型而言,该类模型具有更好的稳健性.Park[9]在混合回归模型中率先将均值和方差综合起来考虑,提出了联合均值方差模型.2016 年,Wu 等[10]提出了混合分位数回归模型.2017 年,詹金龙等[11]利用混合Laplace 分布提出了联合位置和尺度参数的回归模型.

上述研究基本不涉及尺度参数的结构,詹金龙等[11]虽然考虑了尺度参数的结构,但只限于拉普拉斯分布.在实际问题中往往出现不仅类别不同,每个聚类本身也存在差异的情况,例如男女身高的区别,不同学历收入的区别等,基于此本工作提出非对称拉普拉斯分布下的混合分位数回归模型,并同时考虑位置参数和尺度参数的回归问题.

1 混合分位数回归模型

设随机向量y 服从非对称拉普拉斯……