王星宇,臧利国，葛宇超,赵振东

（211167 江苏省 南京市 南京工程学院 汽车与轨道交通学院）

0 引言

轮胎作为车辆重要的接地零部件，对车辆的行驶安全性、乘坐舒适性、燃油经济性等都起到尤为重要的作用。随着汽车工业迅速发展，对轮胎也提出了更高的要求[1]。子午线轮胎结构复杂，主要由胎面、胎体、带束层、胎侧、胎圈、内衬层等6 个部件组成，如图1 所示。因其使用时与地面的滚动摩擦系数小、行驶安全、磨耗量小、节油效果优异等优点在现代汽车中广泛应用[2]。

轮胎的接地特性能够反映路面与轮胎之间的力学特性，并对轮胎磨损与滚动阻力具有重要影响。国内外相关学者分析了轮胎在垂直载荷[3]、侧向载荷[4]、切向载荷[5-6]作用下的静态应力应变和接地面积大小，在此基础上计算了轮胎的刚度特性[7]。因此，准确研究轮胎接地压力分布及接地印痕是一项非常重要的工作。

图1 子午线轮胎结构Fig.1 Radial tire structure

本文以225/65R17 型子午线轮胎作为研究对象，利用ABAQUS 建立考虑轮胎非线性的有限元模型并简化，研究相同胎压不同垂直载荷和相同垂直载荷不同胎压下的轮胎接地印痕形状与应力变化规律。

1 子午线轮胎有限元模型的建立

1.1 几何模型的建立与简化

子午线轮胎非线性有限元分析中最重要的一个步骤就是建立轮胎的有限元模型，轮胎模型建立是否成功直接影响后续的有限元分析过程。由于子午线轮胎自身复杂的多层次结构，轮胎的力学特征也相当复杂，同时轮胎各层的材料属性又各不相同，使得轮胎模型在几何结构、材料属性和接触上均存在非线性问题。仿真计算过程中，这三大问题导致仿真计算过程非常复杂，计算耗时久，且极易出现无法收敛的情况，因此需对轮胎模型进行如下简化：

（1）忽略轮辋以及轮辋相应结构。由于本文研究内容为轮胎加充气载荷后静态状况下的应力应变情况，轮辋与胎圈间的相对运动可以忽略不计，通过约束胎圈处的自由度来模拟轮辋和胎圈的接触关系；

（2）省略轮胎花纹。由于轮胎花纹的横纵沟槽很多，在划分网格时会导致节点和单元数量过多，难以达到良好的共节点条件。且本文只对静态工况下的子午线轮胎进行研究，为减少计算复杂程度，采用无胎面花纹的轮胎模型；

（3）简化轮胎各层结构。由于子午线轮胎的内部层数多，每层薄，无法得到优质的网格划分，使得应力传递效果差。故对有相同材料属性的两层带束层进行合并，并去除胎体帘线反包结构。

因复杂的轮胎结构会对后续网格划分质量产生直接影响，所以对子午线轮胎二维半截面模型进行适当的简化以及分割处理，如图2 所示。

图2 子午线轮胎半截面模型Fig.2 Half-section model of radial tire

1.2 ABAQUS 单元类型及网格划分

ABAQUS 的单元库极为丰富，根据结构的需求选择合适的单元类型可以节约分析过程中所需的时间并提高最后结果的精准度。对三维模型进行有限元时，适合采用的单元类型为六面单元、四面体单元和楔形单元。其中六面体单元计算代价更小，分析结果精准度高，因此本文中的模型均选用六面体网格单元。

由于在轮胎静力学分析中，轮胎仅有一部分会与地面发生接触，因此没有必要对整个轮胎均进行高质量的网格划分，在对分析影响不大的部位可以划分尺寸较大的网格，以提高求解效率。轮胎网格截面示意图如图3 所示。

图3 轮胎三维网格模型Fig.3 3D mesh model of tire

1.3 材料属性

复合结构是轮胎的一个基本特征，轮胎的材料构成主要为橡胶、帘线——橡胶复合材料与胎圈钢丝。其中，胎体和带束层为橡胶——钢丝帘线复合层，胎面、胎侧、内城层等是硬度不同的纯胶。轮胎模型中需要根据有限元理论和材料力学理论确定材料属性及本构关系。

由于轮胎中橡胶的变形一般不超过Mooney-Rivlin 模型，因此本文对轮胎所用橡胶选择Mooney-Rivlin 模型作本构模型。表1 为Mooney-Rivlin 材料属性[8]。

表1 Mooney-Rivlin 材料属性Tab.1 Mooney-Rivlin material properties

轮胎带束层和胎体均为帘线——橡胶复合材料，有限元模型中对其定义方法主要有层合壳模型与Rebar 模型。本文选择层合壳模型作为其复合材料本构，该模型以复合材料力学理论作为基础，对同一单元或同一单元的复合材料性质以其平均值代替。通过该模型可以明了地表达帘线和橡胶复合体的整体应力情况，降低计算难度。帘线——橡胶材料的参数如表2 所示[9]。

本文有限元模型中通过属性定义将地面视为刚体，对地面和胎圈钢丝材料选取如表3 所示。

表2 帘线——橡胶复合材料属性Tab.2 Properties of cord-rubber composite

表3 其余材料属性Tab.3 Properties of other materials

1.4 边界条件与载荷设置

本文建立的轮胎模型省略了轮辋及其相关部件。因此在添加充气载荷前，首先需对轮胎胎圈部位进行自由度的约束。对胎圈部位设定边界条件，限定其6 个自由度，以此约束轮胎整体中心点固定不变。轮胎胎圈部位的边界约束如图4 所示。

图4 轮胎胎圈部位边界约束Fig.4 Boundary constraint of tire bead

考虑轮胎充气下沉情况，标准气压为250 kPa，在ABAQUS 中建立轮胎与地面的装配关系。采用面面接触的方式，主面为刚性地面，从面选择具有精密网格的轮胎胎面。在对轮胎施加垂直载荷的过程中，为防止地面出现不符合预期情况的位移，对整个地面添加边界条件，限制其平动和转动，只允许地面在轮胎径向方向上的竖直位移。方式为集中力，力的方向沿着轮胎径向方向。轮胎与地面接触关系如图5 所示。

图5 轮胎与地面接触关系Fig.5 Relationship between tire and ground

2 子午线轮胎的有限元分析

2.1 额定胎压下的轮胎应力

轮胎的充气过程就是给轮胎内表面施加均匀载荷的过程。因模型中对整个胎圈区域进行了自由度约束，胎圈钢丝的位置在充气压力下变化很小，所以在分析结果中去除胎圈钢丝以获得更切实际的应力分布结果。额定胎压下三维轮胎Mises 应力如图6 所示。图中数据默认平均阈值为75%，正值代表拉应力，负值代表压应力。分析数据可知，轮胎充气后整体受到拉应力，且应力均匀对称分布。

图6 充气载荷下三维轮胎Mises 应力图Fig.6 Mises stress diagram of three-dimensional tire under inflation load

从图6 中可以看出，轮胎橡胶基体所受拉应力远远小于带束层和胎体帘布层，带束层中心所受平均应力约为23 MPa，往两侧胎肩递减，胎体层受到的平均应力约为6 MPa。数据表明，断面应力主要由带束层和胎体层承担，符合子午线轮胎带束层刚性大并紧箍胎体而胎侧柔软的实际情况，因此轮胎设计中需着重考虑两者材料属性是否满足应力要求。

额定胎压下轮胎X 轴向应力如图7 所示。数据默认平均阈值为75%，正值代表X 轴方向的拉应力，负值代表X 轴方向的压应力。

图7 轮胎沿X 轴向应力分布图Fig.7 Stress distribution of tire along X axis

由图7 中可以看出，轮胎整体的X 轴向应力分布与Mises 相似，轮胎胎面、胎侧处的X 轴向应力值较小，符合子午线轮胎充气后断面膨胀率小的特点。实际情况中，胎圈受轮辋的约束无法横向移动，故图中胎圈部位所受X 轴向应力值为负值。值得一提的是带束层两端靠近胎体层的区域所受X 轴向应力较大且变化复杂，这也就导致了汽车长时间高负载下胎肩和带束层两端区域容易发生层间剥离现象。

额定胎压下轮胎Y 轴向应力如图8 所示。数据默认平均阈值为75%，正值代表Y 轴方向的拉应力，负值代表Y 轴方向的压应力。

图8 轮胎沿Y 轴向应力分布图Fig.8 Stress distribution of tire along Y axis

相比于X 轴向应力分布，轮胎带束层在Y 轴方向的平均拉应力变化不大，此时的最大应力处在胎侧部位，达到6.046 MPa，符合轮胎充气后断面直径变化小、胎侧膨胀的特点。

上述结果与轮胎的实际情况大致符合，故所建立的有限元模型是合理的。

2.2 轮胎接地特性分析

2.2.1 额定胎压不同载荷下的接地印痕

轮胎的接地特性直接影响其使用性能的优劣，其中轮胎接地压力分布的研究一直是轮胎设计工程师与生产厂家关注的重要课题。图9所示为250 kPa 胎压下垂直载荷渐增的轮胎接地印痕，Z 轴方向为轮胎纵向，X轴为胎面宽方向，初始垂直载荷为500 N，单次增量为500 N，为获得更明显的结果，最后一组载荷设置为5 000 N。

由图9 可知，最初施加较小的载荷时，轮胎接地印痕近似为圆形。随着轮胎载荷的增加，轮胎接地印痕形状渐变为椭圆形，椭圆的长轴沿着轮胎胎面宽方向；载荷继续增加，接地印痕扩大，朝着类矩形状变化。

应力方面，最大应力由0.62 MPa 降至0.47 MPa，在加载前期过程中，法向应力主要集中在印痕的中心位置，随着垂直载荷的增加，法向应力的集中区域逐渐向印痕边缘偏移，在纵向方向上形成两边大中间小的现象。载荷增加这一过程中，最大接触应力还有下降的趋势，这是由于载荷增大后轮胎接地面积相对增大量更大，导致法向应力的最大值减小。

2.2.2 相同载荷不同胎压下的接地印痕

对轮胎施加不同胎压和额定负载2 000 N,研究轮胎在泄气工况下的接地特性。图10 所示，为保证2 000 N 垂直载荷不变的情况下减少胎压的轮胎接地印痕，初始胎压为250 kPa，单次减少20 kPa。

从图10 中可以看出，垂直载荷一定时，随着轮胎胎压的减少，轮胎接地面积逐渐增加，高压区域向边缘偏移。最初胎压为额定气压时，轮胎接地印痕近似为椭圆形。随着轮胎充气载荷的减小，轮胎接地印痕形状渐变扩大，椭圆长短轴均有增加，形状变为类椭圆形。当胎压过小时，接触中心部位压力迅速减小，胎面此时发生变形，出现翘曲现象。

图9 250 kPa 胎压下不同垂直载荷的轮胎接地印痕Fig.9 Tire grounding impression under different vertical loads at 250 kPa tire pressure

图10 2 000 N 垂直载荷下不同胎压的轮胎接地印痕Fig.10 Tire grounding impression under different tire pressures with 2 000 N vertical load

应力方面，最大应力由0.55 MPa 降为0.35 MPa，在胎压变化初始，法向应力同样集中在印痕的中心位置，随着胎压的降低，法向应力的集中区域逐渐向印痕边缘偏移，此时应力偏移情况与相同胎压不同载荷工况下变化情况相异，在X 轴方向上形成印痕两边大中间小的翘曲现象。在这一过程中，最大接触应力同样有下降的趋势。

3 结论

（1）在相同胎压不同载荷下，轮胎的接地印痕近似呈椭圆形，法向应力的集中区域逐渐向印痕边缘偏移，在纵向方向上形成两边大中间小的现象。随着载荷的增大，最大接触应力有下降的趋势，这是由于胎压减少后轮胎接地面积相对增加量更大，导致法向应力的最大值减小。

（2）在相同载荷不同胎压下，随着轮胎充气载荷的减小，轮胎接地印痕形状渐变扩大，形状变为类椭圆形。当胎压过小时，接触中心部位出现负压区，胎面此时产生变形，出现翘曲现象。