卢啸华，王永超，丁 洋

(上海大学理学院，上海 200444)

常循环码是循环码的一种推广，具有严谨的代数结构，可以非常容易地进行编码和译码.准循环码是循环码的另一个自然推广，是已渐进好的. 有限域上的准扭码是一类重要的分组码，常循环码和准循环码都是它的特例. Daskalov 等[1]构造了七类三元准扭码，改进了最小距离的下界. Ackerman 等[2]利用准扭码和其对偶码构造了一些新的五元线性码. Aydin 等[3]研究了1-生成准扭码. Saleh 等[4]研究了具有补对偶码的1-生成准扭码.

Gilbert-Varshamov 界是纠错码中一个非常重要的界. 随机码有很大概率达到Gilbert-Varshamov 界. 然而，“是否存在一类达到渐进Gilbert-Varshamov 界的循环码”这一问题尚未得到解决[5-6]. 为了解决这个问题，一些学者开始考虑循环码的变形. Shi 等[7]证明了存在渐进好的加性常循环码. Mi 等[8]证明了一簇指数随码长变化的准循环码是渐近好的.Kasami 等[9]证明了一类信息率为1/2 的二元准循环码可以达到一个比Gilbert-Varshamov 界稍微弱一点的界. Bazzi 等[6]证明了一类随机的二元阿贝尔群码有很大的概率能达到Gilbert-Varshamov 界. Fan 等[10]将Bazzi 等[6]的结论推广到了q元阿贝尔群码. 本工作证明了一类q元准扭码可以达到Gilbert-Varshamov 界.

1 预备知识

1.1 线性码

Fq表示含有q个元素的有限域，Fnq表示Fq上的n维向量空间. 对于任意的x=(x1，x2，··· ，xn)∈Fnq，x的Hamming 重量(用符号wt(x)来表示)被定义为非零分量xi的个数，即

对于任意的x，y ∈Fnq，x和y之间的Hamming 距离d(x，y)被定义为

Fnq的非空子集C被称为一个码长为n的q元码，码C的最小距离d(C)被定义为

码C的相对最小距离δ(C)和信息率R(C)分别被定义为

若C是的k维Fq-子空间，则……