孙哲人,黄玉划,陈志远

(南京航空航天大学 计算机科学与技术学院,江苏 南京 211106)

多目标优化问题(multi-objective optimization problem,简称MOP)[1]是指包含两个或两个以上目标的优化问题,其目标之间往往相互冲突且难以相互比较.由于能够较好地权衡多目标优化问题中的多个目标,进化算法逐渐成为了很多领域中解决多目标优化问题的一种较为流行的工具[2],如经济、金融、工程[3-5].

在过去的30 多年里,专家学者对多目标进化算法进行了大量的研究,提出了许多先进的算法,大体可以分成基于支配、基于分解和基于指标这3 种[6]:基于支配的算法主要有Zitzler 等人提出的SPEA2[7]和Deb 等人提出的NSGA-II[8],基于分解的算法主要有Deb 等人提出的NSGA-III[9]和Zhang 等人提出的MOEA/D[10],基于指标的算法主要有Zitzler 等人提出的IBEA[11]和Beume 等人提出的SMS-EMOA[12].进化算法在解决多目标优化问题时,需要对解进行大量的真实评估,即,使用原始的目标函数评估解.然而,现实中存在很多问题需要计算机仿真、真实实验或数据驱动的方式来评估,因此其评估过程往往需要花费大量时间、人力、物力和财力,这类问题被称为昂贵问题[13],如创伤系统优化[14]等.对于昂贵问题,由于受到评估时间的限制,进化算法难以在短时间内给出较好的结果.而代理辅助进化算法可以通过廉价的模型评估代替昂贵的真实评估来加速进化算法,大大减少评估过程的代价,同时能够保证较好的优化结果.

目前,常用的代理模型主要有多项式响应模型、Kriging 模型、神经网络模型、径向……